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《循環(huán)小數(shù)》教案

時(shí)間:2024-06-20 22:43:46 教案 我要投稿

《循環(huán)小數(shù)》教案

  作為一名辛苦耕耘的教育工作者,通常需要準(zhǔn)備好一份教案,教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。怎樣寫教案才更能起到其作用呢?下面是小編為大家收集的《循環(huán)小數(shù)》教案,歡迎大家分享。

《循環(huán)小數(shù)》教案

《循環(huán)小數(shù)》教案1

  首先出個(gè)問題,假設(shè)給你一個(gè)小數(shù)(無限循環(huán)小數(shù)),你能說出小數(shù)點(diǎn)后第10000位的數(shù)字是幾嗎?10000位?是在開玩笑嗎?數(shù)都要數(shù)好久。其實(shí)用心點(diǎn)的同學(xué)們就已經(jīng)知道了,這個(gè)數(shù)字肯定是有一定的規(guī)律可尋的,不然,真的就是死記硬背的數(shù)學(xué)了。

  每天10分鐘頭腦大風(fēng)暴,開發(fā)智力,培養(yǎng)探索能力,讓你成為學(xué)習(xí)小天才。

  教案分析:

  阿爾法趣味數(shù)學(xué)課程教案是通過對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課本上的知識(shí)點(diǎn)分析和趣味故事相結(jié)合,讓同學(xué)們感知到數(shù)學(xué)其實(shí)還挺有趣的。培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、邏輯思維能力和獨(dú)立解決問題的能力。

  教案要求及解讀:

  老師通過趣味小故事的形式引導(dǎo)同學(xué)們在游戲中學(xué)習(xí)。

  教學(xué)目的:

  了解和認(rèn)識(shí)無限循環(huán)小數(shù)的意思及其特點(diǎn),規(guī)律,學(xué)會(huì)在什么場景下使用循環(huán)小數(shù);

  了解除法中商的小數(shù)部分的特點(diǎn)。

  適合年級(jí):小學(xué)五年級(jí)

  教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。教學(xué)難點(diǎn):循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)和循環(huán)點(diǎn)。循環(huán)小數(shù)的意思:

  一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。像:5.333…和7.14545…都是循環(huán)小數(shù)。一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字,就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)、例如:

  5.333…的循環(huán)節(jié)是3。

  7.14545…的循環(huán)節(jié)是45。

  6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258。

  寫循環(huán)小數(shù)時(shí),可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。例如:

  教學(xué)過程:

  老師:同學(xué)們,最近你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步很大呀,我來考你們一道題吧。5÷7等于多少?

  學(xué)生:這么簡單呀,約等于0.71

  老師:說準(zhǔn)確點(diǎn)!小數(shù)點(diǎn)后第1000位的數(shù)字是幾?

  學(xué)生:!這個(gè)可難住我們了,到底是多少呀,老師給我們講講吧。

  老師:這道題的.得數(shù)是個(gè)無限循環(huán)小數(shù):5÷7=0.714285714285......

  循環(huán)小數(shù)是有循環(huán)節(jié)的,循環(huán)節(jié)首尾相接循環(huán)出現(xiàn)。仔細(xì)看"714285"這6個(gè)數(shù)字在不斷循環(huán)。那循環(huán)節(jié)就是它們6個(gè)了!這樣就好算第1000位是多少了。1000÷6=166……4,循環(huán)節(jié)在到第1000位的時(shí)候循環(huán)了166次,并余下4個(gè)數(shù)字,那么從循環(huán)節(jié)開始往后數(shù)第4位就是2。

  學(xué)生:哦,也就是小數(shù)點(diǎn)后第1000位的數(shù)字應(yīng)該是2.

  老師:那我再問你們,前1000個(gè)數(shù)字的和是多少?

  學(xué)生:是4496,哈哈,你考不倒我。這個(gè)得數(shù)是經(jīng)過166次循環(huán)再加上余下的4位數(shù)字得到的。那么這個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的和是7+144+2+8+5-27,那么166 × 27=4482;剩下的4個(gè)數(shù)字之和是7+1+4+2=14,所以前1000個(gè)數(shù)字之和就是4482+14=4496。

  思維挑戰(zhàn):

  你學(xué)會(huì)這種方法了嗎?來試試吧:計(jì)算5÷13的商的小數(shù)點(diǎn)后面第1000位的數(shù)字是多少?

  提示:解答這道題要注意:一是5÷13的商要算準(zhǔn)確,否則就無法求出第1000位的數(shù)字;二是要找準(zhǔn)商的循環(huán)節(jié),看清循環(huán)節(jié)有幾個(gè)數(shù)。

  教案總結(jié):

  無限循環(huán)小數(shù)是由小數(shù)除法的商產(chǎn)生的,學(xué)習(xí)無限循環(huán)小數(shù)的前提是要掌握好除法,商和余數(shù)。

  課后思考:

  計(jì)算5÷13的商的小數(shù)點(diǎn)后面第10000位的數(shù)字是多少?

  無限小數(shù)一定比有限小數(shù)大。

  無限小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。

  循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)。

  0.66666是循環(huán)小數(shù)。

  一個(gè)小數(shù)不是有限小數(shù),就是無限小數(shù)。

《循環(huán)小數(shù)》教案2

  教學(xué)目的:

  1、學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)循環(huán)小數(shù)概念的理解。

  2、能比較兩個(gè)(含)循環(huán)小數(shù)的大小。

  學(xué)具準(zhǔn)備:計(jì)算器

  教學(xué)過程:

  一、主動(dòng)回顧,知識(shí)再現(xiàn)。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?

  二、單項(xiàng)訓(xùn)練,夯實(shí)基礎(chǔ)。

  1、進(jìn)一步理解循環(huán)小數(shù)的概念。

  完成P30.1

  全班練,指名板演,哪些題的商是循環(huán)小數(shù),如何判斷的?

  2、進(jìn)一步掌握循環(huán)小數(shù)的寫法,完成P30.2。

  你如何表示商?(自己選擇表示方法),全班交流校對(duì)。

  3、求循環(huán)小數(shù)的近似值。完成P30.3。先請學(xué)生說說取近似值的方法,再讓學(xué)生獨(dú)立完成。

  三、深化練習(xí)。完成P30.6先觀察這些小數(shù)的特點(diǎn),再試一試.

  請學(xué)生說出判斷大小的`過程,教師適時(shí)評(píng)價(jià)。

  1、想到把這些簡便記法的循環(huán)小數(shù)還原。

  2、2、1.23O1.233,只還原到第三位小數(shù)。

  師小結(jié):需要先觀察,再比較,比較方法與以前比較小數(shù)的大小方法相同。

  四、獨(dú)立練習(xí):P304、5

《循環(huán)小數(shù)》教案3

  教學(xué)目標(biāo)

  1.理解循環(huán)小數(shù)的意義,初步認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù).

  2.通過觀察、比較,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.

  3.向?qū)W生進(jìn)行辯證唯物主義“對(duì)立統(tǒng)一”觀點(diǎn)的教育

  教學(xué)重點(diǎn)

  理解循環(huán)小數(shù)的意義,并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商.

  教學(xué)難點(diǎn)

  理解循環(huán)小數(shù)的意義,并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商.

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)引新

 。ㄒ唬┣笙旅娓鲾(shù)的近似值(保留兩位小數(shù))

  54。246 7。685 5。354 14。2971

 。ǘ┓纸M計(jì)算下面各題

  3。45÷5 10÷3 58。6÷11

  討論:為什么第一道題做得快,第二道題和第三道題做得慢?

  二、學(xué)習(xí)新課

  (一)觀察思考:第二道題和第三道題的商有什么特點(diǎn)?想一想,這是為什么?

  (第二道題因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)1,所以商就重復(fù)出現(xiàn)3,總也除不盡;第三道題因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8,所以商就重復(fù)出現(xiàn)27,總也除不盡.)

  教師把重復(fù)出現(xiàn)的余數(shù)用紅筆圈出.

  (二)比較異同

  思考討論:第一道題和第二道題、第三道題的商小數(shù)部分的數(shù)位有什么不同?

 。ǖ谝坏李}除得盡,商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的,第二道題和第三道題除不盡,商的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的)

  教師說明:當(dāng)小數(shù)部分的位數(shù)是無限的,可以用省略號(hào)表示.

  (三)建立概念

  小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù).小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù).

  (四)循環(huán)小數(shù)

  1.像第二道題的商0。3333……,第三道題的商5。32727……就是循環(huán)小數(shù)

  2.思考

 。1)這兩道題的商有什么特點(diǎn)?

  小結(jié):小數(shù)部分的一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)

 。2)小數(shù)部分的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別?

  小結(jié):小數(shù)部分從某一位起,數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)

  3.概括循環(huán)小數(shù)的意義

  一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).

  4.加深理解:循環(huán)小數(shù)后邊的省略號(hào)表示什么?(小數(shù)部分的.位數(shù)是無限的)

  教師說明:循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)

  5.簡便寫法:3。33……寫作 ,5。32727……

  練習(xí):判斷下面的數(shù),哪寫是循環(huán)小數(shù),為什么?是循環(huán)小數(shù)的用循環(huán)點(diǎn)表示.

  0。875 2。7373…… 5。2858585 3。1415926535……

 。ㄎ澹┙虒W(xué)例9

  一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油,行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油?(保留兩位小數(shù))

  1.列式解答

  130÷6=21。666≈21。67(千克)

  答:大約用去21。67千克汽油.

  2.強(qiáng)調(diào):(1)保留兩位小數(shù),要在千分位上四舍五入;

 。2)用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示.

  三、鞏固概念,強(qiáng)化練習(xí)

 。ㄒ唬┫旅娓餍(shù)

  0。3737…… 2。855

  5。306306…… 7。6

  有限小數(shù)有( )

  無限小數(shù)有( )

  循環(huán)小數(shù)有( )

  (二)判斷

  1. ( )

  2. ( )

  3. ( )

  4. 是循環(huán)小數(shù),也是無限小數(shù).( )

  5.所有的循環(huán)小數(shù)都一定是無限小數(shù).( )

  (三)比較兩個(gè)數(shù)的大。

  0。33○ ○1。233 ○

  四、課后作業(yè)

 。ㄒ唬┯(jì)算下面各題,哪些商是循環(huán)小數(shù)?

  5。7÷9 14。2÷11 5÷8 10÷7

 。ǘ┫旅娴难h(huán)小數(shù),各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值.

  1。29090……( ) 0。083838……( )

  0。4444……( ) 7。275275……( )

  五、板書設(shè)計(jì)

  循環(huán)小數(shù)

  一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).

  例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油,行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油?(保留兩位小數(shù))

  130÷6=21。666≈21。67(千克)

  答:大約用去21。67千克汽油.

《循環(huán)小數(shù)》教案4

  教學(xué)目標(biāo):1、通過求商,使學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn),從而理解循環(huán)小數(shù)的概念,了解循環(huán)小數(shù)的簡便記法。

  2、理解有限小數(shù),無限小數(shù)的意義,擴(kuò)展數(shù)的`范圍。

  3、培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力,及敢于質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

  教學(xué)過程:

  一、自主探索,獲取新知

  1、師談活引入新課:

  我班男生400米誰跑得最快?成績?nèi)绾?和王鵬比比,(出示例題)。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米?(指名一生板演)。

  2、初步感受循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。

  觀察豎式,你發(fā)現(xiàn)了什么?(組織學(xué)生小組內(nèi)交流)

  可能發(fā)現(xiàn):1、余數(shù)總是25。2、繼續(xù)除下去,永遠(yuǎn)也除不完。3、商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3。

  師:你們怎么能肯定會(huì)永遠(yuǎn)除不完,商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3?讓學(xué)生充分發(fā)表意見,明確余數(shù)一旦重復(fù)出現(xiàn),商也就重復(fù)出現(xiàn)。

  師:那么商如何表示呢?你為什么使用省略號(hào)?(師板書)

  3、總結(jié)概括循環(huán)小數(shù)的意義

  出示:281878.611

  先計(jì)算,再說一說這些商的特點(diǎn)。(請生板演計(jì)算結(jié)果)

  學(xué)生討論后,指名匯報(bào),教師抓住學(xué)生回答:如1、小數(shù)部分,位數(shù)無限(或者除不盡)。2、有的是一個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn),有的是兩個(gè)。教師小結(jié)循環(huán)數(shù)的意義,(板書課題)。

  4、鞏固練習(xí):下列哪些是循環(huán)小數(shù)?

  0.99952.525254.16773.2121213.1415926

  學(xué)生評(píng)議。

  5、介紹簡便記法

  如5.333還可以寫作5.3、7.14545還可以寫作7.145,請學(xué)生把前面判斷題中的循環(huán)小數(shù)用簡便記法寫一寫。(請學(xué)生板演),同座互相檢查,大家交流訂正,在這個(gè)過程中,鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。

 。52.52525可能出現(xiàn)問題52.5252.52552.52,師生共同辨析)

  6、看書P27-28第一自然段,及了解你知道嗎?

  7、理解有限小數(shù)和無限小數(shù)的意義。

  師:想一想,兩個(gè)數(shù)如果不能得到整數(shù)商,所得的商會(huì)有哪些情況?請舉例說明?

  學(xué)生小組討論,匯報(bào)。

  師適時(shí)拋出有限小數(shù),無限小數(shù)的概念,并板書,判斷前面練習(xí)題中的小數(shù)哪些是有限小數(shù)?哪些是無限小數(shù),使學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)屬于無限小數(shù)。

  學(xué)生有可能會(huì)質(zhì)疑,結(jié)果會(huì)不會(huì)是無限不循環(huán)小數(shù),教師可根據(jù)課堂或本班學(xué)生實(shí)際和學(xué)生共同分析。

  二、學(xué)生小結(jié)

  三、鞏固練習(xí)

《循環(huán)小數(shù)》教案5

  教學(xué)內(nèi)容:教材P33~34例7、例8及練習(xí)八第4、5、6、7、9題。

  教學(xué)目標(biāo):

  知識(shí)與技能:理解“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”的意義。

  過程與方法:通過求商,使學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn),從而理解循環(huán)小數(shù)的概念,了解循環(huán)小數(shù)的簡便記法。

  情感、態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力,提高其觀察、分析、比較、判斷、抽象的概括能力。

  教學(xué)重點(diǎn):通過筆算發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的規(guī)律,掌握循環(huán)小數(shù)的意義。

  教學(xué)難點(diǎn):能正確判斷循環(huán)節(jié)數(shù)字,學(xué)會(huì)用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。

  教學(xué)方法:計(jì)算、觀察、分析、比較、討論。

  教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體。

  教學(xué)過程

  一、創(chuàng)設(shè)情境

  理解依次重復(fù)出現(xiàn)的意義。

  故事引入:今天老師給大家講一個(gè)故事,從前有座山,山里有座廟,廟里有個(gè)老和尚,正在給小和尚講故事:從前有座山,山里有座廟,廟里有個(gè)老和尚,正在給小和尚講故事…… 問:學(xué)生這個(gè)故事能講完嗎?(不能,因?yàn)樗粩嗟刂貜?fù)。) 這種“依次不斷重復(fù)”的情況我們可以稱它為“循環(huán)”。(板書:循環(huán))

  2.初步感知循環(huán)小數(shù)。 出示教材第33頁例7情境圖,引導(dǎo)學(xué)生觀察并說出圖意,并找到數(shù)學(xué)信息,獨(dú)立列算式。學(xué)生列式:400÷75。讓學(xué)生用豎式計(jì)算這個(gè)算式,并說一說在計(jì)算過程中你有什么發(fā)現(xiàn)。通過計(jì)算,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式的余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”;商的`小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”。

  3.引出課題。像這樣繼續(xù)除下去,能除完嗎?(可能永遠(yuǎn)也除不完。)揭題:那怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商?這種商有些什么特點(diǎn)?這節(jié)課我們來研究這個(gè)問題,也是我們要認(rèn)識(shí)的“新朋友”——循環(huán)小數(shù)。

  (板書課題:循環(huán)小數(shù))

  二、互動(dòng)新授

  1.認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。

  引導(dǎo)學(xué)生思考:為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”,它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系?(當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí),商就要重復(fù)出現(xiàn)。)

  讓學(xué)生猜一猜400÷75的商下一位是多少?并計(jì)算驗(yàn)證

  引導(dǎo)學(xué)生說出:400÷75的商可以用省略號(hào)來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。

 。ò鍟400÷75=5.333…)

  2.出示第33頁例8的兩道計(jì)算題,讓學(xué)生自主計(jì)算,并說出商的特點(diǎn)。在第2小題:78.6÷11計(jì)算到商的第三位小數(shù)時(shí),讓學(xué)生先停一停,看一看余數(shù)是多少,然后再接著除出兩位小數(shù),指導(dǎo)學(xué)生和除得的前幾步比較,想一想繼續(xù)除下去,商會(huì)是什么?通過觀察和比較,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)5和6,如果繼續(xù)除下去商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)4和5,總也除不盡。

  3.引導(dǎo)學(xué)生比較400÷75,28÷18, 78.6÷11的商,你有什么發(fā)現(xiàn)?

  引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):400÷75和28÷18的商,從小數(shù)部分的第一位起不斷重復(fù)出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字,78.6÷11的商,從小數(shù)部分的第二位起開始不斷地依次重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字4和5。

  師小結(jié):我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán),像5.333…1. 555…和7.14545…這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù),就是循環(huán)小數(shù)。

  4.引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。師引導(dǎo):循環(huán)小數(shù)有什么特點(diǎn)?在循環(huán)小數(shù)里,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫什么?怎樣表示循環(huán)小數(shù)呢?請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)教材第33—34頁的知識(shí)。

  學(xué)生自學(xué)后指生回答,學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的概念。

  循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

  循環(huán)節(jié):一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字,就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如:5. 333…的循環(huán)節(jié)是3;7 14545…的循環(huán)節(jié)是45。(板書)

  5.師小結(jié):今后在計(jì)算小數(shù)除法時(shí),如果遇到除不盡的情況可以根據(jù)要求取商的近似值,也可以用循環(huán)小數(shù)表示除得的商。

  三、鞏固拓展

  1.完成教材第34頁“做一做”第1題。學(xué)生自主完成,集體訂正。

  2.完成教材第34頁“做一做”第2題。學(xué)生自主完成,并討論:兩個(gè)數(shù)相除,如果不能得到整數(shù)商,所得的商會(huì)有哪些情況?學(xué)生可能會(huì)說:商是小數(shù),商是循環(huán)小數(shù),而且有的能除盡,有的除不盡。

  教師從而引出“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”的概念:小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)。如0. 9375是有限小數(shù);小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)。如0. 2142857是無限小數(shù)。(板書)

  師小結(jié):我們現(xiàn)在學(xué)的小數(shù)比以前又?jǐn)U大了,又增加了無限小數(shù),而循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。

  四、課堂小結(jié)。 這節(jié)課你們學(xué)了什么知識(shí)?有什么收獲?(學(xué)生反饋)

  五.作業(yè):

  1.熟記概念。

  2. 練習(xí)八4、5、6、7、9第題。

  六、板書設(shè)計(jì):

  循環(huán)小數(shù)

  400÷75=5.333… 5. 333…的循環(huán)節(jié)是3 7 14545…的循環(huán)節(jié)是45。 有限小數(shù)0.9375 無限小數(shù)0.2142857

《循環(huán)小數(shù)》教案6

  教學(xué)目標(biāo)

  1.理解和掌握循環(huán)小數(shù)的概念.

  2.掌握循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法.

  教學(xué)重點(diǎn)

  理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念.

  教學(xué)難點(diǎn)

  理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念.

  教學(xué)過程

  一、鋪墊孕伏

  (一)口算

  0.8/0.5=4/0.25=1.6+0.38=

  0.15/0.5=1-0.75=0.48+0.03=

 。ǘ┯(jì)算

  21/3=15/3=12/3=10/3=

  教師提問:通過計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  二、探究新知

 。ㄒ唬┙虒W(xué)例7

  例710/3

  1.列豎式計(jì)算

  教師提問:你發(fā)現(xiàn)了什么?為什么?(教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數(shù)1描一遍)

  使學(xué)生明確:因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)1,所以商就重復(fù)出現(xiàn)3,總也除不盡.

  所以10/3=3.33……

 。ǘ┙虒W(xué)例8

  例8計(jì)算58.6/11

  1.學(xué)生獨(dú)立計(jì)算

  2.因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字3和8,所以商就重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字2和7,

  所以58.6/11=5.32727……

  3.觀察比較10/3=3.33……58.6/11=5.32727……

  教師提問:你有什么發(fā)現(xiàn)?

 。ㄐ(shù)部分有的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn);有一個(gè)數(shù)字、有兩個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn);)

  4.一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).

  教師板書:循環(huán)小數(shù).像3.33……和5.32727……是循環(huán)小數(shù).

  5.簡便寫法

  3.33……可以寫作;

  5.32727……可以寫作

  6.練習(xí)

  把下面各數(shù)中的循環(huán)小數(shù)用括起來

  1.5353……0.19292……8.4666……

 。ㄈ┙虒W(xué)例9

  例9一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油,行駛一段路程以后用去了.大約用去了多少千克汽油?(保留兩位小數(shù))

  1.學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算

  130/6=21.666……

  asymp;21.67(十克)

  答:小汽車大約裝21.67千克汽油.

  2.集體訂正

  重點(diǎn)強(qiáng)調(diào):保留兩位小數(shù),只要除到小數(shù)點(diǎn)后第三位即可.

  3.練習(xí)

  計(jì)算下面各題,除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商,再保留兩位小數(shù)寫出它的近似值.

  28/182.29/1.1153/7.2

  (四)討論:兩個(gè)數(shù)相除,如果不能得到整數(shù)商,會(huì)有幾種情況出現(xiàn)?

  1.除到小數(shù)部分的某一位時(shí),不再有余數(shù),商里小數(shù)部分的位數(shù)是有限的.也就是被除數(shù)能夠被除數(shù)除盡.如3/2=1.5.小數(shù)部分的`位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù).

  2.除到小數(shù)部分后,余數(shù)重復(fù)出現(xiàn),商也不斷重復(fù)出現(xiàn),商里小數(shù)部分的位數(shù)是無限的.如10/3=3.33……,小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù),循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù).

  三、課堂練習(xí)

  (一)計(jì)算下面各題,哪些商是循環(huán)小數(shù)?

  5.7/914.2/115/810/7

 。ǘ┫旅娴难h(huán)小數(shù),各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值.

  1.29090……0.0183838……

  0.4444……7.275275……

  四、布置作業(yè)

 。ㄒ唬┯(jì)算下面各題,除不盡的用循環(huán)小數(shù)表示商,再保留兩位小數(shù)寫出它們的近似值.

 。ǘ┮涣谢疖噺哪暇┑缴虾_\(yùn)行305千米,用了3.5小時(shí),平均每小時(shí)行多少千米?(保留兩位小數(shù))

《循環(huán)小數(shù)》教案7

  【教學(xué)內(nèi)容】

  九年制義務(wù)教學(xué)六年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(蘇教版)第九冊第48~49頁。

  【教材簡析】

  循環(huán)小數(shù)是學(xué)生教難準(zhǔn)確地理解和表述的一個(gè)概念,特別是在表述其意義的一些抽象說法,學(xué)生難以理解。教材通過除法的實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生觀察比較,使學(xué)生掌握循環(huán)小數(shù)的特征,理解循環(huán)小數(shù)的意義,在此基礎(chǔ)上,認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù),并學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。

  【教學(xué)過程】

  一、做好鋪墊

  1、拍節(jié)奏游戲

  師:(板書:︱×××︱這個(gè)節(jié)拍你們能拍出來嗎?

 。▽W(xué)生一起齊拍掌,中斷后提問)

  師:你們的節(jié)奏為什么這么整齊呢?

  生:我們?nèi)嗤瑢W(xué)都是按照先拍一下,后拍兩下,這樣相同的節(jié)奏拍的。

  師:如果老師讓你們按照這樣的節(jié)奏,不斷重復(fù)地一直拍下去,不叫停止,

  想一想,你們要拍多少次?

  生:要拍很多很多次。

  生:要拍無數(shù)次。

  師:象這樣拍的次數(shù)是“有限的”還是“無限的”?

  生:是無限的。

  師:你們剛才拍的次數(shù)呢?

  生::是有限的。

  【用游戲的方法導(dǎo)入新課,一是直觀,二是引人入勝,使學(xué)生一下子便進(jìn)入學(xué)習(xí)的境地。另外,已使學(xué)生初步感知“循環(huán)”、“無限”等概念】

  2、找規(guī)律,猜圖形。

  運(yùn)用抽拉教具,一次出現(xiàn)兩個(gè)圓和一個(gè)三角形的圖形。

  ⑴ 當(dāng)逐個(gè)出現(xiàn)至第七個(gè)圖形,即第三組的第一個(gè)圓圈后,提問:

  師:誰能猜到下面一個(gè)是什么圖形嗎?

  生:下面一個(gè)圖形是“○”。

  師:你是怎樣想出來的的呢?

  生:因?yàn)檫@幅圖形的排列順序是有規(guī)律的,每組都有三個(gè)圖形,前面兩個(gè)是圓,后面一個(gè)是三角,而且是按照這樣的規(guī)律重復(fù)地出項(xiàng)的,所以這個(gè)圖形應(yīng)該是第三組的第二個(gè)圖形,當(dāng)然是“圓形”。

  師:×××同學(xué)回答得非常好。

 。ń處熃又菔,讓學(xué)生猜出圖形)

 、 出示完第12個(gè)圖形,當(dāng)學(xué)生猜出下面一個(gè)是“圓”時(shí),出現(xiàn)了“……”。

  師:這個(gè)省略號(hào)表示什么意思?

  生:表示后面有很多組前面兩個(gè)圓,后面一個(gè)三角,這樣的圖形。

  師:對(duì)的。也就是說,這幅圖形是依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)這樣的圖形。請同學(xué)們想一想,這幅圖形中有多少組這樣的'圖象呢?

  生:很多組,無數(shù)組。

 。ò鍟阂来尾粩嗟刂貜(fù)出現(xiàn)、無限)

  【采用從直觀到半抽象的方法去認(rèn)識(shí)新的概念,遵循了兒童的認(rèn)知規(guī)律。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),有利于培養(yǎng)學(xué)生推理性邏輯思維能力!

  二、進(jìn)行新課

 、 循環(huán)小數(shù)

  1、組織學(xué)生用豎式計(jì)算一道題(出示32÷6),并引導(dǎo)學(xué)生注意觀察商有什么

  特點(diǎn)?

  生:我發(fā)現(xiàn)這道除法題除不盡,商總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。

  師:為什么會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“3”呢?

  生:因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“2”了,所以……。

  師:這么說,32÷6的商里有多少個(gè)“3”呢?

  生:有無數(shù)個(gè)“3”。

  師:既然是有無數(shù)個(gè),可以怎樣表示呢?

  生:我認(rèn)為可以用省略號(hào)表示無數(shù)個(gè)“3”。

  (板書:32÷3=5.33 ……)

  2、出示2.7÷11,讓學(xué)生除到商是五位小數(shù)時(shí)停筆。

  師:想一想,如果繼續(xù)除下去,商會(huì)怎樣?

  生:商里會(huì)依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)“4”和“5”。

  師:你是怎么想出來的呢?

  生:因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“5”和“6”,所以商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“4”和“5”。

  師:是不是這樣的情況呢?繼續(xù)除除看。

  師:誰能說出這道題的商。

  生:2.7÷11等于0.24545等等。

  師:“等等”用什么符號(hào)表示?能不能不寫省略號(hào)?為什么?

  生:不能不寫省略號(hào)。因?yàn)橹挥袑懮鲜÷蕴?hào),才能表示商后面還有很多45。

  師:(出示下面一組題)能說出省略號(hào)表示的意思嗎?

  2÷9=0.222 ……

  5÷12=0.4166 ……

  9÷55=0.16363 ……

  【讓學(xué)生在嘗試練習(xí)中認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)數(shù)相除出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)時(shí)商和余數(shù)的規(guī)律。這就重視了讓學(xué)生掌握知識(shí)形成的過程,有利于學(xué)生今后的再學(xué)習(xí)。】

  3、概括。

  師:象這些小數(shù),就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”(板書課題)。誰能說一說什么叫“循環(huán)小數(shù)”?

  生:一個(gè)小數(shù),幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。

  生:一個(gè)小數(shù),幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。

  生:一個(gè)小數(shù),從某一位起,一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。

  【注:畫橫線部分,是教師逐步板書內(nèi)容】

  師:你們認(rèn)為哪些同學(xué)說的最好?最請同學(xué)們看看書上寫的與×××同學(xué)剛才說的還有什么不同?

  生:書上多了“小數(shù)部分”這幾個(gè)字。

  師:書上為什么要強(qiáng)調(diào)從“小數(shù)部分”的某一位起呢?

  生:這就是說循環(huán)小數(shù)是從“小數(shù)部分”而不是從整數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不段地重復(fù)出現(xiàn)。

  4、判斷。

  師:請同學(xué)們判斷下面哪幾個(gè)數(shù)是循環(huán)小數(shù)?為什么?(小黑板出示)

  0.999 ……

  5.02727 ……

  6.416416 ……

  3.21212121

  3.1415926 ……

  0.547745 ……

  學(xué)生判斷后,教師組織討論。

 、 師:3.21212121師循環(huán)小數(shù)嗎?

  生:不是。

  師:小數(shù)部分的“21”這兩個(gè)數(shù)字不是依次重復(fù)出現(xiàn)三次嗎?為什么不是循環(huán)小數(shù)呢?

  生:雖然“21”重復(fù)地出現(xiàn)了三次,但沒有“不斷地”重復(fù)出現(xiàn),所以它不是循環(huán)小數(shù),它是有限小數(shù)。

 、 師:3.1415926 ……是無限小數(shù)嗎?

  生:是。

  師:是循環(huán)小數(shù)嗎?為什么?

  生:因?yàn)樾?shù)部分沒有出現(xiàn)一個(gè)或幾個(gè)相同的數(shù)字,所以……。

 、 師:在0.547745 ……這個(gè)小數(shù)中,“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字已重復(fù)出現(xiàn)兩次,它是不是循環(huán)小數(shù)呢?為什么?

  生:雖然“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字重復(fù)地出現(xiàn),但沒有依次地重復(fù)出現(xiàn),所以它也不是循環(huán)小數(shù)。

  【結(jié)合實(shí)例,幫助學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的意義,加深學(xué)生認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。這種抽象的文字概念,學(xué)生并不能靠讀幾遍就理解的,要聯(lián)系實(shí)際,逐字逐句地討論它的意義!

  ㈡ 循環(huán)節(jié)

  師:(指板)“5.333 ……”中不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個(gè)?(3)

  在“0.24545 ……”中依次不斷出現(xiàn)的數(shù)字是哪幾個(gè)?”(4、5)在循環(huán)小數(shù)中依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有個(gè)名字:我們把它叫做循環(huán)節(jié)。

  師:想一想,什么叫做循環(huán)節(jié)呢?請你找出以上判斷題中循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(教師指數(shù),學(xué)生回答)

  (當(dāng)教師指第⑷小題時(shí))

  生:這個(gè)數(shù)的循環(huán)節(jié)是“21”。

  師:對(duì)嗎?

  生:不對(duì),因?yàn)檫@個(gè)數(shù)不是循環(huán)小數(shù),所以它沒有循環(huán)節(jié)。

  師:對(duì)的,循環(huán)節(jié)只有在循環(huán)小數(shù)里才出現(xiàn),如果不是循環(huán)小數(shù)也就沒有循環(huán)節(jié)。

 、 循環(huán)小數(shù)的簡便記法

  1、講解。

  師:循環(huán)小數(shù)一般的寫法是把循環(huán)節(jié)寫出兩邊或者三遍,然后寫上省略號(hào)。

  不過這樣寫比較麻煩,簡便寫法是只寫出一個(gè)循環(huán)節(jié),然后在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記一個(gè)小圓點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做循環(huán)點(diǎn)。例如:0.245。讀作:零點(diǎn)二四五,四五循環(huán)。

  2、練習(xí)。

 、 寫出 5.33 ……的簡便寫法。

 、 寫出判斷題中循環(huán)小數(shù)的簡便寫法

  ㈣ 純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)

  1、引導(dǎo)

  師:比較一下:“3.67”和“3.267”這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的位置有什么不

  同?

  生:“3.67”的循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分的第一位就開始的;而“3.267”的循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的。

  師:這是兩種不同的循環(huán)小數(shù),我們給它們分別起上名字,請看課本。

《循環(huán)小數(shù)》教案8

  教學(xué)內(nèi)容:冀教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊第48-49頁

  教學(xué)目標(biāo):

  1、在自主計(jì)算、借助計(jì)算器計(jì)算的活動(dòng)中,經(jīng)歷初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的過程。

  2、知道什么是循環(huán)小數(shù),能指出哪些商是循環(huán)小數(shù)。

  3、體會(huì)計(jì)算器的工具性,在借助計(jì)算器進(jìn)行數(shù)學(xué)探索的活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。

  教學(xué)過程:

  教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

  一、創(chuàng)設(shè)情境

  師生談話,由樹上結(jié)果實(shí)的話題,引出教材中的問題。教師口述大棗、核桃的價(jià)錢信息,并板書出來。

  (設(shè)計(jì)意圖:由現(xiàn)實(shí)生活中秋季結(jié)果的談話開始,創(chuàng)造愉快和諧的課堂氛圍,自然引出要解決的問題情境。)

  二、解決問題

  1、提出“估算一下大棗和核桃的單價(jià)哪個(gè)便宜一些”的問題,要求說一說是怎樣估算的,給學(xué)生充分表達(dá)不同想法的機(jī)會(huì)。

 。ㄔO(shè)計(jì)意圖:充分利用課程資源,為學(xué)生估算的機(jī)會(huì),培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)和能力,發(fā)展數(shù)感。)

  2、平均每千克大棗多少元。

  提出問題,讓學(xué)生列式并嘗試用豎式計(jì)算。當(dāng)板演的學(xué)生除到三位小數(shù)時(shí),停止計(jì)算。

 。ㄔO(shè)計(jì)意圖:經(jīng)歷自主計(jì)算,初步感受商的特點(diǎn)的過程,為認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)感性材料。)

  匯報(bào)計(jì)算的情況,說一說發(fā)現(xiàn)了什么問題。給學(xué)生充分交流不同結(jié)果的機(jī)會(huì)。

  (設(shè)計(jì)意圖:在交流討論的過程中,了解商中數(shù)的字3重復(fù)出現(xiàn)的事實(shí),初步感受循環(huán)現(xiàn)象,增強(qiáng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心。)

  鼓勵(lì)學(xué)生用自己的話解釋商重復(fù)出現(xiàn)的原因。

  (設(shè)計(jì)意圖:以已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,帶著問題經(jīng)歷自主計(jì)算,發(fā)現(xiàn)商的特點(diǎn)的過程,為認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)感性材料。)

  3、平均每千克核桃多少元。

  提出問題,讓學(xué)生列式并嘗試用豎式計(jì)算。提示:邊計(jì)算邊觀察商有什么特點(diǎn)。

  (設(shè)計(jì)意圖:在展示交流的過程中,使學(xué)生感受循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。)

  交流計(jì)算情況,討論除得的商有什么特點(diǎn),要給學(xué)生充分展示不同結(jié)果和想法的機(jī)會(huì)。

 。ㄔO(shè)計(jì)意圖:在自主嘗試計(jì)算、交流的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理推測,培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理能力,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。)

  讓學(xué)生觀察豎式,并提出“想一想”的問題。

  用計(jì)算器驗(yàn)算。

  三、循環(huán)小數(shù)

  1、寫出58.6÷11,學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算后交流計(jì)算結(jié)果。

  (設(shè)計(jì)意圖:借助計(jì)算器,可使學(xué)生擺脫煩瑣的計(jì)算,把更多的時(shí)間用于循環(huán)小數(shù)的`研究和學(xué)習(xí)上。)

  2、讓學(xué)生觀察58.6÷11的商,討論商有什么特點(diǎn)。使學(xué)生了解從商的小數(shù)部分,第二位開始,重復(fù)出現(xiàn)2和7兩個(gè)數(shù)字。

 。ㄔO(shè)計(jì)意圖:在觀察討論中使學(xué)生體會(huì)到商中數(shù)字循環(huán)的不同特點(diǎn)。)

  3、介紹58.6÷11商的書寫方法和表述方式。讓學(xué)生寫出10÷3、83÷11的商并交流。

 。ㄔO(shè)計(jì)意圖:了解循環(huán)小數(shù)的書寫方式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要,寫其他兩個(gè)算式的商,既是書寫練習(xí),也為下面的討論作準(zhǔn)備。)

  4、讓學(xué)生觀察三個(gè)算式的商,說一說它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。給學(xué)生充分發(fā)表自己意見的空間。

 。ㄔO(shè)計(jì)意圖:觀察、討論三個(gè)商的特點(diǎn),為概括循環(huán)小數(shù)的概念作準(zhǔn)備。)

  四、課堂練習(xí)

  學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。

  教學(xué)反思:

《循環(huán)小數(shù)》教案9

  一、教學(xué)目標(biāo)

  (一)知識(shí)與技能

  讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù),認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié),能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。

 。ǘ┻^程與方法

  讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析與概括能力。

 。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀

  讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù),會(huì)用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。

  教學(xué)難點(diǎn):認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)及它們之間的關(guān)系。

  三、教學(xué)準(zhǔn)備

  多媒體課件。

  四、教學(xué)過程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  1.給出故事情境。(PPT課件適時(shí)演示。)

  (1)在上課之前老師給大家講一個(gè)故事:從前有座山,山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢?從前有座山,山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢?從前有座山,山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢?

  (2)你能接著講這個(gè)故事嗎?(讓幾個(gè)學(xué)生繼續(xù)講這個(gè)重復(fù)的故事。)

  2.理解循環(huán)。

 。1)同學(xué)們,你們從這個(gè)故事中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎?(隨著學(xué)生的交流、互動(dòng),適時(shí)板書重復(fù)出現(xiàn)不斷依次等。)

 。2)像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象,我們把它稱為循環(huán)(板書:循環(huán))。在實(shí)際生活中,也有許多循環(huán)的現(xiàn)象,如一年有春、夏、秋、冬四季,每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象呢?(PPT課件演示。)

  (3)這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在故事中、生活中,在我們的數(shù)學(xué)中也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象,你們想了解嗎?

  【設(shè)計(jì)意圖】用有趣的故事和生活中的循環(huán)現(xiàn)象導(dǎo)入新課,利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,同時(shí)讓學(xué)生初步感知循環(huán)與無限。

  3.揭示課題。

  (1)出示教材第33頁例7。(PPT課件演示。)

  (2)引導(dǎo)學(xué)生弄清題意,并列出算式40075。

 。3)組織學(xué)生用豎式進(jìn)行計(jì)算,并觀察豎式計(jì)算的過程,提問:從中你能發(fā)現(xiàn)什么?

 。4)組織學(xué)生交流,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)40075的豎式計(jì)算過程有三個(gè)特點(diǎn)(PPT課件適時(shí)演示):

 、儆鄶(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)25;

 、谏痰男(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3;

 、劾^續(xù)除下去,永遠(yuǎn)也除不完。

 。5)揭示課題:怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商呢?這樣的商有什么特點(diǎn)呢?就是我們這節(jié)課我們要研究的問題,也就是我們這節(jié)課要認(rèn)識(shí)的新朋友循環(huán)小數(shù)。(板書課題:循環(huán)小數(shù)。)

 。ǘ┳灾魈骄浚瑯(gòu)建新知

  1.初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。(教學(xué)教材第33頁例7。)

 。1)教師:我們剛才發(fā)現(xiàn)了40075的豎式計(jì)算過程中有三個(gè)特點(diǎn),下面我們探討一個(gè)問題,為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3?它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系?

 。2)猜想:如果繼續(xù)除下去,商會(huì)是多少?它的第4位商是多少?第5位商呢?(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):如果繼續(xù)除下去,無論除到哪一位,只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25,它的.商也就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)3。)

  (3)驗(yàn)證:是這樣的嗎?同學(xué)們可以接著往下除試試看。

 。4)表示:那么我們可以怎樣表示40075的商呢?(引導(dǎo)學(xué)生說出:可以用省略號(hào)來表示永遠(yuǎn)也除不完的商;教師板書:40075=5.333。)

 。5)揭示:像5.333這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù),就是循環(huán)小數(shù)。

  2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。(教學(xué)教材第33頁例8。)

 。1)出示教材第33頁例8。(PPT課件演示。)

 。2)學(xué)生用豎式計(jì)算2818,78.611,并指兩名學(xué)生板演。

  (3)請同學(xué)們觀察這兩道算式的商,你發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)?(PPT課件演示。)

 。4)思考:你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了?(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):只要余數(shù)出現(xiàn)重復(fù)了,就可以不除了。因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn),商也會(huì)跟著重復(fù)出現(xiàn)。)

 。5)揭示:像5.333、1.555、7.14545這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。

 。6)學(xué)生嘗試寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)。

  (7)歸納:觀察這些循環(huán)小數(shù),想一想,到底怎樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)?(先讓學(xué)生嘗試歸納,然后讓學(xué)生打開教材第33頁看看是怎么說的,教師適時(shí)PPT課件演示。)

 。8)練一練:下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)?(PPT課件演示。)

  0.426426 1.444 6.32121 3.1415926

  【設(shè)計(jì)意圖】由簡單到復(fù)雜的幾個(gè)事例,讓學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。通過嘗試歸納循環(huán)小數(shù)的含義,將學(xué)生的初步感知上升為理性認(rèn)識(shí)。設(shè)計(jì)練一練,讓學(xué)生通過正反兩方面的對(duì)比進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。

  3.認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié),學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡便記法。(PPT課件適時(shí)演示。)

 。1)請同學(xué)們自學(xué)教材第34頁做一做上面的內(nèi)容,思考下面兩個(gè)問題:

  ①什么是循環(huán)節(jié)?

 、谠鯓佑煤啽阌浄ū硎狙h(huán)小數(shù)?

  (2)組織學(xué)生結(jié)合具體例子說明什么是循環(huán)節(jié)以及如何用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。

 。3)老師介紹簡便記法的讀法。例如7.14545記作

  ,讀作:七點(diǎn)一四五,四五循環(huán)。

 。4)練一練:完成教材第34頁做一做第1、2題。

  【設(shè)計(jì)意圖】自學(xué)也是一種重要的學(xué)習(xí)方式,通過自學(xué),學(xué)生不僅能認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié),學(xué)會(huì)循環(huán)小數(shù)的簡便記法,而且學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力還能得到鍛煉和提高。

  4.認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù)。(PPT課件適時(shí)演示。)

 。1)嘗試計(jì)算:我們剛才在做一做的第2題中已經(jīng)計(jì)算了三道除法題目,現(xiàn)在請同學(xué)們再計(jì)算下面兩題:1516和1.57。

 。2)思考:請同學(xué)們觀察這五道除法算式題,想一想,兩個(gè)數(shù)相除,如果不能得到整數(shù)商,所得的商會(huì)有哪些情況?

 。3)引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩種情況:一種是繼續(xù)除下去能夠除盡,像1537.2和1516一樣;另一種情況是繼續(xù)除下去,永遠(yuǎn)也除不完,像2.291.1、233.3、1.57一樣。

 。4)教師概括:我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù);小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。

  【設(shè)計(jì)意圖】在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的練一練環(huán)節(jié),學(xué)生通過對(duì)1.444是不是循環(huán)小數(shù)的辨析,已初步感知了小數(shù)位數(shù)的有限與無限。這里利用教材第34頁的做一做第2小題的教學(xué)資源及1516和1.57的計(jì)算,讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)位數(shù)的有限與無限,通過教師的適時(shí)介紹幫助學(xué)生建立有限小數(shù)與無限小數(shù)的概念。

 。5)質(zhì)疑:循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)?為什么?(通過辨析讓學(xué)生明白:看來循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù),但無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù),例如3.1415926是無限小數(shù),但不是循環(huán)小數(shù)。)

 。6)建立循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)之間的關(guān)系。(PPT課件演示。)

  【設(shè)計(jì)意圖】先讓學(xué)生思考循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù),接著教師舉例說明無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù),結(jié)合圖示,讓學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)之間的關(guān)系,突破教學(xué)難點(diǎn)。

 。ㄈ┚毩(xí)鞏固,深化認(rèn)識(shí)

  1.基本練習(xí)。

 。1)完成教材第36頁練習(xí)八第6題。

  ①學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,教師巡視,了解學(xué)生的計(jì)算情況。

  ②組織學(xué)生交流哪些題的商是循環(huán)小數(shù)。

  (2)完成教材第37頁練習(xí)八第7題。

  ①學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視,適時(shí)指導(dǎo)。

  ②訂正時(shí),讓學(xué)生說一說對(duì)于簡便記法表示的循環(huán)小數(shù)取近似數(shù)時(shí)應(yīng)注意什么?

  2.提高練習(xí)。

  完成教材第37頁練習(xí)八第9題。

 、俳M織學(xué)生先獨(dú)立思考怎樣比較循環(huán)小數(shù)的大小,再在小組里交流自己的想法。

 、趯W(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視,了解學(xué)生的解答情況。

 、圩寣W(xué)生說一說對(duì)于簡便記法表示的循環(huán)小數(shù)比較大小時(shí)應(yīng)注意什么?

 。ㄋ模┱n堂小結(jié),暢談收獲

  這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?有什么收獲?

 。ㄎ澹┳鳂I(yè)練習(xí),快樂鞏固

  1.課堂作業(yè):教材第37頁練習(xí)八第8題、第10題。

  2.課外作業(yè):

 。1)教材第37頁練習(xí)八第11題。

 。2)算一算,想一想:107的商的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是幾?

《循環(huán)小數(shù)》教案10

  設(shè)計(jì)說明

  1.創(chuàng)設(shè)故事情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

  生動(dòng)有趣的故事容易吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課一開始,我用《老和尚和小和尚》的故事導(dǎo)入新課:“從前有座山,山上有座廟,廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事,講些什么呢?從前有座山……”這樣循環(huán)講,直到學(xué)生能整齊地和我一起講才停止。然后提出問題:“你們?yōu)槭裁磿?huì)講這個(gè)故事?這個(gè)故事能講完嗎?”學(xué)生回答后,再讓學(xué)生說一些生活中的重復(fù)現(xiàn)象,比如:周一到周日的循環(huán),紅、綠燈的循環(huán)等,初步形成學(xué)生對(duì)“循環(huán)”這一概念的認(rèn)識(shí)。

  2.在觀察、比較、分析、交流中學(xué)習(xí)新知。

  《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:自主探索、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本節(jié)課在設(shè)計(jì)上遵循了這一規(guī)律。首先,創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)比賽的情境,讓學(xué)生通過觀察、比較兩組題的特點(diǎn),自主探索并認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù),結(jié)合例7初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù),學(xué)會(huì)循環(huán)小數(shù)的寫法。然后在學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)有了初步了解的基礎(chǔ)上,結(jié)合例8揭示循環(huán)小數(shù)的概念,通過合作學(xué)習(xí)的方式,讓學(xué)生在計(jì)算后交流自己的發(fā)現(xiàn),初步了解純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)并比較純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)的異同。了解循環(huán)節(jié)的知識(shí),學(xué)會(huì)循環(huán)小數(shù)的簡便記法。

  課前準(zhǔn)備

  教師準(zhǔn)備PPT課件

  教學(xué)過程

  ⊙故事導(dǎo)入,提出問題

  師:我給同學(xué)們講個(gè)故事:從前有座山,山上有座廟,廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事,講些什么呢?從前有座山……

  師:你們?yōu)槭裁磿?huì)講這個(gè)故事?這個(gè)故事能講完嗎?

  師:生活中也有一些重復(fù)現(xiàn)象,你能舉例說一說嗎?

  預(yù)設(shè)生:周一到周日的循環(huán),紅、綠燈的循環(huán)等。

  師:數(shù)學(xué)中也有這樣的循環(huán)現(xiàn)象,你們愿意和老師一起去探索嗎?

  設(shè)計(jì)意圖:通過故事導(dǎo)入,簡單直白,學(xué)生容易明白教師的意圖,利于形成對(duì)“循環(huán)”這一概念的初步認(rèn)識(shí)。為了讓學(xué)生更深地感受重復(fù)現(xiàn)象,教師讓學(xué)生說一些生活中的重復(fù)現(xiàn)象,尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)來源于生活。

  ⊙討論交流、探究新知

  1.組織比賽,質(zhì)疑引入。

  (1)組織比賽。

  師:(課件出示數(shù)學(xué)比賽情境)誰想?yún)⒓咏裉斓臄?shù)學(xué)比賽?下面我們就分成兩組進(jìn)行較量,你們可以自己決定做哪組題。最先算完并算得都對(duì)的那組為今天的冠軍。你們有信心嗎?

  出示比賽題目:

  第一組400÷75

  第二組115.2÷96 271.4÷0.25

  (各選派一名同學(xué)板演)

  (2)賽后討論。

  師:為什么選做第一組題的同學(xué)只做一道題卻沒有做完,而做第二組題的同學(xué)多做了一道題反而獲得了冠軍呢?

  2.在比較中認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù)。

  (1)觀察并討論:這兩組題的商的`小數(shù)位數(shù)有什么不同?

  ①第二組題能除盡,它們的商的小數(shù)位數(shù)是有限的。

 、诘谝唤M題不能除盡,這道題的小數(shù)位數(shù)是無窮無盡的。

  (2)想一想:兩個(gè)數(shù)相除,如果得到的商是小數(shù),會(huì)有幾種情況?

  (會(huì)有兩種情況:第一種,商的小數(shù)位數(shù)是有限的;第二種,商的小數(shù)位數(shù)是無限的)

  (3)教師總結(jié)。

  小數(shù)可以分為兩類:像第二組題的商那樣,小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)。像第一組題的商那樣,小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。

  3.探究循環(huán)小數(shù)的特征,理解循環(huán)小數(shù)的意義。

  (1)結(jié)合例7,初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)并學(xué)會(huì)循環(huán)小數(shù)的寫法。

  ①循環(huán)小數(shù)的概念。

  師:(出示例7情境圖)這是王鵬同學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得的成績。我們一起看看這道題的計(jì)算過程,余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)“25”,商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”,像這種依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫循環(huán),出現(xiàn)這種循環(huán)現(xiàn)象的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

《循環(huán)小數(shù)》教案11

  教學(xué)目標(biāo)

  1知識(shí)與技能:

  【1】使學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義。

  【2】掌握循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法。

  2過程與方法:

  經(jīng)歷循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)過程,體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法。

  3情感、態(tài)度與價(jià)值觀:

  讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與樂趣,激發(fā)探究的欲望,初步滲透集合思想。

  教學(xué)重難點(diǎn)

  1 教學(xué)重點(diǎn):

  理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義,掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。

  2 教學(xué)難點(diǎn):

  用循環(huán)小數(shù)表示除法算式的商。

  教學(xué)工具

  多媒體設(shè)備

  教學(xué)過程

  教學(xué)過程設(shè)計(jì)

  1 引入

  故事:從前有座山,山里有座廟,廟里有個(gè)老和尚給小和尚講故事,講什么呢?從前有座山……

  引出課題——循環(huán)小數(shù)

  2 新知探究

  (一)創(chuàng)設(shè)情境。

  1.課件出示:

  (1)學(xué)生描述場景信息,根據(jù)信息,你能列出什么算式呢?400÷75

  (2)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,指名板演。引導(dǎo)學(xué)生思考并回答:

 、僮寣W(xué)生通過實(shí)際計(jì)算,發(fā)現(xiàn)這道題無論除到小數(shù)點(diǎn)后面多少位,都除不盡。通過豎式計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么問題?(除不盡)

 、谶@道題商的小數(shù)部分和余數(shù)有什么規(guī)律和特點(diǎn)?(商的小數(shù)部分不斷的重復(fù)出現(xiàn)3,而余數(shù)重復(fù)不斷的出現(xiàn)25)

 、廴绻覀儾粩嗟爻氯,它的商是多少?比如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位,只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25,商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)3。)這樣的除法算出的商應(yīng)該表示為:400÷75=5.333……

  總結(jié)特點(diǎn):

  (1)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25。

  (2)商的小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)“3”。

  (3)永遠(yuǎn)也除不完,商是無限的。

  2、先計(jì)算,再說一說這些商的特點(diǎn)。

  28÷18= 78.6÷11=

  (1)先讓學(xué)生獨(dú)立列豎式計(jì)算。

  (2)觀察這道題,有什么相同點(diǎn)?(這兩題的相同點(diǎn)是總也除不盡。)

  這兩道題的不同點(diǎn)是什么?(前一道題商中是一個(gè)數(shù)字“5”不斷重復(fù)出現(xiàn),而后一道題,商中二個(gè)數(shù)字”6 3”在依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。)

  觀察總結(jié)引出概念:一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。像上面的5.333 ooo和7.14545 ooo都是循環(huán)小數(shù)。

  3.自學(xué)內(nèi)容:

  一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字,叫做循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如:

  5.333 ooo的循環(huán)節(jié)是3。

  7.14545 ooo的循環(huán)節(jié)是45。

  6.9258258 ooo的循環(huán)節(jié)是258。

  寫循環(huán)小數(shù)時(shí),可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。例如:

  5.333 …寫作5.3。

  6.9258258…寫作6.9258。

  小數(shù)部分的'位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如,0.937。

  小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。例如,0.2142857就是一個(gè)無限小數(shù)。

  3 學(xué)以致用

  (一)基礎(chǔ)練習(xí)

  1. 判斷下列各數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)?哪些不是?

  3.4666… (是) 2.35435 (不是)

  1.4555 (不是) 0.24382438… (是)

  2.58080 (不是) 0.44222… (是)

  8.4747… (是)

  2.填空:

  64.2454545…

  2.1313…

  7.87

  5.901436…

  0.666…

  9.3737

  有限小數(shù):7.87, 9.3737

  無限小數(shù):64.2454545…, 2.1313…, 5.901436…, 0.666…

  循環(huán)小數(shù):64.2454545…, 2.1313…0.666…

  3.下列小數(shù)的循環(huán)節(jié)是什么?

  3.4666… ( 6 )

  0.2382438… (2438)

  8.4747… ( 47 )

  0.44222… ( 2 )

  4. 用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)。

  5.寫出下列循環(huán)小數(shù)的近似值:(保留三位小數(shù))

  6.判斷。

  (1)一個(gè)小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。( √ )

  (2)9.666是循環(huán)小數(shù)。( × )

  (3)循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。 ( √ )

  (4)3232.32是有限小數(shù),也是循環(huán)小數(shù)。 ( × )

  (二)綜合提升練習(xí)

  7.用“四舍五入法”寫出下表中各循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)

  8、比較下列小數(shù)的大小

  9.如果用A 、B、 C 表示不同的三個(gè)數(shù)字,如:A.BBCBBCoooooo可以簡寫成什么數(shù)?這個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分第一百位是什么?

  100÷3=33oooooo1

  所以這個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分第一百位是B。

  課后小結(jié)

  一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

  小數(shù)部分依次不斷重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字,叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

  板書

  一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

  小數(shù)部分依次不斷重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字,叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

《循環(huán)小數(shù)》教案12

  教學(xué)目標(biāo)

  1.理解和掌握循環(huán)小數(shù)的概念.

  2.掌握循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法.

  教學(xué)重點(diǎn)

  理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念.

  教學(xué)難點(diǎn)

  理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念.

  教學(xué)過程

  一、鋪墊孕伏

 。ㄒ唬┛谒

  0.8times;0.5= 4times;0.25= 1.6+0.38=

  0.15divide;0.5= 1-0.75= 0.48+0.03=

 。ǘ┯(jì)算

  21divide;3= 15divide;3= 12divide;3= 10divide;3=

  教師提問:通過計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  二、探究新知

 。ㄒ唬┙虒W(xué)例7

  例7 10divide;3

  1.列豎式計(jì)算

  教師提問:你發(fā)現(xiàn)了什么?為什么?(教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數(shù)1描一遍)

  使學(xué)生明確:因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)1,所以商就重復(fù)出現(xiàn)3,總也除不盡.

  所以10divide;3=3.33……

 。ǘ┙虒W(xué)例 8

  例8 計(jì)算58.6divide;11

  1.學(xué)生獨(dú)立計(jì)算

  2.因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字3和8,所以商就重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字2和7,

  所以58.6divide;11=5.32727……

  3.觀察比較 10divide;3=3.33…… 58.6divide;11=5.32727……

  教師提問:你有什么發(fā)現(xiàn)?

 。ㄐ(shù)部分有的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn);有一個(gè)數(shù)字、有兩個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn);)

  4.一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).

  教師板書:循環(huán)小數(shù).像3.33……和5.32727……是循環(huán)小數(shù).

  5.簡便寫法

  3.33……可以寫作 ;

  5.32727……可以寫作

  6.練習(xí)

  把下面各數(shù)中的循環(huán)小數(shù)用括起來

  1.5353…… 0.19292…… 8.4666……

 。ㄈ┙虒W(xué)例9

  例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油,行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油?(保留兩位小數(shù))

  1.學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算

  130divide;6=21.666……

  asymp;21.67(十克)

  答:小汽車大約裝21.67千克汽油.

  2.集體訂正

  重點(diǎn)強(qiáng)調(diào):保留兩位小數(shù),只要除到小數(shù)點(diǎn)后第三位即可.

  3.練習(xí)

  計(jì)算下面各題,除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商,再保留兩位小數(shù)寫出它的近似值.

  28divide;18 2.29divide;1.1 153divide;7.2

 。ㄋ模┯懻摚簝蓚(gè)數(shù)相除,如果不能得到整數(shù)商,會(huì)有幾種情況出現(xiàn)?

  1.除到小數(shù)部分的某一位時(shí),不再有余數(shù),商里小數(shù)部分的位數(shù)是有限的'.也就是被除數(shù)能夠被除數(shù)除盡.如3divide;2=1.5.小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù).

  2.除到小數(shù)部分后,余數(shù)重復(fù)出現(xiàn),商也不斷重復(fù)出現(xiàn),商里小數(shù)部分的位數(shù)是無限的.如10divide;3=3.33……,小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù),循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù).

  三、課堂練習(xí)

  (一)計(jì)算下面各題,哪些商是循環(huán)小數(shù)?

  5.7divide;9 14.2divide;11 5divide;8 10divide;7

  (二)下面的循環(huán)小數(shù),各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值.

  1.29090…… 0.0183838……

  0.4444…… 7.275275……

  四、布置作業(yè)

  (一)計(jì)算下面各題,除不盡的用循環(huán)小數(shù)表示商,再保留兩位小數(shù)寫出它們的近似值.

  9.4divide;6 38.2divide;2.7 204divide;6.6 6.64divide;3.3

 。ǘ┮涣谢疖噺哪暇┑缴虾_\(yùn)行305千米,用了3.5小時(shí),平均每小時(shí)行多少千米?(保留兩位小數(shù))

《循環(huán)小數(shù)》教案13

  一、對(duì)教材的認(rèn)識(shí)

  我今天說課的內(nèi)容是《循環(huán)小數(shù)》!堆h(huán)小數(shù)》是人教版新課標(biāo)教材第九冊第二單元的教學(xué)內(nèi)容。從知識(shí)角度來看,“循環(huán)小數(shù)”是數(shù)概念的一次重要擴(kuò)展,即從“有限”擴(kuò)展到“無限”,是學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍。教材是這樣安排的,通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生熟悉的賽跑情境,讓學(xué)生計(jì)算冠軍的速度,引出“循環(huán)小數(shù)”,旨在讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊,理解數(shù)學(xué)產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景意義。但教材舉例單一,不利于學(xué)生通過對(duì)數(shù)據(jù)比較、分類,自主構(gòu)建循環(huán)小數(shù)的概念。因此,我對(duì)教材作了一些改動(dòng),增加了五組數(shù)據(jù),讓學(xué)生計(jì)算賽跑比賽前六名運(yùn)動(dòng)員的速度,其中三名運(yùn)動(dòng)員的速度的是有限小數(shù),另三名運(yùn)動(dòng)員速度是循環(huán)小數(shù),包括純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。在此基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、比較、分類,概括出循環(huán)小數(shù)的概念,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力也就水到渠成了。

  二、學(xué)情分析

  學(xué)生是在什么樣的知識(shí)背景下學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的呢?在日常生活中,學(xué)生都感受過循環(huán)、重復(fù)等現(xiàn)象,比如:春夏秋冬四季的交替;十字路口紅綠燈的不斷重復(fù)等,對(duì)循環(huán)這一概念有了一定的感性認(rèn)識(shí),積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)。而且通過五年的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)具備了初步的抽象思維能力,比如學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形的認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)等知識(shí)的時(shí)候,已經(jīng)經(jīng)歷過將事物進(jìn)行分類、整理的活動(dòng),具備了初步的比較、分類、歸納、概括等能力。因此,我認(rèn)為在這個(gè)階段讓學(xué)生開展一些探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)是可行的。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  根據(jù)對(duì)教材的認(rèn)識(shí),對(duì)學(xué)生情況的分析,以及新課標(biāo)的教學(xué)理念和要求,我擬定了如下的教學(xué)目標(biāo):

  1、知識(shí)與技能:

  認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的特征,掌握循環(huán)小數(shù)的意義,進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力。

  2、過程與方法:

  經(jīng)歷將數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分類、整理的過程,自主概括循環(huán)小數(shù)的概念,發(fā)展抽象思維能力。

  3、情感與態(tài)度:

  感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,發(fā)展學(xué)生初步與人合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力。

  四、教法、學(xué)法

  新的課程標(biāo)準(zhǔn)提出,“教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法!薄把h(huán)小數(shù)”正是一個(gè)能很好體現(xiàn)這一理念的題材;谏鲜稣J(rèn)識(shí),在本節(jié)課的教學(xué)中,我將主要采用自主探究的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),并注重師生、生生之間的互動(dòng)與交流。

  五、教學(xué)過程

  1、故事導(dǎo)入,提出問題

  本節(jié)課一開始,我用《老和尚和小和尚》的故事導(dǎo)入新課:“從前有座山,山上有座廟,廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事”,這樣循環(huán)講,直到學(xué)生能整齊地和我一起講才停止。我提出問題:“你們?yōu)槭裁磿?huì)講這個(gè)故事?這個(gè)故事能講完嗎?”學(xué)生回答后,我讓學(xué)生說一些生活中的重復(fù)現(xiàn)象,比如:周一到周日的循環(huán),紅、綠燈的循環(huán)等。

  設(shè)計(jì)意圖:生動(dòng)有趣的故事容易吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這個(gè)故事簡單直白,學(xué)生容易明白教師的意圖,利于形成對(duì)“循環(huán)”這一概念的初步認(rèn)識(shí)。為了讓學(xué)生更深地感受重復(fù)現(xiàn)象,教師讓學(xué)生說一些生活中的.重復(fù)現(xiàn)象,這是密切聯(lián)系生活實(shí)際,尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)xx于生活。

  2、創(chuàng)設(shè)情景,探索新知

  我用課件出示學(xué)生熟悉的400賽跑情景,讓學(xué)生分組計(jì)算前六名運(yùn)動(dòng)員的速度,這是本節(jié)課的關(guān)鍵環(huán)節(jié),我將分如下幾步完成:

 。1)初算,產(chǎn)生疑惑

  我有意安排一、三、五組同學(xué)計(jì)算能除得盡的除法,二、四、六組同學(xué)計(jì)算商是純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)的除法。六個(gè)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行計(jì)算比賽,比一經(jīng)哪些組算得又對(duì)又快。當(dāng)我觀察到一、三、五組的同學(xué)基本完成時(shí),我向二、四、六組的同學(xué)發(fā)問:“為什么你們還沒有算完,遇到了什么困難?”學(xué)生會(huì)向我訴苦這些題怎么除也除不完。

 。2)再算,明確問題

  我將這個(gè)問題推給全班學(xué)生,我讓一、三、五組的學(xué)生也來算一算,讓大家都體驗(yàn)到400÷75、400÷96、400÷74這三道題余數(shù)重復(fù)出現(xiàn),商中一部分?jǐn)?shù)字也總是重復(fù)出現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生初步感受到這些商的特點(diǎn)。

 。3)分類,引出概念

  讓學(xué)生將六道題的除法豎式板書在黑板上,組織學(xué)生觀察這些商的特點(diǎn),并小組討論如何分類。學(xué)生可能主要有以下兩種分類方法:第一種將這三題分成一類,另三題分成一類;第二種將商是有限小數(shù)的三題分成一類,商是純循環(huán)小數(shù)的分成一類,商是混循環(huán)小數(shù)的分成一類,共三類。當(dāng)學(xué)生說出第二種分類時(shí),我引導(dǎo)學(xué)生觀察后兩類也有共同的特點(diǎn),可以歸為一類。因此,這六個(gè)數(shù)其實(shí)可以分為兩類。這一類小數(shù)部分的位數(shù)是有限的,我們稱它為有限小數(shù)。另一類小數(shù)部分的位數(shù)是無限的,我們稱它為無限小數(shù)。然后我請學(xué)生小組討論:“這些無限小數(shù)有什么共同的地方?”進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生說出這些循環(huán)小數(shù)的主要特征。我隨機(jī)用課件出示循環(huán)小數(shù)的概念,揭示課題。這里我還要向?qū)W生說明這些循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù),還有些小數(shù)它們也是無限小數(shù),但是小數(shù)部分不循環(huán),不是循環(huán)小數(shù),這種數(shù)我們以后會(huì)遇到。像這些循環(huán)小數(shù),小數(shù)部分的位數(shù)是無限循環(huán)的,我們書寫時(shí)可以用省略號(hào)來表示。

 。4)閱讀、總結(jié)

  在學(xué)生認(rèn)識(shí)了“循環(huán)小數(shù)”的概念之后,我安排學(xué)生閱讀教材,把自己認(rèn)為重要的知識(shí)點(diǎn)用筆劃出來并讀一讀。然后我讓學(xué)生用自己的語言敘述:這節(jié)課學(xué)到了什么?對(duì)本課進(jìn)行小結(jié)。

  3、鞏固新知,實(shí)踐運(yùn)用

  為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)概念的理解,我出了五道判斷題,讓學(xué)生應(yīng)用概念進(jìn)行判斷,加深對(duì)概念的理解。

  4、質(zhì)疑反思,拓展延伸

  學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,一定會(huì)有異議和疑問,在本節(jié)課的最后,我設(shè)計(jì)了一個(gè)問題:“同學(xué)們對(duì)循環(huán)小數(shù)還有什么疑問嗎?”鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑。如果學(xué)生提出:“循環(huán)小數(shù)是否還有其他記法?除到哪一步就可以判斷商是循環(huán)小數(shù)?”等問題時(shí),我對(duì)學(xué)生進(jìn)行充分的肯定,并隨機(jī)將這兩個(gè)問題拋給學(xué)生,將其設(shè)計(jì)成課外探究作業(yè)。如果學(xué)生沒有提出來,老師提出這些問題。這樣的作業(yè)為學(xué)生提供了自主探究和創(chuàng)造的空間,促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí),也為下一節(jié)課做了充分的準(zhǔn)備。

  葉圣陶老先生說過:“教師之為教,不在全盤授予,而在相機(jī)誘導(dǎo)。”本節(jié)課的教學(xué)中我有意識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境,提供研究素材,誘導(dǎo)學(xué)生自主探究,讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí),體驗(yàn)到成功的快樂,點(diǎn)然智慧的火花。

《循環(huán)小數(shù)》教案14

  教學(xué)目標(biāo)

  1.理解循環(huán)小數(shù)的意義,初步認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù).

  2.通過觀察、比較,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.

  3.向?qū)W生進(jìn)行辯證唯物主義“對(duì)立統(tǒng)一”觀點(diǎn)的教育.

  教學(xué)重點(diǎn)

  理解循環(huán)小數(shù)的意義,并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商.

  教學(xué)難點(diǎn)

  理解循環(huán)小數(shù)的意義,并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商.

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)引新

 。ㄒ唬┣笙旅娓鲾(shù)的近似值(保留兩位小數(shù))

  54.246 7.685 5.354 14.2971

  (二)分組計(jì)算下面各題

  3.45÷5 10÷3 58.6÷11

  討論:為什么第一道題做得快,第二道題和第三道題做得慢?

  二、學(xué)習(xí)新課

  (一)觀察思考:第二道題和第三道題的商有什么特點(diǎn)?想一想,這是為什么?

 。ǖ诙李}因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)1,所以商就重復(fù)出現(xiàn)3,總也除不盡;第三道題因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8,所以商就重復(fù)出現(xiàn)27,總也除不盡.)

  教師把重復(fù)出現(xiàn)的余數(shù)用紅筆圈出.

  (二)比較異同

  思考討論:第一道題和第二道題、第三道題的商小數(shù)部分的數(shù)位有什么不同?

 。ǖ谝坏李}除得盡,商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的,第二道題和第三道題除不盡,商的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的)

  教師說明:當(dāng)小數(shù)部分的位數(shù)是無限的,可以用省略號(hào)表示.

  (三)建立概念

  小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù).小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù).

  (四)循環(huán)小數(shù)

  1.像第二道題的商0.3333……,第三道題的商5.32727……就是循環(huán)小數(shù)

  2.思考

  (1)這兩道題的商有什么特點(diǎn)?

  小結(jié):小數(shù)部分的一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)

  (2)小數(shù)部分的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別?

  小結(jié):

  1、小數(shù)部分從某一位起,數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)

  2、概括循環(huán)小數(shù)的意義

  一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).

  3、加深理解:循環(huán)小數(shù)后邊的省略號(hào)表示什么?(小數(shù)部分的位數(shù)是無限的')

  教師說明:循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)

  4、簡便寫法:3.33……寫作 ,5.32727……

  練習(xí):判斷下面的數(shù),哪寫是循環(huán)小數(shù),為什么?是循環(huán)小數(shù)的用循環(huán)點(diǎn)表示.

  0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……

  (五)教學(xué)例9

  一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油,行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油?(保留兩位小數(shù))

  1.列式解答

  130÷6=21.666≈21.67(千克)

  答:大約用去21.67千克汽油.

  2.強(qiáng)調(diào):

  (1)保留兩位小數(shù),要在千分位上四舍五入;

 。2)用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示.

  三、鞏固概念,強(qiáng)化練習(xí)

  (一)下面各小數(shù)

  0.3737…… 2.855

  5.306306…… 7.6

  有限小數(shù)有( )

  無限小數(shù)有( )

  循環(huán)小數(shù)有( )

 。ǘ┡袛

  1. ( )

  2. ( )

  3. ( )

  4. 是循環(huán)小數(shù),也是無限小數(shù).( )

  5.所有的循環(huán)小數(shù)都一定是無限小數(shù).( )

  (三)比較兩個(gè)數(shù)的大。

  0.33○ ○1.233 ○

  四、課后作業(yè)

  (一)計(jì)算下面各題,哪些商是循環(huán)小數(shù)?

  5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7

  (二)下面的循環(huán)小數(shù),各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值.

  1.29090……( ) 0.083838……( )

  0.4444……( ) 7.275275……( )

  五、板書設(shè)計(jì)

  循環(huán)小數(shù)

  一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).

  例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油,行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油?(保留兩位小數(shù))

  130÷6=21.666≈21.67(千克)

  答:大約用去21.67千克汽油.

《循環(huán)小數(shù)》教案15

  教學(xué)內(nèi)容:數(shù)學(xué)第九冊教材P27頁例7和例8

  教學(xué)要求:認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn),理解循環(huán)小數(shù)的意義,了解循環(huán)小數(shù)的簡便計(jì)法。

  教學(xué)重點(diǎn):循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)

  教學(xué)難點(diǎn):理解循環(huán)小數(shù)的意義

  教學(xué)過程:

  一、導(dǎo)入并板書課題:循環(huán)小數(shù)

  二、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

  認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn),理解循環(huán)小數(shù)的意義,了解循環(huán)小數(shù)的簡便計(jì)法。

  三、呈現(xiàn)自學(xué)指導(dǎo)(1):

  1、認(rèn)真看課本27頁,觀察400÷75的豎式計(jì)算,說說你的發(fā)現(xiàn)。

  2、思考:這個(gè)豎式如果繼續(xù)除下去,會(huì)是怎樣的情況。你怎樣表示出它們的商?

  五分鐘后,比一比看誰能做出類似的題目,并能說出自己的發(fā)現(xiàn)。

  四、學(xué)生自學(xué)

  1、學(xué)生看書,教師巡視,注意幫助學(xué)困生。

  2、統(tǒng)計(jì)了解學(xué)生自學(xué)情況。

  3、學(xué)情檢測

  (1)出示檢測題:

  計(jì)算后觀察商的特點(diǎn):

  28÷18=78.6÷11=

  5.7÷9=20÷3.7=

 。2)請四名同學(xué)板演,其他同學(xué)自己做,做好后與板演的同學(xué)對(duì)比,找出不同。

  五、后教

  1、更正板演題

  評(píng)思路、評(píng)方法、評(píng)步驟、評(píng)結(jié)果、評(píng)規(guī)范

  2、討論

 。1)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn):

  (2)循環(huán)小數(shù)的意義:

  3、訓(xùn)練:指出下列哪些是循環(huán)小數(shù)?

  1.55…5.314162…

  1.53533530.19292…

  0.547754…16666

  1.5353…0.6333…

  5.405405…1.2108108…

  六、出示自學(xué)指導(dǎo)(2):

  認(rèn)真看課本28頁的“你知道嗎?”

  思考:

  1、循環(huán)小數(shù)中,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的'數(shù)字叫什么?

  2、數(shù)字上面的小圓點(diǎn)叫什么?

  3、像5.3…可以簡寫成多少?

  4、7.14545…也可以簡寫成多少?

  五分鐘后,看誰說得準(zhǔn)確,寫得漂亮。

  七、學(xué)生自學(xué)

  1、學(xué)生看書,教師督促學(xué)生專心看書。

  2、了解學(xué)習(xí)情況。

  3、出示檢測題:

  用循環(huán)節(jié)表示出下列循環(huán)小數(shù):

  1.55…=0.19292…=

  1.5353…=0.6333…=

  5.405405…=1.2108108…=

  指名板演,其他同學(xué)仔細(xì)觀察,為評(píng)價(jià)作好準(zhǔn)備。

  八、評(píng)價(jià)板演題

  看寫得是否準(zhǔn)確規(guī)范,學(xué)生評(píng),師生評(píng)。

  九、小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容,學(xué)生質(zhì)疑

  十、當(dāng)堂訓(xùn)練:

  1、必做題:

  計(jì)算下面各題,除不盡的用循環(huán)小數(shù)的簡寫表示商,再保留兩位小數(shù)寫出它們的近似值。

 。1)6.64÷3.3(2)2.29÷1.1

  (3)4÷37(4)38.2÷2.7

  2、選做題:

  循環(huán)小數(shù)0.48536536……的小數(shù)部分第60位上的數(shù)是幾?第100位上的數(shù)呢?

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