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因式分解教案

時(shí)間：2024-10-11 07:03:21 教案我要投稿

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因式分解教案模板集錦八篇

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編幫大家整理的因式分解教案8篇，歡迎大家分享。

因式分解教案模板集錦八篇

因式分解教案篇1

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思想：

　　本小節(jié)依次介紹了平方差公式和完全平方公式，并結(jié)合公式講授如何運(yùn)用公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。第一課時(shí)的內(nèi)容是用平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，首先提出新問題：x2-4與y2-25怎樣進(jìn)行因式分解，讓學(xué)生自主探索，通過整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力，然后讓學(xué)生獨(dú)立去做例題、練習(xí)中的題目，并對(duì)結(jié)果通過展示、解釋、相互點(diǎn)評(píng)，達(dá)到能較好的`運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的目的。第二課時(shí)利用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，重點(diǎn)放在判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：

　　會(huì)用平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解;

　　會(huì)用完全平方公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解;

　　能夠綜合運(yùn)用提公因式法、平方差公式、完全平方公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解;

　　提高全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。

　　過程與方法：

　　經(jīng)歷用公式法分解因式的探索過程，進(jìn)一步體會(huì)這兩個(gè)公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深對(duì)整式乘法和因式分解這兩個(gè)相反變形的認(rèn)識(shí)，體會(huì)從正逆兩方面認(rèn)識(shí)和研究事物的方法。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：

　　通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識(shí)間有著密切的聯(lián)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：①運(yùn)用平方差公式分解因式;②運(yùn)用完全平方式分解因式。

　　難點(diǎn)：①靈活運(yùn)用平方差公式分解因式，正確判斷因式分解的徹底性;②靈活運(yùn)用完全平方公式分解因式

　　關(guān)鍵：把握住因式分解的基本思路，觀察多項(xiàng)式的特征，靈活地運(yùn)用換元和劃歸思想。

因式分解教案篇2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、會(huì)運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除法。

　　2、會(huì)運(yùn)用因式分解解簡(jiǎn)單的方程。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　因式分解在多項(xiàng)式除法和解方程兩方面的應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　應(yīng)用因式分解解方程涉及較多的推理過程。

　　三、教學(xué)過程

　　（一）引入新課

　　1、知識(shí)回顧（1）因式分解的幾種方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②應(yīng)用平方差公式： = （a+b）（a—b）③應(yīng)用完全平方公式：a 2ab+b =（ab）（2）課前熱身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y

　　（二）師生互動(dòng)，講授新課

　　1、運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法例1 計(jì)算：（1）（2ab —8a b）（4a—b）（2）（4x —9）（3—2x）解：（1）（2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b）（4a—b） =—2ab （2）（4x —9）（3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3

　　一個(gè)小問題：這里的x能等于3/2嗎？為什么？

　　想一想：那么（4x —9）（3—2x）呢？練習(xí)：課本P162課內(nèi)練習(xí)

　　合作學(xué)習(xí)

　　想一想：如果已知（）（）=0 ，那么這兩個(gè)括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠滿足條件呢？（讓學(xué)生自己思考、相互之間討論�。┦聦�(shí)上，若AB=0 ，則有下面的結(jié)論：（1）A和B同時(shí)都為零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一個(gè)為零，即A=0，或B=0

　　試一試：你能運(yùn)用上面的結(jié)論解方程（2x+1）（3x—2）=0 嗎？3、運(yùn)用因式分解解簡(jiǎn)單的方程例2 解下列方程：（1） 2x +x=0 （2）（2x—1） =（x+2）解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的`解也叫做根，當(dāng)方程的根多于一個(gè)時(shí)，常用帶足標(biāo)的字母表示，比如：x1 ，x2

　　等練習(xí)：課本P162課內(nèi)練習(xí)2

　　做一做！對(duì)于方程：x+2=（x+2），你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時(shí)除以（x+2）嗎？為什么？

　　教師總結(jié)：運(yùn)用因式分解解方程的基本步驟（1）如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉(zhuǎn)化為解若干個(gè)一元一次方程；（2）如果方程的兩邊都不是零，那么應(yīng)該先移項(xiàng)，把方程的右邊化為零以后再進(jìn)行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進(jìn)行移項(xiàng)使右邊化為零，切忌兩邊同時(shí)除以公因式！4、知識(shí)延伸解方程：（x +4） —16x =0解：將原方程左邊分解因式，得（x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2）（x—2） =0接著繼續(xù)解方程，5、練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、挑戰(zhàn)極限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx

　　（三）梳理知識(shí)，總結(jié)收獲因式分解的兩種應(yīng)用：

　　（1）運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法

　�。�2）運(yùn)用因式分解解簡(jiǎn)單的方程

　　（四）布置課后作業(yè)

　　作業(yè)本6、42、課本P163作業(yè)題（選做）

因式分解教案篇3

　　整式乘除與因式分解

　　一.回顧知識(shí)點(diǎn)

　　1、主要知識(shí)回顧：

　　冪的運(yùn)算性質(zhì)：

　　aman=am+n(m、n為正整數(shù))

　　同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

　　=amn(m、n為正整數(shù))

　　冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

　　(n為正整數(shù))

　　積的乘方等于各因式乘方的積.

　　=am-n(a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m>n)

　　同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

　　零指數(shù)冪的概念：

　　a0=1(a≠0)

　　任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.

　　負(fù)指數(shù)冪的概念：

　　a-p=(a≠0，p是正整數(shù))

　　任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).

　　也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數(shù))

　　單項(xiàng)式的乘法法則：

　　單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式;對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.

　　單項(xiàng)式的除法法則：

　　單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

　　2、乘法公式：

　　①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

　�、谕耆椒焦剑�(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的.積的2倍.

　　3、因式分解：

　　因式分解的定義.

　　把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

　　掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

　　(1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可;

　　(2)因式分解必須是恒等變形;

　　(3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.

　　弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.

　　因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.

　　二、熟練掌握因式分解的常用方法.

　　1、提公因式法

　　(1)掌握提公因式法的概念;

　　(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);②字母——各項(xiàng)含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);

　　(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).

　　(4)注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”;②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.

　　2、公式法

　　運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用;

　　常用的公式：

　�、倨椒讲罟剑篴2-b2=(a+b)(a-b)

　�、谕耆椒焦剑篴2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

因式分解教案篇4

　　知識(shí)點(diǎn)：

　　因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式。

　　考查重難點(diǎn)與常見題型：

　　考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

　　教學(xué)過程：

　　因式分解知識(shí)點(diǎn)

　　多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：

　�。�1）提公因式法

　　如多項(xiàng)式

　　其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式， m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。

　�。�2）運(yùn)用公式法，即用

　　寫出結(jié)果。

　�。�3）十字相乘法

　　對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對(duì)于一般的`二次三項(xiàng)式尋找滿足

　　a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則

　�。�4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行。

　　分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。

　�。�5）求根公式法：如果有兩個(gè)根X1，X2，那么

　　2、教學(xué)實(shí)例：學(xué)案示例

　　3、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)

　　4、課堂：

　　5、板書：

　　6、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)

　　7、教學(xué)反思：

因式分解教案篇5

　　課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合

　　教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)、能力、教育)

　　1.了解分解因式的意義，會(huì)用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).

　　2.通過乘法公式，的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力

　　教學(xué)重點(diǎn) 掌握用提取公因式法、公式法分解因式

　　教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)題目的形式和特征恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解，以提高綜合解題能力。

　　教學(xué)媒體 學(xué)案

　　教學(xué)過程

　　一：【課前預(yù)習(xí)】

　　(一)：【知識(shí)梳理】

　　1.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

　　2.分解困式的方法：

　�、盘峁珗F(tuán)式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　�、七\(yùn)用公式法：平方差公式: ;

　　完全平方公式: ;

　　3.分解因式的步驟：

　　(1)分解因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法分解.

　　(2)在用公式時(shí)，若是兩項(xiàng)，可考慮用平方差公式;若是三項(xiàng)，可考慮用完全平方公式;若是三項(xiàng)以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。

　　4.分解因式時(shí)常見的思維誤區(qū)：

　　提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn).若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng) 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號(hào)形式，還能繼續(xù)分解等

　　(二)：【課前練習(xí)】

　　1.下列各組多項(xiàng)式中沒有公因式的`是( )

　　A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3

　　C.mxmy與 nynx D.aba c與 abbc

　　2. 下列各題中，分解因式錯(cuò)誤的是( )

　　3. 列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是()

　　4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

　　5. 分解因式：(1) ;

　　(2) ;(3) ;

　　(4) ;(5)以上三題用了公式

　　二：【經(jīng)典考題剖析】

　　1. 分解因式：

　　(1) ;(2) ;(3) ;(4)

　　分析：①因式分解時(shí)，無論有幾項(xiàng)，首先考慮提取公因式。提公因式時(shí)，不僅注意數(shù)，也要注意字母，字母可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式，一次提盡。

　　②當(dāng)某項(xiàng)完全提出后，該項(xiàng)應(yīng)為1

　�、圩⒁� ，

　�、芊纸饨Y(jié)果(1)不帶中括號(hào);(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項(xiàng)式在前，多項(xiàng)式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。

　　2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

　　分析：對(duì)于二次三項(xiàng)齊次式，將其中一個(gè)字母看作末知數(shù)，另一個(gè)字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項(xiàng)數(shù)為3項(xiàng)，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項(xiàng)數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項(xiàng)數(shù)為2項(xiàng)，可考慮平方差公式先分解開，再由項(xiàng)數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。

　　3. 計(jì)算：(1)

　　(2)

　　分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。

　　(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到20xx的和。

　　4. 分解因式：(1) ;(2)

　　分析：對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解，一般采用分組分解法，

　　5. (1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ;

　　(2)已知、、是△ABC的三邊，且滿足，

　　求證：△ABC為等邊三角形。

　　分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證，

　　從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個(gè)完全平方式，

　　即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：

　　即△ABC為等邊三角形。

　　三：【課后訓(xùn)練】

　　1. 若是一個(gè)完全平方式，那么的值是( )

　　A.24 B.12 C.12 D.24

　　2. 把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是( )

　　A. B. C. D.

　　3. 如果二次三項(xiàng)式可分解為，則的值為( )

　　A .-1 B.1 C. -2 D.2

　　4. 已知可以被在60～70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是( )

　　A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

　　5. 計(jì)算：19982002= ， = 。

　　6. 若，那么 = 。

　　7. 、滿足，分解因式 = 。

　　8. 因式分解：

　　(1) ;(2)

　　(3) ;(4)

　　9. 觀察下列等式：

　　想一想，等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān) 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來：。

　　10. 已知是△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過程：

　　解：由得：

　�、�

　　即 ③

　　△ABC為Rt△。 ④

　　試問：以上解題過程是否正確： ;若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步?(填代號(hào)) ;錯(cuò)誤原因是 ;本題結(jié)論應(yīng)為。

　　四：【課后小結(jié)】

　　布置作業(yè) 地綱

因式分解教案篇6

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、學(xué)會(huì)用公式法因式法分解

　　2、綜合運(yùn)用提取公式法、公式法分解因式

　　學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：

　　完全平方公式分解因式.

　　難點(diǎn)：綜合運(yùn)用兩種公式法因式分解

　　自學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　完全平方公式：

　　完全平方公式的逆運(yùn)用：

　　做一做：

　　1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;

　　(2)_______+6x+9=(x+3)2;

　　(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;

　　(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

　　2.在代數(shù)式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號(hào))

　　3.下列因式分解正確的是( )

　　A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2

　　C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2

　　4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1

　　5.計(jì)算：20062-40102006+20052=___________________.

　　6.若x+y=1，則 x2+xy+ y2的值是_________________.

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫出來。

　　____________________________________________________________________________________ 預(yù)習(xí)展示一：

　　1.判別下列各式是不是完全平方式.

　　2、把下列各式因式分解：

　　(1)-x2+4xy-4y2

　　(2)3ax2+6axy+3ay2

　　(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9

　　應(yīng)用探究：

　　1、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算

　　49.92+9.98 +0.12

　　拓展提高：

　　(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2

　　(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0

　　求x、y關(guān)系

　　(3)分解因式：m4+4

　　教后反思 考察利用公式法因式分解的'題目不會(huì)很難，但是需要學(xué)生記住公式的形式，之后利用公式把式子進(jìn)行變形，從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的，但是這里有用到實(shí)際中去的例子，對(duì)學(xué)生來說會(huì)難一些。

因式分解教案篇7

　　第6.4因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　背景材料：

　　因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是一項(xiàng)重要的基本技能和基礎(chǔ)知識(shí)，更是一種數(shù)學(xué)的變形方法，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應(yīng)用，因式分解可以用來證明代數(shù)問題，用于代數(shù)式的求值，用于求不定方程，用于解應(yīng)用題解決有關(guān)復(fù)雜數(shù)值的計(jì)算，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　教材分析：

　　本節(jié)課是本章的最后一節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用，首先要使學(xué)生體會(huì)到因式分解在數(shù)學(xué)中應(yīng)用，其次給學(xué)生提供更多機(jī)會(huì)體驗(yàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索的“過程”與“經(jīng)歷”，使多數(shù)學(xué)里擁有一定問題解決的經(jīng)驗(yàn)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、在整除的情況下，會(huì)應(yīng)用因式分解，進(jìn)行多項(xiàng)式相除。

　　2、會(huì)應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

　　3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。

　　4、培養(yǎng)觀察和動(dòng)手能力，自主探索與合作交流能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　學(xué)會(huì)應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法和解簡(jiǎn)單一元二次方程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

　　設(shè)計(jì)理念：

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的`思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問

　　1、將正式各式因式分解

　　（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y

　�。�3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9

　　[四位同學(xué)到黑板上演板，本課時(shí)用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法，既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項(xiàng)式除法運(yùn)算作鋪墊]

　　教師訂正

　　提出問題：怎樣計(jì)算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

　　二、導(dǎo)入新課，探索新知

　�。ㄏ茸寣W(xué)生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發(fā)）

　　師：如果出現(xiàn)豎式計(jì)算，教師可以給予肯定；可能出現(xiàn)（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問學(xué)生怎么得來的，運(yùn)算的依據(jù)是什么？這樣暴露學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之處；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個(gè)因式正好是除式4a－b的相反數(shù)，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。

　�。�2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

　　=－2ab（4a－b）÷（4a－b）

　　=－2ab

　　（讓學(xué)生自己比較哪種方法好）

　　利用上面的數(shù)學(xué)解題思路，同學(xué)們嘗試計(jì)算

　�。�4x2－9）÷（3－2x）

　　學(xué)生總結(jié)解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）

　�。ㄈw學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，然后叫學(xué)生回答，及時(shí)表?yè)P(yáng)，講練結(jié)合， [運(yùn)用多項(xiàng)式的因式分解和換元的思想，可以把兩個(gè)多項(xiàng)式相除，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法]

　　練習(xí)計(jì)算

　�。�1）（a2－4）÷（a+2）

　�。�2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）

　�。�3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）

　　三、合作學(xué)習(xí)

　　1、以四人為一組討論下列問題

　　若A?B=0，下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？

　�。�1）A和B同時(shí)都為零，即A=0且B=0

　�。�2）A和B至少有一個(gè)為零即A=0或B=0

　　[合作學(xué)習(xí)，四個(gè)小組討論，教師逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生講自己的想法，及解題步驟，培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)運(yùn)用因式分解的實(shí)際運(yùn)用作用，增加學(xué)習(xí)興趣]

　　2、你能用上面的結(jié)論解方程

　　（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0

　　解：

　　∵（2x+3）（2x－3）=0

　　∴2x+3=0或2x－3=0

　　∴方程的解為x=－3/2或x=3/2

　　解：x（2x+1）=0

　　則x=0或2x+1=0

　　∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2

　　[讓學(xué)生先獨(dú)立完成，再組織交流，最后教師針對(duì)性地講解，讓學(xué)生總結(jié)步驟：1、移項(xiàng)，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]

　　3、練習(xí)，解下列方程

　�。�1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2

　　四、小結(jié)

　　（1）應(yīng)用因式分解和換元思想可以把某些多項(xiàng)式除法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除法。

　�。�2）如果方程的等號(hào)一邊是零，另一邊含有未知數(shù)x的多項(xiàng)式可以分解成若干個(gè)x的一次式的積，那么就可以應(yīng)用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個(gè)一元一次方程來解。

　　設(shè)計(jì)理念：

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。