小學數(shù)學教案常用【7篇】
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,就不得不需要編寫教案,借助教案可以讓教學工作更科學化。我們該怎么去寫教案呢?下面是小編為大家整理的小學數(shù)學教案7篇,僅供參考,歡迎大家閱讀。
小學數(shù)學教案 篇1
教學目標:
在探索余數(shù)和除數(shù)的關系中,初步形成對數(shù)學的好奇心和探索,能順利參與數(shù)學活動。
教學重點:
認識余數(shù),理解有余數(shù)除法的意義。
教學難點:
經歷探索余數(shù)和除數(shù)的關系,體會余數(shù)一定比除數(shù)小。
課前準備:
課件、每人40 根小棒。
教學過程:
一、情境引入(課件出示情境圖),
1、教師:小朋友們,快來看看,淘氣和笑笑正在玩小棒搭圖形的游戲呢,你知道他們在搭什么嗎?
學生觀察情境圖,自由回答。
2、揭示課題并板書:搭一搭(一)
二、操作探究
1、動手操作
(1)12根小棒搭正方形,能夠搭出幾個呢?
學生動手操作,集體交流。指名匯報結果,展示搭法。
(2)若用16根、20根小棒,又能夠搭多少個正方形呢?
學生思考,動手操作,指名回答。
(3)小結:用12根小棒可以搭3個正方形,用16根小棒可以搭4個正方形,用20根小棒可以搭5個正方形……
2、認識余數(shù)
(1)能不能用除法算式表示呢?自己動手寫一下。
學生獨立列出除法算式,組內交流訂正。
(2)若用13根小棒,能搭幾個正方形?
請每個同學用小棒擺一擺,交流思考過程。
(3)引導學生將兩種搭正方形的活動(有余數(shù)和沒有余數(shù))進行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?
指名學生說一說自己的發(fā)現(xiàn)。
(4)小結:當我們用小棒搭正方形時,有的'有剩余的小棒,有的沒有剩余的小棒。
(5)像這樣用小棒搭正方形有剩余的,用算式又該怎么表示呢?
學生試寫,指名展示,集體糾正。
13÷4=3(個)……1(根)板書
(6)結合搭正方形的過程,想一想13÷4=3(個)……1(根)這個算式中各個數(shù)字的含義。
學生思考,小組內交流,全班匯報。
(7)歸納:像13÷4=3(個)……1(根)這樣的除法算式,我們把它叫做有余數(shù)的除法,把剩下的小棒根數(shù)“1”叫余數(shù),除法算式讀作13除以4等于3余1。
3、如果繼續(xù)增加小棒根數(shù),搭一搭,你能發(fā)現(xiàn)什么呢?
(1)學生根據教材P4頁“搭一搭,填一填”處的表格獨立操作并填寫表格。
學生匯報填寫的算式和單位名稱。
(2)觀察表格,比較每個算式中的余數(shù)和除數(shù),你發(fā)現(xiàn)什么?
學生觀察,小組內交流自己的觀察結果,全班交流。
教師板書:余數(shù)比除數(shù)小。
4、余數(shù)真的都比除數(shù)小嗎?
組織學生分別用25根、31根小棒搭一搭正方形驗證一下。
三、練習鞏固
1、教材p5頁“練一練”第1題。
學生獨立完成,說一說自己的思考過程,集體訂正。
2、教材p5頁“練一練”第2題。
完成練一練第2題,比較每道題的余數(shù)和除數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?
指名回答:余數(shù)要比除數(shù)小。
2、教材p5頁“練一練”第3題。
指名學生指出錯在哪里,并改正。
四、拓展延伸
你能寫出幾個不同的算式?
□÷□=4……1
學生獨立思考,分組討論,全班匯報。
五、課堂總結
這節(jié)課你有什么收獲?
小學數(shù)學教案 篇2
教學目標:
1.在觀察、討論、判斷等活動中,經歷初步認識扇形的過程。
2.知道扇形,初步了解扇形的特征,能在圓中畫出扇形。
3.體會扇形和圓的關系,感受扇形圖與名稱的聯(lián)系。,
教學重點:
認識扇形以及圓心角和弧。
教學難點:
認識扇形以及圓心角和弧。
教學準備:
教師準備兩把折扇(其中一把圓形扇)、畫有教材中四幅圖的小黑板;學生準備水彩筆、量角器、直尺。
教學過程:
一、導入新課
師:(用折扇作為導入新課的道具)同學們對折扇并不陌生,能說說你們對它的'認識嗎?
像折扇打開形狀(教師打開折扇演示)的平面圖形,在數(shù)學上,我們稱之為扇形。(出示課題:認識扇形)對扇形你想了解哪些知識呢?
學生自由討論,指名交流匯報。
教師:同學們說的這些知識,我們今天一起來解決。
二、探究新知
師:請同學們仔細觀察下圖,圓中的涂色部分與圓有什么關系?
它們是圓的一部分,扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。形象地說,就是兩條線段和一段。ㄇ)圍成了扇形。
1.認識圓心角。
出示例3圖。
教師在右圖的基礎上標出1,指出:像1這樣,頂點在圓心上的角叫作圓心角。
提問:圓心角是由什么組成的?頂點在什么上?
使學生認識到:圓心角是由兩條半徑和圓心組成的,所以圓心角的頂點在圓心上。
教師可以在黑板上畫出幾個角,讓學生判斷哪些是圓心角。
教師接著在黑板上畫一個圓,在圓上分別畫出圓心角是 、 、 、 的扇形,讓學生比較這些扇形的大小。使學生明確:在同一個圓中,扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關,圓心角越大,扇形就越大。可以再次演示折扇,同一把扇子,張開程度不同,扇面的大小就不同。
2.認識弧。
教師拿出圓規(guī)和直尺,先畫一個虛線圓,在圓上取A、B兩點,再用實線A、B兩點間的部分。(弧是圓上的一部分,這樣處理易于理解)
師:請同學們觀察一下,這兩點間的實線部分是在什么上畫出來的?
小學數(shù)學教案 篇3
教學內容
人教版義務教育課程標準實驗教科書《小學數(shù)學》一年級下冊第98頁。
教學案例
師:說一個你最喜歡的100以內的數(shù),并說說為什么?
生1:我喜歡60,因為我們班有60位小朋友。
生2:我喜歡7,因為我今年7歲了。
。ɡ蠋煱褜W生說的數(shù)字一一寫在黑板上。)
師:大家說了這么多喜歡的數(shù)字。那么,你們能不能選擇+其中的兩個數(shù)字組成一道加法或減法算式?能的話將它寫在卡片上。
。ò褜W生編好的算式卡片貼到黑板上。)師:看著一黑板亂七八糟的卡片,你現(xiàn)在最想對它們做什么?誰愿意幫這個忙?
生1:給它們分類。
生2:按順序排一排。
師:小組內討論一下,按什么順序排?理由是什么?
組1:我們組認為按得數(shù)大小排比較好。
組2:我們組認為按計算方法排比較合理。
組3:我們組同意2號組的意見。我們還把加法計算題分成兩類:一類是進位加法,一類是不進位加法;還把減法計算題也分成兩類:一類是退位減法,一類是不退位減法。
師:說得真好!就請你上來幫老師來歸歸類。
師:選擇你最喜歡的一道題說說你怎么算出來的?
生1:我來說進位加法36+8。我是這樣想的,先把8分成4和4,先算36+4得40,再算40+4等于44。
生2:30+58,先算30加50得80,再算80加8等于88。
生3:95—40,先算90減40得50,再算50加5等于55。
師:每個同學都有自己最好的方法,真了不起。今天這節(jié)課,我們就來復習100以內數(shù)的加法和減法。(板書課題。)
教學反思:
以學生為主體的學習活動對學生理解數(shù)學的重要性,認為學生的'實踐、探索與思考是學生學習數(shù)學的重要條件。這個課例就本著這一理念為指導,創(chuàng)設了一個個“做數(shù)學”的機會:讓學生說一個自己喜歡的數(shù)字,并用卡片寫下自己所編的算式題;小組討論分類的標準、依據,各自說說自己的思考過程,充分展示學生的個性,開放思維空間,不僅鍛煉了學生的數(shù)學能力,還可以改善學生的情感態(tài)度,培養(yǎng)學生“做學問”的素養(yǎng)。本節(jié)課,學生真正成了學習的主人。
小學數(shù)學教案 篇4
教學目標:
1.通過直觀的操作活動,理解異分母分數(shù)加減法的算理。
2.能正確計算異分母分數(shù)的加減法。
3.通過滲透轉化的數(shù)學思想和探究解決計算問題的方法,培養(yǎng)學生從多角度思考問題的能力以及嚴謹認真的學習習慣。
教學重點:
異分母分數(shù)加減法的計算,結果不是最簡分數(shù)的要進行約分。
教學難點:
把分母不同的分數(shù)通過通分化成分母相同的.分數(shù)。
教學過程:
一、復習導入
計算1/4+1/5 2/15+1/5
上節(jié)課,我們學習了異分母分數(shù)相加減,那么異分母分數(shù)相加減,同學們要注意什么呢?
今天,我們進一步探討異分母分數(shù)的相加減。
二、試一試
1.比較兩種計算方法,笑笑的方法是找公倍數(shù),最后進行約分,淘氣的方法是找最小公倍數(shù)。比較后發(fā)現(xiàn),找最小公倍數(shù),計算起來比較簡單,計算的正確率會高一點。其次,計算結果能約分的要約分成最簡分數(shù)。
2.算一算,并與同伴交流你的做法。
生獨立完成,反饋。第一題結果要進行約分。
3.森林醫(yī)生。
先觀察,說一說三道題目錯在哪里?再進行獨立計算,改正。
4.應用題。
讀題找到數(shù)學信息,并提出問題。
5.解方程。
根據數(shù)量關系:加數(shù)+加數(shù)=和,被減數(shù)減數(shù)=差 這兩個數(shù)量關系,找到X在題目中所表示的量,再進行解方程計算。
6.拓展題,第8題。
重點交流學生估計的方法,再計算驗證。
三、課堂小結
這節(jié)課你學到了什么知識?你知道埃及人怎樣表示分數(shù)的嗎?自己讀一讀你知道嗎?
四、布置作業(yè)
小學數(shù)學教案 篇5
學情分析:
上學期學生已經學習了比較、分類和象形統(tǒng)計圖,對已經分好類的事物進行計數(shù),填寫統(tǒng)計表不太困難,關鍵在于引導學生學會和整理數(shù)據,能利用統(tǒng)計圖表中的數(shù)據作出簡單的決定,能和同伴交換自己的想法,體會統(tǒng)計的必要性。
教學目標:
1:讓學生在情景中提出數(shù)學問題,解決數(shù)學問題,在理解的基礎上初步體驗數(shù)據的搜集,整理和分析過程。
2:讓學生通過認識簡單的條形統(tǒng)計圖,能根據統(tǒng)計圖提出和解決一些簡單的數(shù)學問題。
3:讓學生通過獨立思考、小組合作、交流等方式體驗統(tǒng)計的必要性,培養(yǎng)初步的統(tǒng)計意識和創(chuàng)新意識;通過在評價中培養(yǎng)學生的自信心,體驗成功的喜悅,培養(yǎng)學生初步的創(chuàng)新能力和合作意識。
教學重點、難點:
1:重點:初步了解數(shù)據的整理過程,認識條形統(tǒng)計圖。
2:難點:會把統(tǒng)計結果在方格圖上表示出來。
教具準備:
卡紙、口算題、彩筆。
教學方法:
以情景教學為主,為學生提供真實的生活情景,以組織學生出游為導學和學生活動的'線索,貫穿整個教學過程。
1聯(lián)系生活,解決問題。
2小組合作,自主探究。
3尊重學生,和諧發(fā)展。
教學過程:
一:創(chuàng)設情景,設疑激趣。
師:同學們“六 一”兒童節(jié)就要到了,大家想去什么地方玩?(播放公園、淘氣貓樂園、香陳灣游樂園的美麗景色。)
生:答┄┄。
師:剛才大家紛紛發(fā)表了自己的見解,我們只能去一個地方,怎么辦呢?為了讓去的地方使大多數(shù)同學滿意,我們必須對大家的想法進行調查。(板書課題:統(tǒng)計)。老師想請同學們幫忙了解大家都愿去什么地方游玩?誰幫老師出出主意?
。ㄍ瑢W們各抒己見,發(fā)表意見和想法)
師:大家開動腦筋想出了這么多的好辦法,真了不起!
[設計意圖:創(chuàng)設與學生實際生活相同的情景,讓學生感到數(shù)學來源于生活,數(shù)學就在身邊,不再感到枯燥乏味,激發(fā)了學生參與學習的動機,使學生自然地進入學習的情景。]
二:引導交流,探究新知。
師:下面發(fā)揮集體的力量,小組合作、探究,小組長記錄調查結果并匯報調查的方法,大家比賽一下哪一組討論的好,回答的正確,速度快。注意每人只選一個地方。
師:聽到小朋友們的精彩的發(fā)言,老師感到特別高興。動動小腦筋想一想你們用什么方法來調查小組成員的意見呢?說說用什么方法來調查小組成員的意見的!
。ǖ贸觯褐鹨粏、做標記、舉手表決、“正”字統(tǒng)計法等)
師:大家真是愛動腦筋的小機靈,向同學匯報你們組的討論結果吧!
師:小朋友們真聰明!現(xiàn)在就挑出你們最喜歡的方法和你的同桌說說吧。
[設計意圖:教師充分給學生獨立思考、合作交流的時間,探索統(tǒng)計的方法,此時并沒有最優(yōu)方法,而是放手讓他們相互溝通交流中找到屬于自己的最優(yōu)方法,并在實踐中逐步修正,讓學生多中選優(yōu),擇優(yōu)而用。]
師:同學們的統(tǒng)計方法有很多,今天,咱們學習根據調查結果繪制一個統(tǒng)計圖。讓我們先欣賞別人繪制的漂亮的、規(guī)范的統(tǒng)計圖。
小學數(shù)學教案 篇6
教學內容:
7,6 加幾
教學目標:
1、探究7、6加幾的進位加法的計算方法,能正確進行計算。
2、能根據一幅圖中兩個已知數(shù)寫出兩道加法式子,初步理解這兩個算式之間的聯(lián)系。
3、能積極主動參與知識的探究過程,提高分析、解決簡單數(shù)學問題的能力。
4、通過問題情景的創(chuàng)設,獲得成功的體驗,感受到生活中處處有數(shù)學,對學習數(shù)學產生興趣。
教具準備:
教師準備課件。
預習學案:
9 + ( ) = 108 + ( ) = 107 + ( ) = 106 + ( ) = 105 + ( ) =104 + ( ) =108 + 18 + 28 + 35 + 58 + 58 + 68 + 87 + 8
教學過程:
一、創(chuàng)設情景
引入多媒體演示:通過信息圖提出問題:
問題1:1號運動員一共投了多少個?
問題2:2好運動員一共投了多少個?
師:怎樣解決這樣的問題?
學生甲:……
學生乙:……
教師:小朋友采用不同的方法做出這道題,值得表揚。這節(jié)課我們來研究7,6加幾。(板書課題:7,6加幾)。
教學意圖:通過復習9,8加幾,幫助學生找準原有認知起點,便于學生有效地利用舊知識主動學習新知識。
二、探索新知
教學7加幾的進位加法。
。1)創(chuàng)設情景列算式。課件演示(小試身手)
。2)出示問題探究 6+5
6+5的演示圖
、俜纸M討論交流。
、谛〗M代表匯報各自的想法。
學生甲:我是這樣想的,在6+5中,將5分成4和1,6和4加起來得10,10+1=11。
學生乙:6+5,將6分成1和5,5+5=10,10+1=11。
學生丙:6+5可以先數(shù)6個再數(shù)5個,合起來為11。
教師:同學們說的想的這些方法都不錯,大家可以選自己喜歡的方法計算。
教師:請同學們運用自己喜歡的'方法計算下面的算式題。
7+4=□ 7+7=□學生計算后抽幾個學生說一說自己是怎樣算的,集體訂正。
教師:該怎樣計算呢?請同桌進行討論交流,談談各自的想法。學生同桌討論交流后,派代表說自己的想法。
教師:請同學們想一想:6加幾和剛才學習的7加幾有相似的地方嗎?哪些地方相似?
學生:7加幾是把另一個數(shù)分成3和幾,6加幾是把另一個數(shù)分成4和幾,都是把前面兩個數(shù)加起來得10后,再加余下的數(shù)。
教師:同學們能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,真不錯。請同學們運用自己喜歡的方法計算下面的算式題。6+6= 6+8= 學生計算后抽幾個學生說一說自己是怎么算的,集體訂正。
教學意圖:通過找6加幾、7加幾的計算規(guī)律,培養(yǎng)學生的類推能力,提高學生對進位加法計算方法的掌握水平。
三、檢測案
教師:我們學習了7,6加幾的進位加法,同學們能不能說出所有7,6加幾的式子呢?學生先自己寫算式,再把寫好的算式在小組內交流。教師視頻展示學生排列好的式子:
7加幾的式子有:
7+07+17+27+37+47+57+67+77+87+9
6加幾的式子有:
6+06+16+26+36+46+56+66+76+86+9
教師:為什么要這樣排序呢?
學生:這樣從0排到9,很好記。
教師:請同學計算出每道式子的得數(shù)。學生回答。(略)教師動態(tài)演示各式得數(shù)。
教師:請同學們自制7,6加幾的口算卡片,并且有規(guī)律地排列起來。
教學意圖:用學生自制口算卡片的方式,激發(fā)學生的學習興趣,提高學生對算式的掌握水平。
四、課堂小結
這節(jié)課你學習了什么?
小學數(shù)學教案 篇7
教學要求:
1.使學生初步認識單價、數(shù)量和總價,速度、時間和路程的含義,理解、掌握這兩組數(shù)量關系。
2.初步培養(yǎng)學生運用數(shù)學術語的能力,以及綜合、抽象、概括等思維能力,并滲透事物之間相互聯(lián)系的觀點。
教學過程:
一、復習舊知
1.口答列式。
。1) 每個文具盒10元,5個文具盒多少錢?
。2) 50元錢買文具盒,每個10元,可以買多少個?
(3) 50元錢買了5個同樣的文具盒,每個多少錢?
指名學生口答,老師板書。
2.學生列式。
。1) 一輛汽車每小時行50千米,3小時行多少千米?
。2)一輛汽車行了150千米,每小時行50千米,行了多少小時?
。3)一輛汽車3小時行了150千米,平均每小時行多少千米?
學生在練習本上列算式,然后口答、校對。
二、教學新課
1.引入新課。
我們已經學習過許多應用題,知道在工農業(yè)生產和日常生活里,有各種數(shù)量關系,并且已接觸了許多數(shù)量關系。像上面做的題里有哪些數(shù)量呢,這些數(shù)量之間有怎樣的關系呢,今天,我們就一起來學習一些常見的數(shù)量關系(板書課題)。
2.教學例1。
(1)出示例1,學生讀題。
讓學生在課本上列式解答。
學生口答算式和得數(shù),老師板書。
。2)教學單價、數(shù)量和總價的含義。
提問:這兩道題都是說的哪一方面的事?
這兩道題的條件有什么共同的特點?都是求怎樣的問題?
說明:這兩道題都是講的買商品的價錢的事,這里的每枝鉛筆2角、每個排球55元,這樣的每一件商品的價錢是單價,(板書:單價)3枝、4個這樣買的件數(shù)是數(shù)量,(板書:數(shù)量)一共用的錢是總價(板書:總價)。
提問:你的數(shù)學書的單價是多少?你知道自己文具盒的單價嗎?
請你來說一說下面的單價、數(shù)量和總價。
學校買20套校服,花了600元,每套30元。
。3)概括單價、數(shù)量和總價的數(shù)量關系。
誰來說一說,第(1)題里鉛筆的單價、數(shù)量各是多少,求出了什么?是怎樣求的?第(2)題里的單價、數(shù)量各是多少?求的什么?怎樣求的?這兩題在計算方法上有什么共同的特點?
從上面的兩題里,你發(fā)現(xiàn)單價、數(shù)量和總價之間有怎樣的數(shù)量關系(板書:單價數(shù)量=總價)?
。墼u析:讓學生觀察不同的數(shù)量,思考求的什么數(shù)量,是怎樣求的,既可以鞏固剛學到的量的.概念,又是對這兩題計算方法的分析。接著引導尋找共同特點,歸納數(shù)量關系,就是在分析的基礎上啟發(fā)學生綜合、抽象和概括。這樣教學,可以使學生在對具體問題的感知、分析的基礎上認識抽象的數(shù)量關系,不僅有利于學生的理解,也有利于培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力。]
提問:請同學們根據這個關系想一想,如果知道總價和單價,可以求什么?怎樣求(板書:總價單價=數(shù)量)?
追問:為什么求數(shù)量用總價除以單價?
提問:再想一想,如果知道總價和數(shù)量,可以求什么?怎樣求?你是怎樣想到的(板書:總價數(shù)量=單價)?
(4)現(xiàn)在請同學們看一看這里一組三個數(shù)量關系式,它們之間有著密切的聯(lián)系。你覺得只要記住了哪一個,就能記住其他的兩個?根據什么知識來記其他的兩個?
小結:我們從這里的三個數(shù)量關系式可以看出,根據單價、數(shù)量和總價三個量的關系,只要知道兩個量,就可以求出第三個量。我們在記這一組數(shù)量關系式時,只要記住單價數(shù)量=總價,就可以根據乘法算式各部分之間的關系,想出總價單價=數(shù)量和總價數(shù)量=單價。
3.組織練習。
(1)做練一練第1題。
讀題。提問:例1的數(shù)量關系是什么?
指名學生先口頭舉出例子,說明求總價的問題。
提問:誰還能舉一個求數(shù)量的例子?求單價的呢?
。2) 做練一練第2題。
指名三人板演,其余學生做在課本上。
集體訂正。
提問:這里應用了哪幾個數(shù)量關系式?在單價、數(shù)量和總價三個量里,要求一個量,需要知道幾個量?
指出:在單價、數(shù)量和總價里,只要知道其中的兩個量,就可以求出第三個量。
4.教學例2。
。1)出示例2,學生讀題。
讓學生在課本上列式解答。
學生口答算式和得數(shù),老師板書。
。2)提問:這兩道題都是說的哪一方面的事,也就是行程問題,其中每小時45千米、每分鐘行70米這樣在一個單位時間里行的路程,是速度,(板書:速度)所用的2小時、6分是行走的時間,(板書:時間)求出的90千米、420米這樣的一共行的路是路程。(板書:路程)
(3)提問:第(1)題里汽車的速度是多少?行走的時間呢?求出的結果是什么數(shù)量?是怎樣求的?
第(2)題里小東行走的速度和時間各是多少?求出的是什么?怎樣求的?
這兩題在計算方法上有什么共同特點?
從這兩題里,你發(fā)現(xiàn)了速度、時間和路程之間有怎樣的關系(板書:速度時間=路程)?
提問:如果知道路程和速度,可以求什么?時間怎樣求?你是怎樣想到的(板書:路程速度=時間)?
根據數(shù)量關系式,求速度需要哪兩個條件?怎樣求?為什么要這樣求(板書:路程時間=速度)?
。4)這里主要記住哪一個,就能記住其他的兩個?根據什么知識可以從乘法的關系式想出其他的兩個?
請大家把這三個數(shù)量關系式齊讀一遍。
小結:速度、時間和路程是一組聯(lián)系緊密的數(shù)量,只要知道其中的兩個量,就可以求出第三個量。記這一組數(shù)量關系式時,只要記住速度時間=路程,就可以根據乘除法的關系,想出路程速度=時間、路程時間=速度。
5.組織練習。
。1) 下面的條件中各是什么數(shù)量關系?
、佥喆5小時行125千米。
、诨疖噺哪暇┑缴虾C啃r行駛61千米,共行駛305千米。
、坌∪A從家到學校要走800米,小華要走16分鐘,每分鐘走50米。
。2)做練一練第3題。
讀題。讓學生舉例說明求路程的問題。
哪位同學舉出一個求時間的問題?你能舉出一個求速度的問題嗎?
。3) 做練一練第4題。
指名學生說數(shù)量關系。
指名三人板演,其余學生做在練習本上。
集體訂正。
提問:怎樣求路程?怎樣求時間?求速度呢?
三、課堂小結
這堂課學習的是哪兩組常見的數(shù)量關系?你能具體說一說這兩組數(shù)量關系嗎?我們主要記住哪兩個,就能想出其余的數(shù)量關系式嗎?
四、布置作業(yè)
課堂作業(yè):練習十二第1、2題。
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