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實(shí)用的二次根式教案三篇
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,總不可避免地需要編寫教案,教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。教案應(yīng)該怎么寫才好呢?以下是小編收集整理的二次根式教案3篇,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
二次根式教案 篇1
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
二次根式的概念.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會用根號表示數(shù)的平方根、立方根,知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上,來學(xué)習(xí)二次根式的概念. 它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用,也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ).
教材先設(shè)置了三個實(shí)際問題,這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式,它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根,由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題,加深學(xué)生對二次根式的定義的理解.
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:了解二次根式的概念;
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)體會研究二次根式是實(shí)際的需要.
。2)了解二次根式的概念.
2. 教學(xué)目標(biāo)解析
。1)學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,體會研究二次根式的必要性.
(2)學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念,知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由,知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù),會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍.
三、教學(xué)問題診斷分析
對于二次根式的定義,應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解 “ 的雙重非負(fù)性,”即被開方數(shù) ≥0是非負(fù)數(shù), 的算術(shù)平方根 ≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征,幫助學(xué)生理解這一要求,從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件,并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:理解二次根式的雙重非負(fù)性.
四、教學(xué)過程設(shè)計
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎?
。1)面積為3 的正方形的邊長為_______,面積為S 的正方形的邊長為_______.
。2)一個長方形圍欄,長是寬的2 倍,面積為130?,則它的寬為______.
。3)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間 t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:)滿足關(guān)系 h =5t?,如果用含有h 的式子表示 t ,則t= _____.
師生活動:學(xué)生獨(dú)立完成上述問題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價.
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,體會研究二次根式的必要性.
問題2 上面得到的式子 , , 分別表示什么意義?它們有什么共同特征?
師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義,概括它們的共同特征:都表示一個非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根.
【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊.
2.抽象概括,形成概念
問題3 你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎?
師生活動:學(xué)生小組討論,全班交流.教師由此給出二次根式的定義:一般地,我們把形如 (a≥0)的`式子叫做二次根式,“ ”稱為二次根號.
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.
追問:在二次根式的概念中,為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”?
師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生討論,知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由.
【設(shè)計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解.
3.辨析概念,應(yīng)用鞏固
例1 當(dāng) 時怎樣的實(shí)數(shù)時, 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考,鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.
例2 當(dāng) 是怎樣的實(shí)數(shù)時, 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義? 呢?
師生活動:先讓學(xué)生獨(dú)立思考,再追問.
【設(shè)計意圖】在辨析中,加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.
問題4 你能比較 與0的大小嗎?
師生活動:通過分 和 這兩種情況的討論,比較 與0的大小,引導(dǎo)學(xué)生得出 ≥0的結(jié)論,強(qiáng)化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解,
【設(shè)計意圖】通過這一活動的設(shè)計,提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識;培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力.
4.綜合運(yùn)用,鞏固提高
練習(xí)1 完成教科書第3頁的練習(xí).
練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實(shí)數(shù)時,下列各式有意義.
。1) ;(2) ;(3) ;(4) .
【設(shè)計意圖】 辨析二次根式的概念,確定二次根式有意義的條件.
【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目,考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力,開闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練學(xué)生的思維.
5.總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題.
。1)本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子?
(2)二次根式有意義的條件是什么?二次根式的值的范圍是什么?
。3)二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系?
師生活動:教師引導(dǎo),學(xué)生小結(jié).
【設(shè)計意圖】:學(xué)生共同總結(jié),互相取長補(bǔ)短,再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn),掌握解題方法.
6.布置作業(yè):
教科書習(xí)題16.1第1,3,5, 7,10題.
五、目標(biāo)檢測設(shè)計
1. 下列各式中,一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
【設(shè)計意圖】考查對二次根式概念的了解,要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).
2. 當(dāng) 時,二次根式 無意義.
【設(shè)計意圖】考查二次根式無意義的條件,即被開方數(shù)小于0,要注意審題.
3.當(dāng) 時,二次根式 有最小值,其最小值是 .
【設(shè)計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運(yùn)用.
4.對于 ,小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),得 出的取值范圍是 ≥ .小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況.你認(rèn)為小慧的想法正確嗎?試求出 的取值范圍.
【設(shè)計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個式子的分母不能為0,解題時需要綜合考慮.
二次根式教案 篇2
教材分析:
本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時,本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上,來學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算,教材從一個實(shí)際問題引出二次根式的加減運(yùn)算,使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問題的需要。通過探索二次根式加減運(yùn)算,并用其解決一些實(shí)際問題,來提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識和能力。另外,通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。
學(xué)生分析:
本節(jié)課的內(nèi)容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新,學(xué)生積極主動的投入討論、交流、建構(gòu)中,自主探索、動手操作、協(xié)作交流,全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識和創(chuàng)新能力,通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo),少部分學(xué)生有困難,基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差,因此要提供賞識性評價教學(xué)策略,給予個別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦,克服自卑心理,讓他們逐步樹立自尊心與自信心,從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。
設(shè)計理念:
新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo),學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動手實(shí)踐、自主探究、合作交流,來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀,讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的`自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者和組織者,與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境,使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力,把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”,通過開放式命題,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,掌握學(xué)習(xí)策略,并根據(jù)活動中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn),說明所獲討論的有效性,并對推論進(jìn)行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo):
會化簡二次根式,了解同類二次根式的概念,會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法;通過加減運(yùn)算解決生活的實(shí)際問題。
過程與方法目標(biāo):
通過類比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過程;學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
情感態(tài)度與價值觀:
通過對二次根式加減法的探究,激發(fā)學(xué)生的探索熱情,讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來,使他們體驗(yàn)到成功的樂趣.
重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):
合并被開放數(shù)相同的同類二次根式,會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法。
難點(diǎn):
二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。
關(guān)鍵問題 :
了解同類二次根式的概念,合并同類二次根式,會進(jìn)行二次根式的加減法。
教學(xué)方法:.
1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,鼓勵學(xué)生積極參與,與實(shí)際問題相結(jié)合,采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式,讓學(xué)生自主探索,合作學(xué)習(xí),歸納結(jié)論,掌握規(guī)律。
2. 類比法:由實(shí)際問題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算;類比合并同類項合并同類二次根式。
3.嘗試訓(xùn)練法:通過學(xué)生嘗試,教師針對個別問題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo),實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
二次根式教案 篇3
教學(xué)目的
1.使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義,并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;
2.會運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)
最簡二次根式的定義。
教學(xué)難點(diǎn)
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1.把下列各根式化簡,并說出化簡的根據(jù):
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮:
化簡前后的根式,被開方數(shù)有什么不同?
化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù),分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式,且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式,被移到根號外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答:
二次根式,請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?
二、講解新課
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后,給出最簡二次根式定義:
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式:
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí):
下列各根式是否為最簡二次根式,不是最簡二次根式的說明原因:
3.例題:
例1 把下列各式化成最簡二次根式:
例2 把下列各式化成最簡二次根式:
4.總結(jié)
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?
當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時,把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解,根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì),把開得盡方的因數(shù)或因式用它的`算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時,根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式,然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習(xí)
1.把下列各式化成最簡二次根式:
2.判斷下列各根式,哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是,把它化成最簡二次根式。
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