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《雞兔同籠》教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師,通常需要用到教案來輔助教學(xué),編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容,進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那要怎么寫好教案呢?下面是小編收集整理的《雞兔同籠》教案,僅供參考,大家一起來看看吧。
《雞兔同籠》教案1
教學(xué)目標(biāo):
1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。
3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
教學(xué)重點(diǎn):
理解并掌握用假設(shè)法和列方程法解決“雞兔同籠”問題。
教學(xué)難點(diǎn):
理解用假設(shè)法的算理并能運(yùn)用不同的方法解決實際問題。
教學(xué)方法:
1、采取直觀形象的方式,讓學(xué)生探討不同的方法。
2、適當(dāng)把握教學(xué)要求。
一、歷史激趣,導(dǎo)入新課
今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,你們想了解嗎?里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題請看:(出示以下情境圖)
師:你能說說這道題是什么意思嗎?(說明:雉指雞)出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳,雞和兔各有幾只?這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”的問題。(板書課題)
結(jié)合談話引入,給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
二、探究交流,嘗試解決問題。
1.為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)!盎\子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26條腿。雞和兔各有幾只?”(說明:為了便于分析時敘述,把“26只腳”改成了“26條腿”出示)
2.我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息?
讓學(xué)生理解:①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。(出示)
3、我們先來猜猜,籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢?學(xué)生猜測,在猜測時要抓住哪個條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢?
學(xué)生猜測,老師板書
4、怎樣才能確定你們猜測的結(jié)果對不對?(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。)
。ㄒ唬、嘗試列表法
為了研究老師把所有的可能按順序列出來了,我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞,)那籠子里是不是全是雞呢?(不是)那就是把里面的兔也看成雞來計算了,那把一只4條腿的`兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢?(就會少算兩條腿)(出示:把一只兔當(dāng)成一只雞算,就少了兩條腿。)
。ǘ、假設(shè)法
1、假設(shè)全是雞
8×2=16(條)(如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿)
26-16=10(條)(把兔看成雞來算,4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算,每只兔就少了兩條腿,10條腿是少算了兔的腿)
4-2=2(假設(shè)全是雞,是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。)
10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少10條腿呢?就看10里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算,所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。)
8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),8-5=3只雞)算出來后,我們還要檢驗算的對不對,誰愿意口頭檢驗。
2、假設(shè)全是兔
我們再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?(籠子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計算了,那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢?(就會多算兩條腿)(出示:把一只雞當(dāng)成一只兔算,就多了兩條腿)
先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題,現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢?同學(xué)們能自己解決嗎?如果有困難可以同桌邊或小組討論。
小結(jié):
剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔,所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易,是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。(板書:假設(shè)法)
《雞兔同籠》教案2
預(yù)設(shè):
學(xué)生1:列表法能很清晰地解決這個問題。
學(xué)生2:因為數(shù)字比較簡單,所以列表法還可以用,但是數(shù)字變大時,列表法就會比較麻煩,會浪費(fèi)很多時間。
教師:說得非常好,那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學(xué)們再來觀察自己剛才列的表格,看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律,請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。
學(xué)生小組交流匯報。
預(yù)設(shè):
學(xué)生1:雞的數(shù)量每減少1只,兔的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量也跟著增加2只。
學(xué)生2:兔的數(shù)量每減少1只,雞的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量反而減少2只。
【設(shè)計意圖】列表法雖然煩瑣,但這是一種重要的解決問題的策略和方法,是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ),因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整,腳的總數(shù)量的變化規(guī)律,為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
4.?dāng)?shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。
教師:同學(xué)們的想法非常好,我們一起繼續(xù)來看這張表格,通過分析表格來將同學(xué)們的`想法表述得更加清晰。
。1)假設(shè)全是雞。
教師:我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?
32-26=6(只)。(把雞當(dāng)成兔來算,2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算,每只雞就多了2只腳,6只腳是多算了雞的腳數(shù)。)
4-2=2(只)。(假設(shè)全是兔,就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以4-2表示一只雞當(dāng)成一只兔,多算了2只腳。)
6÷2=3(只)雞。(那要把多少只雞當(dāng)成兔來算,就會多算6只腳呢?就看6里面有幾個2,也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來算,所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。)
8-3=5(只)兔。(用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù),8-3=5只兔。)
。3)提出假設(shè)法概念。
剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例1的,所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法,也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。
。ò鍟杭僭O(shè)法)
【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn),也是本課的難點(diǎn),假設(shè)法的算理對于大部分學(xué)生來說,都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法,數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說明算理,學(xué)會思考,學(xué)會解釋,可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。
(三)知識運(yùn)用
學(xué)生獨(dú)立完成古代趣題。
【設(shè)計意圖】運(yùn)用已學(xué)的技能去解決古代“雞兔同籠”問題,創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)文化氛圍,提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情。
(四)全課小結(jié)
這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學(xué)會了嗎?
《雞兔同籠》教案3
教學(xué)目標(biāo):
(一)知識技能
1、使學(xué)生初步認(rèn)識“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題,了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史,感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。
2、使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題,并能選擇適當(dāng)方法解決一些與“雞兔同籠”相似的數(shù)學(xué)問題。
(二)過程與方法:在學(xué)生探究方法的過程中,使學(xué)生理解并運(yùn)用假設(shè)的思想解決數(shù)學(xué)問題,形成有序思考的意識,體驗數(shù)學(xué)的思想方法。
。ㄈ 情感態(tài)度價值觀:過數(shù)學(xué)文化的熏陶感染培養(yǎng)學(xué)生的民族自信心和研究問題的科學(xué)素養(yǎng)。
教學(xué)重點(diǎn):
使學(xué)生理解并運(yùn)用假設(shè)的思想,通過畫圖法、列表法來解答“雞兔同籠”及其類似的數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)難點(diǎn):
使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握用列表法解決雞兔同籠及類似的數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)過程:
一、激趣導(dǎo)入 滲透方法
1、 出示繞口令
1只小雞2條腿, 1只兔子4條腿;
2只小雞( )條腿, 2只兔子( )條腿;
3只小雞( )條腿, 3只兔子( )條腿!
【設(shè)計意圖:在激發(fā)學(xué)生興趣,緩解學(xué)生緊張情緒的同時,使學(xué)生明確雞和兔的腿數(shù)】
2、 教師出示一幅簡單得不能再簡單的圖, 說明○代表頭,線段代表腿,讓學(xué)生說是雞還是兔子?緊接著再出示兩條線段。 讓學(xué)生說是雞還是兔子?觀察圖,比較雞和兔子的異同
【設(shè)計意圖:使學(xué)生通過觀察抓住雞兔背后的數(shù)學(xué)本質(zhì):相同之處:雞和兔都有一個頭,不同之處:雞有2條腿,兔有4條腿。從課的一開始,就向?qū)W生滲透畫圖的方法】
3、籠子里有雞和兔子共4只,雞和兔子可能有幾只?
老師把你們說的這3種情況的畫出圖來了,很直觀。還可以怎樣出示展示更清晰?
如果學(xué)生說出列表,老師先出示無序列表,再請學(xué)生幫忙修改
【設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生思考問題要全面、有序。同時滲透畫圖、列表的方法,為后面學(xué)生獨(dú)立解題打下一定的基礎(chǔ)】
接著讓學(xué)生從表格中觀察:你能從頭數(shù)和腿數(shù)的變化中發(fā)現(xiàn)什么?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):頭數(shù)不變時,多一只兔子就多兩條腿,多了一只雞就減少兩條腿
【設(shè)計意圖:一是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,同時為后面學(xué)生出現(xiàn)多種列表法進(jìn)行了滲透】
二、獨(dú)立探究 解決問題
剛才我們把雞和兔放在同一個籠子里,這就是有名的.“雞兔同籠”。
誰知道“雞兔同籠”研究的是什么問題?(把雞和兔放在同一個籠子里,給出總頭數(shù)和總腿數(shù),求雞兔各幾只)
1、出示例題,讀兒歌
菜市場里真熱鬧,雞兔同籠喔喔叫。
數(shù)數(shù)頭兒有8個,數(shù)數(shù)腿兒26?芍u兔各多少?
2、 指名說說已知條件和問題。
引導(dǎo)學(xué)生找出隱藏的條件:每只雞有2條腿,每只兔有4條腿
3、你們愿意自己嘗試解答嗎?
每個同學(xué)有2個選擇
第一:卡片上畫了8個圓,代表8個頭,請你用線段代表腿,畫一畫。
第二:用填表的方法,看能否找到答案。
。ㄈ绻麑W(xué)生提出用計算的方法,也讓他們先畫圖和列表,之后可以再計算)
【設(shè)計意圖:這節(jié)課的重點(diǎn)是使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題,所以這里強(qiáng)調(diào)的是嘗試使用直觀的畫圖法、列表法!
三、小組交流 開闊思路
小組討論的要求是
1、給組內(nèi)同學(xué)講一講你解題的方法和過程。
2、認(rèn)真傾聽組內(nèi)同學(xué)的發(fā)言,你又學(xué)會了哪種解題方法?如果有疑問,請你提出來,大家共同解決。
【設(shè)計意圖:提出具體明確的小組合作的要求,這樣的要求便于學(xué)生進(jìn)行交流,提高小組合作學(xué)習(xí)的效率!
四、全班交流 成果共享
1、畫圖法
預(yù)設(shè)1:用八個圓表示雞的頭,所以每個頭下面畫兩條腿,等于16條,比已知條件給得26條少10條。所以在每個頭下面再添上2條腿,一直添到26條腿。結(jié)果是5只兔子3只雞)
預(yù)設(shè)2:用八個圓表示兔的頭,一共32條腿,多了6條腿,擦去3個2條腿結(jié)果也是5只兔子3只雞
為什么2條腿2條腿的添上?為什么2條腿2條腿的擦去?
你認(rèn)為這兩種畫法哪種簡單?
【設(shè)計意圖:使學(xué)生思維更加簡單,避免思維定勢,真正掌握畫圖的本質(zhì)!
2、列表法
教師讓學(xué)生在實物投影下講解列表的方法。
。A(yù)設(shè)3種列表法)
3、逐一列表法
情況1:雞的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7
兔的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1
共有足數(shù) 30 28 26 24 22 20 18
情況2
雞的只數(shù) 1 2 3
兔的只數(shù) 7 6 5
共有足數(shù) 30 28 26
情況1與情況2進(jìn)行比較
確定只有一個答案時,找到了問題答案,后面的情況可以不再列舉
情況3:兔的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7
雞的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1
共有足數(shù) 18 20 22 24 26 28 30
情況4:兔的只數(shù) 1 2 3 4 5
雞的只數(shù) 7 6 5 4 3
共有足數(shù) 18 20 22 24 26
情況3與情況4進(jìn)行比較
確定只有一個答案時,找到了問題答案,后面的情況可以不再列舉
情況2與情況4進(jìn)行比較
哪個列表能快速找到答案,為什么?
4、取中列表法
雞的只數(shù) 4 3
兔的只數(shù) 4 5
共有足數(shù) 24 26
5、跳躍列表法
雞的只數(shù) 1 3
兔的只數(shù) 7 5
共有足數(shù) 30 26
。ㄈ绻髢煞N沒有出現(xiàn),教師可以進(jìn)行引導(dǎo),也可以在第二課時進(jìn)行引導(dǎo),具體情況根據(jù)課堂學(xué)生生成情況和課堂時間而定。
如果三種表格都出現(xiàn)了,那么根據(jù)每一種列表的特點(diǎn),給每種列表方法分別取個名字。并建議學(xué)生采用逐一列表法)
【設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生有序思維的能力,同時也體現(xiàn)出不同的學(xué)生用不同的方法解決問題,從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生靈活思維的能力。建議學(xué)生采用逐一列表法是為以后解答開放性問題做準(zhǔn)備】
五、靈活運(yùn)用 鞏固方法
1、今天我們通過畫圖和列表方法解決了“雞兔同籠”問題。
我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)用巧妙的方法解決了這個問題,數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》里就有記載。這些著作流傳海外,對其他國家也產(chǎn)生了較大影響。其中日本也進(jìn)行了類似研究,不過日本稱之為“龜鶴問題” 。
出示:龜和鶴共6只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有18條,龜和鶴各有幾只?
你認(rèn)為“龜鶴問題”和 “雞兔同籠”有聯(lián)系嗎?
用你剛才沒有嘗試過的方法解決
2、設(shè)計意圖:
1、使學(xué)生感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。
2、 能找到二者之間內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生解決類似“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題的能力。
3、 使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法,能夠嘗試體驗不同的解決問題的策略。
【設(shè)計意圖:這兩題一道比一道有難度,讓孩子根據(jù)自己情況自主選擇】
六、總結(jié)收獲 暢談體會
通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
《雞兔同籠》教案4
一、教學(xué)目標(biāo):
1、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,在現(xiàn)實情景中,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實際問題的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問題的能力和自信心,進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。
2、應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,在解題中數(shù)形結(jié)合,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;
3、在解決“雞兔同籠”的活動中,通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。
二、教材分析
本課時向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材,借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題,使學(xué)生展開討論,應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,從多角度思考,運(yùn)用多種方法解題,學(xué)生可以應(yīng)用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來解決問題。學(xué)生在具體的解決問題過程中,他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗,逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略,在合作交流學(xué)習(xí)的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗,掌握解決問題的方法。
三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析
五年級學(xué)生在三年級時已初步學(xué)習(xí)了簡單的“雞兔同籠”問題,他們已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一列表法解決問題,還有一些學(xué)生在校外的奧數(shù)班中已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)的內(nèi)容。因此,教學(xué)在這一內(nèi)容時,學(xué)生的程度參差不齊。本班的學(xué)生思維活躍,敢想,敢說,有一定的小組合組經(jīng)驗。
四、教學(xué)設(shè)計
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境
師:今天這一節(jié)課,我們要共同研究雞兔同籠問題。(板書:雞兔同籠)你們知道雞兔同籠是什么意思?
生:雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里。
(媒體出示課本第80頁的情景圖)
師:請你猜一猜,圖中大約有幾只兔子,幾只雞?
生1:我猜大約是7只,兔子5只雞。
生2:不一定。因為有一棵樹把雞和兔子擋住了,所以我不知道各有幾只。
(二)探求新知
師:如果告訴你:雞兔同籠,有20個頭,54條腳,雞、兔各多少?能求出幾只兔子,幾只雞嗎?(媒體出示題目的條件)
師:想一想,要解決這個問題可以用什么方法?想好了,可以寫在作業(yè)紙上。
師:請同學(xué)們把自己的想法在小組內(nèi)交流一下,看那個小組的方法多樣。
師:哪個小組說說你們的想法?
小組1:我們采用列表法得出的答案。(實物投影展示小組的成果)先假設(shè)有1只雞,19只兔子,腳就有78條。腳太多,然后又假設(shè)有2只雞,18只兔子,腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞,7只兔子。
師:還有哪些小組采用不同的列表法?
小組2:我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只,兔子減少1只,腿就減少2條,所以我們沒有一個一個的試,那樣太麻煩,而是從2只雞,18只兔直接跳到10只雞,10只兔。最后也得到了13只雞,7只兔。
小組3:我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只,兔子也有10只。這樣比較簡便。
師:這三個小組的同學(xué)都采用了列表的'方法來解決問題,但同學(xué)們想一想,為什么要列表呢?
生1:列表可以幫助我們一一舉例,從中找出需要的答案。
生2:列表也就是運(yùn)用假設(shè)法,通過逐步的假設(shè),最終找到符合條件的答案。
師:那么,這三種列表的方法有什么不同呢?
生3:我認(rèn)為第一小組的列表方法的特點(diǎn)是逐一列表,這樣不容易遺漏答案。
生4:雖說第一小組的方法可以完全地列出全部的答案,但比較麻煩。我認(rèn)為第三組的方法比較好,可以根據(jù)題目的根據(jù)情況,確定假設(shè)的范圍,這樣可以很快尋找到需要的答案。
師:這兩位同學(xué)說得都很有道理,其實同樣選擇列表的方法,我們因根據(jù)題目的實際條件,選擇適當(dāng)?shù)姆椒,這樣可以既快又準(zhǔn)確地尋找到我們需要的答案。
。ㄈ┙鉀Q問題
師:根據(jù)剛才的討論,下面兩道題目,同學(xué)們可以用列表的方法獨(dú)立地嘗試解決。
媒體出示兩道題
1、雞兔同籠,有23個頭,66條腿,雞、兔各幾只?請你列表的方法解決。
2、老師帶51名學(xué)生到公園劃船。一條大船坐6人,一條小船坐4人,他們租了大船、小船各幾條?
。▽W(xué)生練習(xí)后,教師組織全班進(jìn)行交流。交流過程略)
(四)學(xué)習(xí)總結(jié)
師:通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
五、教學(xué)反思
1、充分調(diào)動學(xué)生的積極性
當(dāng)新的問題提出后,我并沒有急于講解如何做的方法,而是先讓學(xué)生獨(dú)立思考,再在小組內(nèi)交流,最后全班共同研究討論。使同學(xué)們在民主、和諧的氛圍中開拓了思維,實現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問題的目的。
2、關(guān)注每一個同學(xué)的發(fā)展。
由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同,他們對解答本課時的題目存在較大的差異,所以,在同樣的列表中,學(xué)生的認(rèn)知水平也有一定的層次。但在教學(xué)的過程中,我并沒有提出統(tǒng)一的要求,允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。在交流時,有些學(xué)生用逐一列表的方法,也沒去指責(zé)他們,而是肯定他們想出好的方法;對于比較優(yōu)秀的學(xué)生,則在課中請他們總結(jié)根據(jù)題目的條件選擇適當(dāng)方法的優(yōu)點(diǎn)。這樣做的目的,不同的學(xué)生在同一節(jié)課中就會都有不同程度地提高。
六、案例點(diǎn)評
本節(jié)課有以下幾個特點(diǎn):
1、本節(jié)課從學(xué)的角度安排教學(xué)過程、呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容、提供操作材料,把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動中主動完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。因此,使學(xué)生的主體意識和探究精神得到培養(yǎng),創(chuàng)新潛能得到開發(fā)。
2、讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗。探究性學(xué)習(xí)的過程是情感活動的過程,讓學(xué)生自主參與類似于科學(xué)家研究的學(xué)習(xí)活動,獲得親身體驗,逐步形成一種在日常學(xué)習(xí)與生活中喜愛質(zhì)疑、樂于探究、努力求知的心理傾向,激發(fā)探究和創(chuàng)新的積極欲望。
《雞兔同籠》教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),滲透化繁為簡的思
想,掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題,初步構(gòu)成解決此類問題的一般性策略。
過程與方法
經(jīng)歷猜測的過程,嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題,引導(dǎo)學(xué)生有序思考,使學(xué)生體會解題策略的多樣性。
情感態(tài)度和價值觀
在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維潛力,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):滲透化繁為簡的思想,體會用假設(shè)法的邏輯性和一般性。
教學(xué)難點(diǎn):理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
課件、實物投影。
四、教學(xué)過程
情境導(dǎo)入
教師:同學(xué)們,大約一千五百多年前,我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題――“雞兔同籠”問題。
出示主題圖:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?
教師:這道題是以文言文的方式表述的,雉就是野雞,哪位同學(xué)看懂它的.意思了?
學(xué)生:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只
教師:從題中獲取信息,你明白了什么,要求什么問題?探究新知
1、嘗試解決,交流想法。
既然“雞兔同籠”問題能流傳至今,就就應(yīng)有它獨(dú)特的思考方式和解題方法。
問題:同學(xué)們想一想,算一算雞和兔各有多少只?
2、感受化繁為簡的必要性。
大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù),經(jīng)過驗證都不正確,為什么猜不對呢?
數(shù)據(jù)大了不好猜,我們就應(yīng)怎樣辦?我們把數(shù)字改小些,先從簡單的問題入手。
“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?”
教師:從題中你們能獲取哪些信息?和生活常識聯(lián)系在一齊,你還能說出哪些信息?預(yù)設(shè):
學(xué)生1:雞和兔共8只,雞和兔共有26只腳。學(xué)生2:雞有2只腳,兔有4只腳。
【設(shè)計意圖】
滲透化繁為簡的思想,引導(dǎo)學(xué)生理解題意,找出隱藏條件,幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。
3、猜想驗證。
教師:有了這些信息,我們先來猜猜,籠子可能會有幾只雞?幾只兔?猜測需要抓住哪個條件?學(xué)生:雞和兔一共有8只。
教師:是不是抓住這個條件就必須能立刻猜準(zhǔn)確呢?好,老師那里有一張表格,請大家來填一填,看看誰能又快又準(zhǔn)確地找出答案來,開始。學(xué)生匯報。
小結(jié):這個方法挺好,能幫我們解決雞兔同籠的問題,我們把這種方法叫做列表法。
教師:老師剛才發(fā)現(xiàn),很多同學(xué)都完成得十分快,很了不起!那么,同學(xué)們,你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎樣樣呢?
預(yù)設(shè):
學(xué)生1:列表法能很清晰地解決這個問題。
學(xué)生2:因為數(shù)字比較簡單,所以列表法還能夠用,但是數(shù)字變大時,列表法就會比較麻煩,會浪費(fèi)很多時間。教師:說得十分好,那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學(xué)們再來觀察自己剛才列的表格,看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律,請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。
學(xué)生小組交流匯報。
預(yù)設(shè):
學(xué)生1:雞的數(shù)量每減少1只,兔的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量也跟著增加2只。
學(xué)生2:兔的數(shù)量每減少1只,雞的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量反而減少2只。
【設(shè)計意圖】
列表法雖然煩瑣,但這是一種重要的解決問題的策略和方法,是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ),因此也是本課的重要教學(xué)資料之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠狀況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整,腳的總數(shù)量的變化規(guī)律,為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
4、數(shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。
教師:同學(xué)們的想法十分好,我們一齊繼續(xù)來看這張表格,通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。假設(shè)全是雞。
教師:我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?
學(xué)生:就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞。
教師:那籠子里是不是全是雞呢?這也就是把什么當(dāng)什
么來算了?
學(xué)生:不是,我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來算的。
教師:這樣算會有什么結(jié)果呢?學(xué)生:每少算一只兔就會少算2只腳。
教師:假設(shè)全是雞,一共是16只腳。實際有26只腳,這樣籠子里就少了10只腳,這說明什么呢?
學(xué)生:每只雞比兔少2只腳,少了10只腳說明籠子里有5只兔。
教師:你們能列出算式嗎?學(xué)生嘗試列算式。
教師以畫圖法進(jìn)行演示:8×2=16。
26-16=10。
4-2=2。
10÷2=5兔。
8-5=3雞。
假設(shè)全是兔。
教師:我們再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?
學(xué)生:就是有0只雞和8只兔,也就是假設(shè)籠子里全是兔。
教師:籠子里是不是全是兔呢?這個時候是把什么當(dāng)什么算的?
學(xué)生:把里面的雞當(dāng)成兔來計算的。
教師:那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來算,會有什么結(jié)果呢?
學(xué)生:就會多算2只腳。
教師:請同學(xué)們像老師那樣畫一畫,算一算。學(xué)生匯報:
8×4=32。
32-26=6。
4-2=2。
6÷2=3雞。
8-3=5兔。
提出假設(shè)法概念。
剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例1的,所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法,也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。
【設(shè)計意圖】
此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn),也是本課的難點(diǎn),假設(shè)法的算理對于大部分學(xué)生來說,都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法,數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說明算理,學(xué)會思考,學(xué)會解釋,能夠讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。
知識運(yùn)用
學(xué)生獨(dú)立完成古代趣題。
【設(shè)計意圖】
運(yùn)用已學(xué)的技能去解決古代“雞兔同籠”問題,創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)文化氛圍,提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情。
全課小結(jié)
這節(jié)課我們一齊用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學(xué)會了嗎?
《雞兔同籠》教案6
教學(xué)目標(biāo):
1.認(rèn)識和了解“雞兔同籠”問題,初步掌握解決問題的策略與方法,體會解決問題策略的多樣性。
2.經(jīng)歷解決問題的過程中,學(xué)習(xí)和體會“枚舉”、“假設(shè)”等數(shù)學(xué)思想和方法,提高解決實際問題的能力。在解決問題的過程中歸納概括出雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力。
3.讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,受到祖國優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn):會用假設(shè)法和方程法解答“雞兔同籠”問題。
教學(xué)難點(diǎn):明白用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。
教學(xué)用具:
多媒體課件。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課。
1、引入:
同學(xué)們,我們國家有著幾千年的悠久文化,在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作,《孫子算經(jīng)》就是其中一部,大約產(chǎn)生于一千五百年前,書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題。你們想看一看嗎?
今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?把它翻譯成現(xiàn)代漢語是:現(xiàn)在有一些雞和兔被關(guān)在同一個籠子里。雞和兔共有35個頭,94只腳。雞和兔各有多少只?
這就是著名的“雞兔同籠”問題,生活中類似的問題非常多,這類問題應(yīng)如何解決呢?今天我們就來研究著名的“雞兔同籠”問題。板書課題:“雞兔同籠”。
為便于研究,我們先從簡單的生活問題入手,請看下面問題。
●學(xué)校買來50張電影票,一部分是4元一張的學(xué)生票,一部分是6元一張的成人票,總票價是260元。兩種票各買來了多少張?
【設(shè)計意圖】以我國古代著名的雞兔同籠問題引入,讓學(xué)生感受我國悠久的數(shù)學(xué)文化,激起探知這類問題的興趣。
二、自主學(xué)習(xí)、小組探究
對于這個問題你想用什么方法來解決呢?請根據(jù)提示思考解決問題的方案。
溫馨提示:
、儆昧信e法怎樣解決問題?
、谀隳苡卯媹D的方法解答嗎?
、廴绻堰@些票都看成學(xué)生票或都看成成人票如何解答?
④回顧列方程解決問題的經(jīng)驗,怎樣用方程解決問題?
學(xué)生自己根據(jù)提示用自己喜歡的方法解決問題。
先把自己的`想法在小組內(nèi)說一說,再共同協(xié)商解決。
教師巡視,要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同解法,同時參與小組的指導(dǎo)。
三、匯報交流,評價質(zhì)疑
對于解決這個問題,同學(xué)們一定有自己的好的方法,請把你的好辦法同大家交流吧。
1.列舉法。
可以有目的的先展示這種方法。(多媒體展示。)
學(xué)生票數(shù)(張)成人票數(shù)(張)錢數(shù)(元)
2525250
2426252
2327254
2228256
2129258
2030260
質(zhì)疑:有50張票,是否有必要一一列舉,你是如何列舉的?
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生通常先從總數(shù)的中間數(shù)列舉。)
質(zhì)疑:根據(jù)假設(shè)算出的錢數(shù)與實際總錢數(shù)不一樣時,你是如何調(diào)整的?
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)確定調(diào)整方向、調(diào)整幅度。)
師強(qiáng)調(diào):像咱們這樣,采用列表的方法列舉出來,并最終找到答案的方法,在數(shù)學(xué)上叫列舉法,也叫枚舉法。(板書:枚舉法)
2.假設(shè)法
。1)假設(shè)全是成人票:
、贋榱吮阌趯W(xué)生理解,展示假設(shè)為成人票,學(xué)生試畫的分析圖。(圖略)
、谝龑(dǎo):上面的過程如果用算式怎樣表示呢?請同學(xué)們試試看。
。▽W(xué)生試著列算式,請兩個學(xué)生到黑板上去板演。)
預(yù)設(shè)板演:
50×6=300(元)300-260=40(元)40÷(6-4)=20(張)
50-20=30(張)
、圪|(zhì)疑:你這樣做是如何想的?你是如何理解多出的40元的?根據(jù)多出的40元如何求出學(xué)生票和成人票的?
預(yù)設(shè)回答:
假設(shè)全是成人票,就50×6=300元,而實際花260元,這樣就多出了300-260=40元。
而1張學(xué)生票看做成人票就比1張學(xué)生票多2元,學(xué)生票的張數(shù)就是40÷(6-4)=20張了,成人票就是50-20=30張。
。2)假設(shè)全是學(xué)生票:
如果假設(shè)成全是學(xué)生票該如何解答?(學(xué)生根據(jù)剛才的經(jīng)驗獨(dú)立解答,交流時重點(diǎn)說清推理思路。)
總結(jié)方法歸納抽象出這類問題的模型。
學(xué)生票數(shù)=(成人票價×總張數(shù)-總錢數(shù))÷(成人票價-學(xué)生票價).
成人票數(shù)=(總錢數(shù)-學(xué)生票數(shù)×總張數(shù))÷(成人票價-學(xué)生票價).
3、方程法:
除了以上兩種方法,還有別的計算方法了嗎?
學(xué)生匯報列方程的方法。
。1)找出相等的數(shù)量關(guān)系。
(學(xué)生匯報,課件出示:成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=50;成人錢數(shù)+學(xué)生錢數(shù)=260
元)
。2)根據(jù)等量關(guān)系列式:
設(shè)成人票有x張,則學(xué)生票有(50-x)張。
列方程為:6x+4(50-x)=260
。ń饴裕
4.學(xué)生比較以上幾種方法解題方法。
四、抽象概括,總結(jié)提升。
讓學(xué)生結(jié)合自己解決問題的經(jīng)驗,用自己的語言進(jìn)行總結(jié)。
列舉法:適合數(shù)據(jù)比較簡單的問題,但是如果數(shù)字比較大,這樣一一列舉法就太麻煩了。
畫圖法:操作簡單,比較直觀。但數(shù)字大的時候,畫圖也是比較麻煩的。
假設(shè)法:適合所有的這類問題,但比較抽象,不好理解。
方程法:適用面廣,便捷,容易理解。
師:同學(xué)們,我們這節(jié)課研究“雞兔同籠”問題,我們探討出了用枚舉法、假設(shè)法、解方程的方法解決這種題。只不過列舉法對于數(shù)據(jù)較大時比較麻煩。一般我們采用假設(shè)法和解方程的方法比較簡便。
【設(shè)計意圖】通過適時的總結(jié),引領(lǐng)學(xué)生歸納建立“雞兔同籠”問題的模型,及解決這類問題的一般方法和策略。
五、鞏固應(yīng)用,拓展提高
1.今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各有幾何?(回應(yīng)開課時的問題。)
溫馨提示:
A.先讓學(xué)生認(rèn)真讀題,(同桌討論)。
B.然后自己解決,匯報交流。交流時同時讓學(xué)生感受中華民族悠久的數(shù)學(xué)文化。
2.王麗有20張5元和2元的人民幣,一共是82元。5元和2元的人民幣各有多少張?
處理方法:
、賹W(xué)生認(rèn)真讀題,引導(dǎo)學(xué)生對比“雞兔同籠”問題模型,分析數(shù)量關(guān)系,然后選擇合適的方法獨(dú)立解答。
、谛〗M內(nèi)交流算法。
、廴嘟涣鳌
【設(shè)計意圖】本題是“雞兔同籠”問題模型,在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用,鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方法解答。進(jìn)一步鞏固“雞兔同籠”問題的各種解法,培養(yǎng)學(xué)生的實踐應(yīng)用能力。
3、鞏固練習(xí):回應(yīng)解決例題,引導(dǎo)學(xué)生用合適的方法計算。然后說一說在我們的生活中有類似雞兔同籠的問題嗎?(龜鶴問題、乘船問題、合作植樹問題等)
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生尋找生活中的雞兔同籠問題,使學(xué)生感受到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用。
3、全課小結(jié):
回顧總結(jié),引發(fā)思考
本節(jié)課,我們在解決“雞兔同籠”問題時,采用了幾種策略,在這節(jié)課中,我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們還有其他的解決方法,下課后相互交流一下,并嘗試一下。
師總結(jié):
這節(jié)課大家共同探究,解決了生活中類似“雞兔同籠”問題的實際問題。只要我們善于動腦,好多問題都可以歸為一類問題,抽象出一個總的模型進(jìn)行解決。
《雞兔同籠》教案7
【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。
3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
用假設(shè)法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問題。
【教學(xué)指導(dǎo)】
1.要注重解題策略的多樣化教學(xué)中,教師通過組織學(xué)生采取討論,自主探索等方式,多手段、多層面、多角度地探索問題,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列表法、畫圖法、假設(shè)法、代數(shù)法等方法分析和解決問題,從而使學(xué)生獲得分析問題和解決問題的基本方法,體驗解決問題策略的多樣性,發(fā)展創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時,教師還應(yīng)注重解決問題策略的自主優(yōu)化(如列表法中的從兩邊開始,從中間開始,依據(jù)數(shù)據(jù)跳躍猜測等),并注重不同策略間的相互聯(lián)系和影響,注重解決問題策略的局限性和一般性。
2.要注重邏輯思維能力的培養(yǎng)讓學(xué)生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數(shù)學(xué)活動中,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想;從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn);從列表法(8只兔0只雞或8只雞0只兔這兩種情況中)很快自然聯(lián)想到假設(shè)法(通過假設(shè)——計算——推理——解答的過程,掌握假設(shè)法的獨(dú)特的特點(diǎn))、代數(shù)法。學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化,學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。
3.要注重數(shù)學(xué)思想的滲透“數(shù)學(xué)廣角”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一,主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材“數(shù)學(xué)廣角”中的唯一教學(xué)內(nèi)容,也要求教師有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如:用容易探究的小數(shù)據(jù)替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)據(jù)的“替換法”解決問題,滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法;用“列表法”解決問題,既滲透了函數(shù)的思想和方法又強(qiáng)調(diào)了解題策略的優(yōu)化;用“假設(shè)法”解決問題,滲透了假設(shè)的思想和方法;用“方程法”解決問題,滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學(xué)生而言,無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎(chǔ)。
4.要注重數(shù)學(xué)文化的傳承雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題,一直流傳至日本等國,引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中,我們把《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程,用課件科學(xué)而生動地再現(xiàn)于課堂,極大地激發(fā)和調(diào)動了學(xué)生的探究興趣,充分地傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化,較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。
【知識結(jié)構(gòu)】
第1課時 雞兔同籠(1)
【教學(xué)內(nèi)容】
教材第103~105頁例1及“做一做”、教材第106頁練習(xí)二十四第1~3題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。
3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
用多種方法解決“雞兔同籠”問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件、列表法的表格卡片。
【情景導(dǎo)入】
1.師:同學(xué)們,今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題,“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”(PPT投影展示原題。)這四句話是什么意思呢?抽生回答。(籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有35個頭;從下面數(shù),有94條腳。雞和兔各有幾只?)(PPT展示今意。)
2.這類題我們把它叫做什么問題好呢?(“雞兔同籠”問題。)板書。其實,雞兔同籠問題記載于《孫子算經(jīng)》一書中,早在1500多年前就有古人在研究它,我們現(xiàn)代人還在研究它,而且還有很多外國人也在研究它。雞兔同籠問題到底有什么魅力,使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢?相信同學(xué)們學(xué)習(xí)了這節(jié)課,你們就會揭開這個秘密。你們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢?
【新課講授】
(一)出示情景,獲取信息
1.出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)!盎\子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26條腿。雞和兔各有幾只?”
2.我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動物,但我們從數(shù)學(xué)的角度思考,它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢?學(xué)生理解:相同點(diǎn)——雞和兔都只有1個頭;不同點(diǎn)——雞只有2條腿,而兔有4條腿。
(二)列表法
1.我們先來猜猜,籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢?在猜測時要抓住哪個條件?(雞和兔一共是8只。)
2.那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢?怎樣才能確定猜的對不對呢?(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26條腿。)
3.現(xiàn)在就請同學(xué)們,把你們猜測的數(shù)據(jù)填在答題卡上。師巡視,可能會出現(xiàn)如下四種情況:① 隨意猜,直到猜對為止;② 從雞的只數(shù)開始嘗試,直到符合26條腿為止;③ 從兔的`只數(shù)開始嘗試,直到符合26條腿為止;④ 對半分開始嘗試,不斷調(diào)整,直到符合26條腿為止。
4.我們把這種方法叫做列表法。(板書:列表法)
(三)直觀畫圖法
1.師:剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來解決這個問題,還有別的方法嗎?誰愿意來給大家講一講?
2.生1:還可以用畫圖——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭,再給每只動物先安上2條腿(也就是都看成雞),這樣一共用16條腿,還剩下10條腿。因為每只兔少算了2條腿,所以一次增加2條腿,這樣一只雞就變成了一只兔,要把10條腿安完,就要把5只雞變成兔。 所以在這個籠子里雞有3只,兔有5只。(指名該生上臺演示。)問:你們聽懂他的方法嗎?請同學(xué)們在練習(xí)本上畫一畫。
3.生2:我也是用畫圖法——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭,但我是先給每只動物安上4條腿(也就是都看成兔。),這樣一共有32條腿,多了6條腿。因為每只雞多畫了2條腿,所以一次減少2條腿,這樣一只兔就變成了一只雞,要去掉多的6條腿,就要從3只兔的身上各去掉2條腿,這樣3只兔變成了雞。所以在這個籠子里雞有3只,兔有5只。(指名該生上臺演示。)
師:畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。
4.你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣?(
生:我認(rèn)為有局限性,當(dāng)頭和腿的數(shù)目較大時,用這兩種方法會很麻煩。)
5.是呀!假如雞和兔不是同關(guān)在一個籠子里,而是同關(guān)在一個養(yǎng)殖場里,雞和兔共有1000只,它們共有2700條腿。問這個養(yǎng)殖場里的雞和兔分別有多少只?如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了?磥砦覀冞有必要繼續(xù)研究新的解題方法。
(四)思考交流你還能用什么辦法來解決這個問題呢?
學(xué)生討論后交流。
A、假設(shè)法現(xiàn)在請同學(xué)們一起來看看XXX同學(xué)表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞)
、偌僭O(shè)籠子里的8只全是雞,那么籠子里就只能有多少條腿?
、谂c實際的腿數(shù)不符,腿的條數(shù)少算了多少條?
、奂僭O(shè)全是雞,是把4條腿的兔當(dāng)成2條腿的雞,這樣每只兔就少了多少條腿?
、苌偎愕10條腿是把多少只兔當(dāng)成了雞來算?
、蓦u的只數(shù)怎么算?
B、列方程解在解決雞兔同籠問題時,除了假設(shè)法外,還有別的方法嗎?(方程的方法)
要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。
通過得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢?(兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8;兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26)(課件出示)
這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù),共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)其中一個未知數(shù)為x,再用含有字母的式子表示出另一個未知數(shù)。讓我們來試試吧。
小結(jié):請同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時,可以用哪些方法?(列表法、畫圖法、假設(shè)法或列方程。)
(五)現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中的原題,你會用列表法和畫圖的方法解決嗎?
【課堂作業(yè)】
完成教材第105頁“做一做”。運(yùn)用列表法和畫圖法解決這兩道題,然后交流訂正。
【課堂小結(jié)】
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?小結(jié):雞兔同籠問題可以用猜測列表法、假設(shè)法等多種方法解決,但數(shù)字較大時可以用列方程的方法。
【課后作業(yè)】
1.完成教材第106頁練習(xí)二十四第1~3題。
2.完成練習(xí)冊本課時的練習(xí)。
《雞兔同籠》教案8
教學(xué)目標(biāo):
1、了解雞兔同籠問題,掌握用列表法、假設(shè)法的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問題。
2、讓學(xué)生在自主探索、嘗試、合作學(xué)習(xí)的過程中,經(jīng)歷用不同方法解決雞兔同籠問題的過程,使學(xué)生體會用方程解雞兔同籠問題的一般性。
3、了解我國古人解雞兔同籠問題的方法,感受其趣味性。
教學(xué)重點(diǎn):
嘗試用不同的`方法解決雞兔同籠問題,在嘗試中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
教學(xué)難點(diǎn):
在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
教法:分析、引導(dǎo)
學(xué)法:自主探究
課前準(zhǔn)備:
多媒體。
教學(xué)過程:
一、定向?qū)W(xué):2分鐘
1、師:同學(xué)們,你們知道嗎,大約在1500年前,我國古代的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中,記載著一道有趣的數(shù)學(xué)題:(課件出示,題略)你們知道這道題的意思嗎?
生:……(課件演示)
師:這就是有趣的“雞兔同籠”問題。(板書課題)今天我們就一起研究這一問題。
2、學(xué)習(xí)目標(biāo):
掌握用列表法、假設(shè)法或列方程的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問題。
二、自主探究:8分鐘
《雞兔同籠》教案9
教學(xué)目標(biāo):
1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會假設(shè)法和代數(shù)法德一般性。
3在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
教學(xué)重點(diǎn):感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
教學(xué)難點(diǎn):用不同的方法解決問題。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件
教學(xué)程序:
一激趣導(dǎo)入
師:咱班同學(xué)家里有養(yǎng)雞的嗎?有養(yǎng)兔的嗎?既養(yǎng)雞又養(yǎng)兔的有嗎?把雞和兔放在同一個籠子里養(yǎng)的有嗎?在我國古代就有人把雞和兔放在同一個籠子里養(yǎng),正因為這樣,在我國歷才出現(xiàn)了一道非常有名的數(shù)學(xué)問題,是什么問題呢?你們想知道嗎?這節(jié)課我們就共同來研究大約產(chǎn)生于一千五百年前,一直流傳至今的“雞兔同籠”問題。
師:關(guān)于“雞兔同籠”問題以前你們有過一些了解嗎?流傳至今有一千五百多年的問題,是什么樣呢?想知道嗎?
二探索新知
1(課件示:書中112頁情境圖)
師:同學(xué)們看這就是《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題。
這里的“雉”指的是什么,你們知道嗎?這道題是什么意思呢?誰能試著說一說?
生:試述題意。(籠子里有雞和兔,從上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)有94只腳。問雞兔各幾只?)
師:正像同學(xué)們說的,這道題的意思是籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35各頭,從下面數(shù)有94只腳。問雞和兔各有幾只?
師:從題中你發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)信息?
生:籠子里有雞和兔共35只,腳一共有94只。
生:這題中還隱含著雞有2只腳,兔有4只腳這兩個信息。
師:根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你們能解決這個問題嗎?這道題的數(shù)據(jù)是不是太大了?咱們把它換成數(shù)據(jù)小一點(diǎn)的相信同學(xué)們就能解決了。
2.出示例一(課件示例一)
題目:籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有8個頭,從下面數(shù)有26只腳,雞和兔各有幾只?
師:誰來讀讀這個問題。
誰能流利的讀一遍?
請同學(xué)們輕聲讀題,看看題里告訴我們什么信息,要解決什么問題?
生:讀題
師:現(xiàn)在就請你來解決這個問題,你想怎樣解決?把你的想法和小組內(nèi)的同學(xué)說一說。
生:我想我能猜出來。一次猜不對,多猜幾次就能猜對。
師:按你的意思就是隨意的猜,為了不重復(fù),不遺漏,我們可以列表按順序推算。(板書:列表法)
師:還有其他方法嗎?
生:我想用方程法也能解決。(板書:方程法)
生:要是籠子里光有雞或光有兔就好算了,可這籠子里卻有兩種動物,我還沒想好怎么算。
師:那我們就不妨按籠子里只有雞或只有兔來思考,假設(shè)籠子里全是雞或全是兔,看腳數(shù)會有什么變化,說不定從中你們就能找到解題的思路呢。(板書:假設(shè)法)
師:還有別的方法嗎?那這些方法行不行呢?下面就請同學(xué)們以小組為單位,對你們感興趣的方法進(jìn)行嘗試驗證一下吧。
生:在小組內(nèi)嘗試各種方法。
師:經(jīng)過上面的研究學(xué)習(xí),你們都嘗試運(yùn)用了哪種方法呢?下面以小組為單位進(jìn)行匯報。
生1:我們小組用列表法找到了答案,有3只雞,5只兔。
師:把你們研究的結(jié)果拿來讓大家看看。這樣按順序推算,對于數(shù)據(jù)小的問題解決起來很方便,不過一旦數(shù)據(jù)比較大,比如籠子里的雞和兔有100只,200只,甚至更多,再用這樣的辦法怎么樣?
生:很麻煩。
師:是啊,那要花費(fèi)很長時間。哪個小組還想?yún)R報?
生:我們小組用方程法計算的。(生說計算過程,師板書過程。)
師:我們看這個方程列得是否正確?4X表示什么?2(8-X)表示的是什么?兔腳數(shù)+雞腳數(shù)=什么?這就是列這個方程所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系。誰能把這個數(shù)量關(guān)系完整的說一遍?
生:說數(shù)量關(guān)系。(雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只腳)
師:根據(jù)這個數(shù)量關(guān)系你能想到另兩個數(shù)量關(guān)系嗎?
生:敘述另外兩個數(shù)量關(guān)系。(26只腳-雞腳數(shù)=兔腳數(shù)26只腳-兔腳數(shù)=雞腳數(shù))根據(jù)這兩個數(shù)量關(guān)系你又能列出哪兩個方程呢?
生:匯報師板書兩方程。
師:除了可以設(shè)兔有X只,還可以怎樣設(shè)?
生:還可以設(shè)雞有X只。那兔就有(8-X)只。
師:對,那根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系你又能列出怎樣的方程呢?
生:匯報,根據(jù)雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只能列出方程2X+4(8-X)=26根據(jù)26只腳-雞腳數(shù)=兔腳數(shù)能列出26-2X=4(8-X)根據(jù)26只腳-兔腳數(shù)=雞腳數(shù)能列出26-4(8-X)=2X。
師:同學(xué)們看根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系我們能列出這么多的方程,但是同學(xué)們要注意用方程法解決問題時必須要找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。
師:除了這兩種方法,假設(shè)法有運(yùn)用的嗎?
生:匯報。我們小組是把籠子里的動物都看做雞。(板書:全看作雞)
生:我們是這樣想的。假設(shè)籠子里都是雞,應(yīng)有腳8×2=16只,比實際少了26-16=10只,一只兔少算2只腳,列式為:4-2=2只,所以能算出共有兔10÷2=5只雞就有8-5=3只。(生說師板書計算過程)
師:這位同學(xué)說的你們聽明白了嗎?結(jié)合算式進(jìn)行明理。明確每一步算式各表示什么意義。
師:這種方法都明白了嗎?結(jié)合課件圖畫進(jìn)行解釋質(zhì)疑。
師解釋:剛才我們把籠子里的動物都看做雞(課件圖畫上顯示)那么籠子里共就應(yīng)該有多少只腳?
生:16只。
師:實際上籠子里有26只腳,怎么會少了10只腳呢?(課件顯示)
生:每只兔子少算2只腳。
師:一共少算10只腳,每只兔子少算2只腳,所以有5只兔子,3只雞了。
師:把籠子里的動物都看做雞,你們會算了,要是把籠子里的動物都看做兔,(師板書:全看作兔)又該怎樣思考呢?你能參照前面的方法自己試著做一做嗎?
生:試做。
師:剛才已經(jīng)假設(shè)都是兔的同學(xué),再按假設(shè)全是雞的情形算一算。
生:練做。
師:誰來說說假設(shè)全是兔該怎么算?
生:假設(shè)籠子里都是兔,就應(yīng)有腳8×4=32只,比實際多了32-26=6只。一只雞多算2只腳,4-2=2只。就能算出共有雞6÷2=3只。兔就有8-3=5只。(生說師板書計算過程。)
師:你們也都算上了嗎?師解釋:要是都是兔的話,就有32只腳,而實際有26只腳,為什么會多出6只腳呢?(課件示)
生:每只雞多算2只腳。
師:一共多算6只腳,每只雞算2只,所以有3只雞,5只兔。
師:還有運(yùn)用其他方法的嗎?
師:同學(xué)們看,通過上面的.探究學(xué)習(xí),我們共找到幾種解決雞兔同籠問題的方法?(三種)哪三種?(列表法,方程法,假設(shè)法)你們能說說這三種方法各有什么特點(diǎn)嗎?
生匯報:列表法適合于數(shù)據(jù)小的問題,數(shù)據(jù)大了就不適用了。
方程法思路很簡捷,但解方程比較麻煩。假設(shè)法,寫起來簡便,但思路很繁瑣
師:那以后我們再解決雞兔同籠問題時就要根據(jù)具體情況靈活選擇計算方法。
三鞏固練習(xí)
師:現(xiàn)在就請你來解決那道數(shù)據(jù)較大的問題你們能解決嗎?
生:獨(dú)立解答后全班交流。
師:哪位同學(xué)愿意說說你是怎么解決這個問題的?
生:匯報不同的算法。(學(xué)生邊匯報邊把計算方法展示在實物展臺上)
師:剛才我們用自己的辦法解決了這個問題,你們想知道古人是怎么解決這個問題的嗎?我們一起來看一看。(課件示)
師:古人的辦法很巧妙吧?如果大家對這種解法感興趣,課后可以再研究。
師:在一千五百年前,我國的古人就發(fā)明出這么的數(shù)學(xué)問題,一直流傳到現(xiàn)在,他們還想出那么巧妙地解決辦法,為我們后人留下了寶貴的知識財富,你想對他們說點(diǎn)什么嗎?
四全課總結(jié)
師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
生:我學(xué)會用……方法解決“雞兔同籠”問題。
師:今天通過大家的自主探索,找到了多種解決“雞兔同籠”問題的方法。方程法和假設(shè)法應(yīng)用得都比較廣泛。生活中我們還會遇到類似“雞兔同籠”的問題,比如有些租船問題,錢幣問題等。下節(jié)課我們就應(yīng)用這些方法去解決那些實際問題。
板書設(shè)計:
雞兔同籠
列表法
方程法假設(shè)法
解:設(shè)有兔X只,雞就有2(8-X)只。全看作雞
4X+2(8-X)=268×2=16(只)
2X+16=2626-16=10(只)
X=54-2=2(只)
8-5=3(只)10÷2=5(只)
答:有5只兔,3只雞。8-5=3(只)
26-4X=2(8-X)全看作兔
26-2(8-X)=4X8×4=32(只)
2X+4(8-X)=2632-26=6(只)
26-2X=4(8-X)4-2=2(只)
26-4(8-X)=2X6÷2=3(只)
8-3=5(只)
《雞兔同籠》教案10
復(fù)習(xí)目標(biāo):
通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步用假設(shè)法或列表法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問題。
復(fù)習(xí)重點(diǎn):嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題,在嘗試中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
復(fù)習(xí)難點(diǎn):在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
教法:分析、引導(dǎo)
學(xué)法:自主探究
課前準(zhǔn)備:多媒體。
教學(xué)過程:
一、定向?qū)W(xué):2分鐘
1、板書課題
2、復(fù)習(xí)目標(biāo):
掌握用列表法、假設(shè)法或列方程的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的.方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問題。
二、方法歸類:8分
1、填空:
一只公雞( )條腿,兩只公雞( )條腿,五只公雞( )條腿。
一只兔子( )條腿,兩只兔子( )條腿,五只兔子( )條腿。
雞兔共五只,腿有( )條。
2、誰記得解決這類問題的方法呢?
學(xué)生回答
3、了解抬腳法
籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),
有94只腳。雞和兔各有幾只?
古人的算法可以用下圖表示:
頭… 35 腳減半 35 下減上 35 上減下 23 …雞
腳… 94 47 12 12 …兔
三、解決問題:10分
。1)、雞兔同籠,有20個頭,56條腿, 雞、兔各有多少只?
。2)、停車場里停了三輪車和小汽車共11輛,總共有40個輪子,問三輪車和小汽車各有幾輛?
。3)比賽答題,對一題加10分,錯一題扣6分,一道對題比一道錯題多( )
分。
。4)數(shù)學(xué)競賽,答對一題得10分,答錯一題扣6分。小明搶答了16道題,最后得分16分,他答對了幾道題?
四、小結(jié)檢測:20分鐘
1、小結(jié):通過今天的復(fù)習(xí),你有什么收獲?還有什么疑問嗎?
2、檢測:
a、問答:
(1)解答雞兔同籠問題要弄清( )多少只,還要弄清( )多少只。
b、解決問題
(1)、全班一共有38人,共租了8條船,每條大船乘6人,每條小船乘4人,每條船都坐滿了。問大船和小船各多少條?
。2)大和尚一人吃3個饅頭,小和尚3人吃一個饅頭,100個和尚吃100個饅頭。求大、小和尚各有多少個人?
。3)籃球比賽,張鵬共得21分,張鵬在這場比賽中投進(jìn)了幾個3分球?幾個2分球?(張鵬沒有罰球)
(4)有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共112條,龜和鶴各有多少只?
《雞兔同籠》教案11
教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能
初步認(rèn)識雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題,了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史。能用列表法和畫圖法解決相關(guān)的實際問題,結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問題。
2、過程與方法
通過畫圖分析、列表舉例、假設(shè)計算等方法理解數(shù)量關(guān)系,體會數(shù)形結(jié)合的方便性,體驗解決問題方法的多樣化,提高解決實際問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,在現(xiàn)實情景中,在交流的過程中,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用與解決實際問題的'聯(lián)系,提高學(xué)生解決問題的能力和自信心,受到多種數(shù)學(xué)思想方法的熏陶,進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。
教學(xué)重點(diǎn):
用畫圖法和列表法解決相關(guān)的實際問題。
教學(xué)難點(diǎn):
體會解決問題策略的多樣化,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件
教學(xué)流程:
(一)問題引入,揭示課題
師:(出示主題圖)大約在1500年前,《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說:“今有雉(野雞)兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”
問:這段話是什么意思?誰能說說?(生試說)
師:這段話意思是:有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數(shù),有35個頭。從下面數(shù),有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只?這就是我們通常所說的雞兔同籠問題,如何解決這個1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問題,就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。(板書課題:雞兔同籠問題)
(二)主動探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知
師:說明為了研究方便,我們先將題目的條件做一個簡化。
(課件出示)例1:雞兔同籠,有8個頭,26條腿,雞、兔各有幾只?
師:同學(xué)們先討論一下,看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路,讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。(學(xué)生討論)
學(xué)生初步交流,教師提煉:可以用畫圖法、列表法、假設(shè)的方法。
師:請同學(xué)們先認(rèn)真思考,以小組為單位展開討論、交流,看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題?再把你們的想法,你的思考過程用你自己的方式記錄下來。
學(xué)生思考、分析、探索,接下來小組討論、交流。
小組活動充分后進(jìn)入小組匯報、集體交流階段。
師:誰能說一說你們小組探究的過程,你們是怎樣得出結(jié)論的?雞兔各有幾只?
學(xué)生匯報探究的方法和結(jié)論:
1、 畫圖法:
給每只動物先畫上2條腿(也就是都看成雞),這樣一共用16條腿,還剩下10條腿。一次增加2條腿,一只雞就變成了一只兔,要把10條畫完,要把5只雞變成兔。
總結(jié):畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。
2、列表法:(展示學(xué)生所列表格)
學(xué)生說明列表的方法及步驟:
學(xué)生匯報:我們先假設(shè)有8只雞這樣一共就有16條腿,顯然不對,再減去一只雞,加上一個兔,這樣一個一個地試,把結(jié)果列成表格,最后得出3只雞、5只兔。
師:同學(xué)們的探索精神和方法都很好,都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。不過上面的兩種方法,老師還是覺得比較麻煩,又是畫圖,又是列表的,有沒有更方便簡潔的方法來解決這個問題?
3、假設(shè)法:(隨學(xué)生能否出現(xiàn)此種情況作為機(jī)動出示)
教師引導(dǎo):觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。如果8只都是雞,則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿,這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿,于是兔就有10÷2=5(只),所以我們還可以這樣去想:
板書:方法一:假設(shè)8只都是雞,那么兔有:
(26-8×2)÷(4-2)=5(只)
雞有8-5=3(只)
同樣如果8只都是兔,則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿,這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿,于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想:
板書:方法二:假設(shè)8只都是兔,那么雞有:
(4×8-26)÷(4-2)=3(只)
兔有8-3=5(只)
小結(jié)方法:剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題,你最喜歡哪一種方法,說說你的理由。
現(xiàn)在我們重新總結(jié)一下這些方法:數(shù)目比較小時,用畫圖和列表的方法比較快,數(shù)目比較大時,用假設(shè)法比較好。
(三)解決實際問題、課堂延伸
1.嘗試解答課前提出的古代《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問題。書中說:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?
看看我國古人是怎么解這個題的。
2、自行車和三輪車共10輛,總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛?
(四)課堂小結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
師總結(jié):這節(jié)課,我們一起用畫圖法、列表法和假設(shè)法解決了我國古代著名的“雞兔同籠”問題。其實在1500年以來,我們中國歷代的數(shù)學(xué)家都在不斷的研究和探索這個問題,也得出了許多的解決“雞兔同籠”問題的方法,而且從中得到了很多的數(shù)學(xué)思想。希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中,善于思考,善于發(fā)現(xiàn),善于總結(jié)方法。
《雞兔同籠》教案12
一、教學(xué)目標(biāo):
1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、在解決“雞兔同籠”的活動中,嘗試通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算、列方程等方法解決雞兔的數(shù)量問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,在現(xiàn)實情景中,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實際問題的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問題的能力和自信心,進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。
二、教材分析:
(一)設(shè)計意圖:
通過向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材,借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題,使學(xué)生展開討論,從多角度思考,運(yùn)用多種方法解題,學(xué)生可以應(yīng)用作圖法、列表法(逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法)、假設(shè)法、列方程解決問題。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗,逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略,在合作交流學(xué)習(xí)的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗,掌握解決問題的方法。
。ǘ┰O(shè)計思路:
遵照《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神,在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間,鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流。通過教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實情景,讓學(xué)生投入解決問題的實踐活動中去,自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程,從而體會到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的重要性,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意鼓勵每個學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程,注重學(xué)生之間交流,使學(xué)生共同學(xué)習(xí),共同進(jìn)步,共同提高,把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去,用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物,體會數(shù)學(xué)的價值。
教學(xué)重點(diǎn):體會解決問題策略的`多樣化,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
三、教學(xué)設(shè)計:
<一>、提出問題
師:(出示主題圖)大約在1500年前,《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”
問:這段話是什么意思?(生試說)
師:這段話意思是:有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數(shù),有35個頭;從下面數(shù),有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只? 這就是我們通常所說的雞兔同籠問題,如何解決這個1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問題,就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。
。ò鍟n題:雞兔同籠問題)
<二>、解決問題
師:說明為了研究方便,我們不妨先將題目的條件做一個簡化。
。ㄕn件出示)例1:雞兔同籠,有8個頭,26條腿,雞、兔各有幾只?(同時出示雞兔同籠情境圖)
師:同學(xué)們不妨先討論一下,看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路,讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。(學(xué)生討論)
學(xué)生初步交流,教師提煉:可以用畫圖的方法、可以用列表法、可以用假設(shè)法、還可以用方程的方法。
師:請同學(xué)們先認(rèn)真思考,以小組為單位展開討論、交流,看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題?再把你們的想法,你的思考過程用你自己的方式記錄下來。
學(xué)生思考、分析、探索,接下來小組討論、交流、爭辯。(老師參與其中,啟發(fā)、點(diǎn)拔、引導(dǎo)適當(dāng),師生互動。)
小組活動充分后進(jìn)入小組匯報、集體交流階段。
師:誰能說一說你們小組探究的過程,你們是怎樣得出結(jié)論的?雞兔各有幾只?
學(xué)生匯報探究的方法和結(jié)論:
1:畫圖法:(學(xué)生展示畫圖方法及步驟)
①先畫8個頭。
、诿總頭下畫上兩條腿。
數(shù)一數(shù),共有16條腿,比題中給出的腿數(shù)少26-16=10條腿。
、劢o一些雞添上兩條腿,叫它變成兔.邊添腿邊數(shù),湊夠26條腿。
每把一只雞添上兩條腿,它就變成了兔,顯然添10條腿就變出來5只兔.這樣就得出答案,籠中有5只兔和3只雞。
2.列表法:
。ㄕ故緦W(xué)生所列表格)
學(xué)生說明列表的方法及步驟:
學(xué)生匯報:我們先假設(shè)有8只兔這樣一共就有16條腿,顯然不對,再減去一只雞,加上一個兔,這樣一個一個地試,把結(jié)果列成表格,最后得出3只雞、5只兔。
雞 8 7 6 5 4 3 2 1
兔 0 1 2 3 4 5 6 7
腳 16 18 20 22 24 26
雞 8 7 6 5 4 3 2 1
兔 0 1 2 3 4 5 6 7
腳 16 18 20 22 24 26
學(xué)生匯報:我們組得出的結(jié)果也是只3雞、5只兔,但我們不是一個一個地試,這樣太麻煩了,我們是2個2個地試。
雞 8 6 4 3
兔 0 2 4 5
腳 16 20 24 26
《雞兔同籠》教案13
第1課時 雞兔同籠
教學(xué)內(nèi)容:P116頁的練習(xí)二十五的第20題。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能:通過復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題,感受中國古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
過程與方法:能熟練用列表、假設(shè)等不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體驗解決問題的方法的多樣性,提高解決實際問題的能力。
情感態(tài)度價值觀:通過復(fù)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力,在解決問題的過程中,提高遷移思維的能力,進(jìn)而體會數(shù)學(xué)的價值。
教學(xué)重點(diǎn):熟練理解和掌握解決問題的不同思路和方法,讓學(xué)生再一次親歷列表法、假設(shè)法等解題的`過程,深刻體會解決問題的一般性策略。
教學(xué)難點(diǎn):建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用學(xué)到的解題策略熟練解決生活中的實際問題。教具學(xué)具:多媒體
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
師:“雞兔同籠”是一道有名的中國古算題。最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。許多小數(shù)數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題。
師:你知道解決“雞兔同籠”問題有幾種方法嗎?通過比較發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)?
生1:列表法,適合數(shù)據(jù)較小的問題。
生2:假設(shè)法,一般情況都適合,數(shù)量關(guān)系比較容易理解。
師:今天我們復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題。
二、自主探究
師:擺三角形和正方形一共用了19根小棒。(任意兩個圖形之間沒有公共邊)你能算出分別擺了多少個三角形和多少個正方形嗎?(學(xué)生回答)
師:星期日,小英一家八口人到博物館參觀,博物館的票價是成人每人30元,兒童每人15元,買門票共花去210元錢,其中兒童有幾人?(學(xué)生回答)
師:三年級(4)班48人去北海公園劃船,租了大船和小船共10條,每6人克坐滿一條大船,每4人可坐滿一條小船,且每條船都沒有空位,他們租大船和小船各幾條?(學(xué)生回答)
三、探究結(jié)果匯報
師:通過復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題,你有哪些收獲?
生1:借助列表的方法,解決簡單的實際問題。
生2:我學(xué)會了化繁為簡的學(xué)習(xí)方法。
生3:用“假設(shè)”法解決問題的一般性。
四、師生總結(jié)收獲
師:通過本課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
師生總結(jié)得出:解決數(shù)學(xué)問題時,可以先提出假設(shè),如果假設(shè)后的情況與實際不符,這時就需要進(jìn)行調(diào)整。我們可以借助畫圖、列表等方法幫助我們進(jìn)行調(diào)整,從而推算出正確結(jié)果,最后還要對結(jié)果進(jìn)行檢驗。(逐一板書:假設(shè)、調(diào)整、檢驗)
板書設(shè)計
雞兔同籠假設(shè)→調(diào)整(列表、畫圖)→檢驗
《雞兔同籠》教案14
教學(xué)目標(biāo):
1、在“雞兔同籠”的活動中,經(jīng)歷自主探索、合作交流的過程,體會列表舉例、作圖分析等解決問題的不同策略。
2、能解決有關(guān)“雞兔同籠”雞與兔的數(shù)量問題及其相類似的數(shù)學(xué)問題,提高解決實際問題的能力。
3、在探索規(guī)律的過程中體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,獲得成功的體驗,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。
教學(xué)重點(diǎn):
能解決“雞兔同籠”雞與兔的數(shù)量問題及與其相類似的數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)難點(diǎn):
能用不同的策略解決相關(guān)的實際問題。
教學(xué)關(guān)鍵:引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用假設(shè)、舉例、列表、作圖等方法解決問題。
教具:多媒體課件
教學(xué)過程:
一、聯(lián)系現(xiàn)實,激趣導(dǎo)入
1、師:同學(xué)們,你們喜歡歌謠嗎?老師這里有一首歌謠,大家一起讀一讀。
生:一只雞一個頭,兩條腿,一只兔子,一個頭,四條腿;
師:接下來的歌謠不完整,誰能把它填完整呢?
兩只雞 個頭, 條腿,兩只兔子, 個頭, 條腿,三只雞三只兔子一共 個頭, 條腿...…
師:你是怎么知道的?
生:我把兔子的腿數(shù)乘兔子的只數(shù)然后加上雞的腿數(shù)乘雞的只數(shù)。
[設(shè)計意圖:從學(xué)生們非常感興趣的話題入手,讓學(xué)生讀歌謠、填歌謠,能深深吸引學(xué)生的積極性和探索欲望。]
2.這節(jié)課,我們就一起來研究有關(guān)“雞兔同籠”的問題。
二、自主探索,嘗試解決
1、猜一猜:出示:雞兔同籠,有20個頭,那么雞、兔各有多少只?
。1)、指名讀題
。2)、理解題意:
師:20個頭表示什么?
生:20個頭表示雞與兔的總頭數(shù)。
師:雞與兔各有多少只?大家猜猜看?跟同桌說一說。
。3)、同桌說一說:
。4)、學(xué)生匯報,教師填表
生1:我猜雞有3只,兔子有17只。
生2:我猜雞有5只,兔子有15只。
生3:我猜雞有16只,兔子有4只。
……
師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下表格,雞的只數(shù)在變化,兔子的只數(shù)也在變化,什么沒有變?
生:雞兔的總只數(shù)沒有變。
強(qiáng)調(diào)雞兔的總只數(shù)不變
[設(shè)計意圖:通過這樣的設(shè)計,目的是為了讓學(xué)生猜測,引出對下邊例題的思考,體現(xiàn)思維的靈活性。]
2、自主探究
出示:雞兔同籠,有20個頭,54條腿,那么雞、兔各有多少只?
。1)、指名讀題
。2)、引導(dǎo)觀察:
師:這兩道題有什么不同呢?
生:第2個問題多了一個條件“54條腿”
。3)、理解題意:
師:20個頭,54條腿是什么意思呢?
生:20個頭表示雞與兔的總只數(shù)。54條腿表示雞與兔的總腿數(shù)。
師:你想用什么方法來解決雞兔各有多少只?請小組的同學(xué)一起討論。討論前老師提個小小的要求:
、佟⒚總小組老師都有一份材料
、凇⑿〗M長組織小組成員討論,小組長并做好記錄
3、反饋交流,教師適當(dāng)引導(dǎo)
。1)、逐一列表法:
生1:我先假設(shè)雞1只,兔子19只,算出總腿數(shù)78條,接著假設(shè)雞2只,兔子18只,算出總腿數(shù)76條……我一直算到雞13只,兔子7只總腿數(shù)54條為止。
師:像這樣把每一種情況一一舉例,直到尋找到所求的答案的方法,我們把它叫做逐一列表法。(板書:逐一列表法)誰還有不同的方法?
(2)、跳躍列表法
生2:我先假設(shè)雞有1只,兔子有19只,算出總腿數(shù)78條,比題目的54條多很多。接著我就假設(shè)雞有5只,兔子有15只,算出總腿數(shù)70條,還是多。我就假設(shè)雞有10只,兔子有10只,算出總腿數(shù)60條,還是多。我再假設(shè)雞有15只,兔子有5只,算出總腿數(shù)50條,比54條少,說明雞的只數(shù)應(yīng)在10與15之間。我再假設(shè)雞有13只,兔子7只,算出總腿數(shù)54條。
師:像這種“5只5只增減”,估計雞與兔的可能范圍,以減少列舉的次數(shù),我們把這種方法叫做跳躍列表法。(板書:跳躍列表法)還有其他方法嗎?
(3)、折中列表法
生3:我先假設(shè)雞有10只,兔子也是10只,算出總腿數(shù)60條,比54條多,我再假設(shè)雞有12只,兔子8只,算出總腿數(shù)56條,還是多一點(diǎn),所以我就假設(shè)雞有13只,兔子有7只,算出總腿數(shù)54條。
師:由于雞與兔的只數(shù)共20只,所以各取10只,然后在舉例中根據(jù)實際數(shù)據(jù)的情況確定舉例的方向,這樣可縮小舉例的范圍,這種方法叫做折中舉例法。(板書:折中列表法)
像同學(xué)們剛才的這幾種解法,我們把它稱為列表法。
[設(shè)計意圖:讓學(xué)生小組討論,嘗試列表解決問題,調(diào)動每個學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,同時對列表的方法不做統(tǒng)一規(guī)定,讓學(xué)生自由發(fā)揮,培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維]
4、畫圖法(板書:畫圖法)
師:除了列表法,我們還可以通過畫圖來解決問題。先畫20個圓圈表示20個頭,再假設(shè)20只都是雞,在每個圓的下面畫2條豎線表示2條腿,總共畫出40條腿,還剩下14條腿,剛好可以給7個圓各添上2條腿,所以兔子有7只,雞有13只。
5、歸納算法
解決“雞兔同籠”有多種方法,你喜歡哪種方法?
三、鞏固練習(xí)
生活中有許多類似“雞兔同籠”的'數(shù)學(xué)問題,你會解答嗎?
(1)、出示:停車場上共停放12輛三輪車和自行車,兩種車輪子總和為31個,三輪車和自行車各有幾輛?
(2)、學(xué)生獨(dú)立解決,全班交流。
[設(shè)計意圖:通過學(xué)生的獨(dú)立解決,旨在加深學(xué)生對雞兔同籠問題的的理解。此外,不同層次的問題體現(xiàn)了不同學(xué)生的發(fā)展。也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在我們身邊。]
四、全課
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會了什么?(板書:解決問題的不同策略)
五、拓展延伸
書P81“你知道嗎?”
師:我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就記載了“雞兔同籠”的有關(guān)問題,可見古代勞動人民的智慧,我們?yōu)橹械津湴梁妥院馈?/p>
[設(shè)計意圖:在教學(xué)時,對學(xué)生滲透愛國主義教育,激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情,使他們感到學(xué)數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的,而是風(fēng)趣幽默的一門學(xué)科。]
教學(xué)反思:
反思本次教學(xué)活動,我發(fā)現(xiàn)了成功與遺憾共存。
成功之處在于:
1、在導(dǎo)入新課時我采用創(chuàng)設(shè)情境的方式導(dǎo)入,學(xué)生的積極性一下子就被調(diào)動起來了。讓學(xué)生讀歌謠、把歌謠補(bǔ)充完整,學(xué)生不僅覺得有趣,同時也復(fù)習(xí)了計算腿數(shù)的方法。
2、新授時我讓學(xué)生自主探索、嘗試解決雞兔同籠的問題,然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識三種不同的列表方法:逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法。由于學(xué)生的認(rèn)知水平不同,我沒有統(tǒng)一要求,允許不同的學(xué)生有不同的解題方法。而且在這個環(huán)節(jié)中,我給予學(xué)生思考的時間也比較充分,因此部分學(xué)生對列表法掌握得還蠻可以的。在教學(xué)列表法后,我又引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式去試著解這種類型的問題。
3、練習(xí)時,選擇與學(xué)生生活密切聯(lián)系的例子,如:停車場上停著自行車和三輪車,讓學(xué)生自主解決,不僅體會到數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,而且獲得成功的體驗,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。
遺憾之處在于:
1、我感覺多媒體課件雖然幫助學(xué)生非常直觀的理解了“假設(shè)法”的這種思維過程,讓復(fù)雜問題簡單化了。但我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維過程只是停留在直觀、表象這一層面,只有少數(shù)同學(xué)將這一思考過程內(nèi)化成成為了自己的一種解決這類知識的模型。
2、練習(xí)時,如能引導(dǎo)學(xué)生巧妙綜合運(yùn)用三種列表法,把課上得更精彩、生動一點(diǎn)就更好了。
《雞兔同籠》教案15
教學(xué)設(shè)計說明
按照我對教材的理解,和學(xué)生心理特點(diǎn)學(xué)習(xí)潛力的把握,對教學(xué)設(shè)計進(jìn)行簡單說明:
一、我開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題;然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題,來引導(dǎo)學(xué)生,經(jīng)歷列表法,探討假設(shè)法和方程法等多種解題策略和方法,并加以多媒體課件的展示,幫忙學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法,從而更好的突出本節(jié)課的重點(diǎn)。
二、由于"雞兔同籠"問題在人教版中是第一次出現(xiàn),只有小部分學(xué)生可能在數(shù)奧書上見過,會做。大部分學(xué)生都是第一次遇到,因此在備課時我充分思考到這個狀況,所以在教學(xué)本課的重難點(diǎn)用假設(shè)法解答"雞兔同籠"問題的第一部分假設(shè)全是雞時以老師引導(dǎo)進(jìn)學(xué)生行分析,加以課件演示,幫忙學(xué)生理解這種方法。然后學(xué)習(xí)假設(shè)全是兔時,以學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)和理解自己獨(dú)立完成并說明對每步理解,再加以課件演示。通過這兩步的學(xué)習(xí),大部分學(xué)生就應(yīng)基本能利用假設(shè)法來解答"雞兔同籠"問題。
三、在本課的設(shè)計上我靈活的安排了教材,把書上“26只腳”改為了“26條腿”意思差不多,但便于學(xué)生在后面分析敘述,好與“幾只兔”“幾只雞”區(qū)分。不然都是“只”,讓學(xué)生聽不明白。在這節(jié)課上我沒有講古人用的“抬腳法”的方法。這主要是依據(jù)學(xué)生的理解潛力和時間上的思考,本來這節(jié)課講的方法就很多,個性是假設(shè)法學(xué)生理解就有困難,再將“抬腳法”講了,可能學(xué)生消化不了,以其都沒弄清楚,還不如分成兩節(jié)課來講,別外就是時間問題,如果把“抬腳法”講了,可能學(xué)生練習(xí)的時間就少了,沒辦法有效的進(jìn)行課堂鞏固。因此,這節(jié)課我沒有講古人用的“抬腳法”。
四、我認(rèn)為本節(jié)課的重難點(diǎn)都就應(yīng)是在用假設(shè)法來解決“雞兔同籠”問題上,在這部分的設(shè)計上,我看了很多資料和課例。都說得較為簡單,并有不同的說法。在假設(shè)全部都是雞那里,用26-16=10條腿,那里就應(yīng)說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢,教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”,通過我和我們年級組其他教師的討論,并看了很多教案和課例,我覺得以假設(shè)后的腿與實際比學(xué)生較容易理解,當(dāng)說到這個問題時能夠直接說“比實際少了10條腿,為什么少呢?是把兔當(dāng)成雞算了,”那里是把兔假設(shè)成了雞,肯定就應(yīng)是少算10條腿。如果說成“多10條腿,為什么多呢?”就不好給學(xué)生解釋了。這樣也便于同前面的把一只兔當(dāng)成一只雞算就少2條腿聯(lián)系起來。
教學(xué)目標(biāo):
1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。
3、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維潛力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
教學(xué)重點(diǎn):
用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
教學(xué)具準(zhǔn)備:
1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。
3、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維潛力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)重點(diǎn):
用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)具準(zhǔn)備:
課件。
教學(xué)過程
一、歷史激趣,導(dǎo)入新課
導(dǎo)語:老師聽說我們班的同學(xué)十分喜歡讀書,這天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,里面記載著許多搞笑的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題請看:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?,就是野雞。)誰明白,這是一個什么問題?這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”。
【設(shè)計意圖】
這一引入,給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
1、分析題意:這道題目是什么意思?
2、出示例題:貼出例題及插圖:雞兔同籠,上面看有35個頭,下面看有94條腿,雞兔各有多少只?
你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎?同學(xué)們先來嘗試猜測雞、兔可能各有多少只?過渡:看來這么大的數(shù)據(jù),同學(xué)們嘗試猜測有必須的難度,那我們把它化難為易,從簡單入手找出規(guī)律,再來嘗試猜測解決這個問題。
二、化難為易,尋找規(guī)律
1.如果雞兔共5只,共有18條腿,嘗試猜測一下雞、兔可能各有多少只?
2.雞兔共5只不變,腿數(shù)變?yōu)?6條,雞兔各有多少只?你是怎樣猜測出來的?
3.雞兔共5只不變,雞、兔的只數(shù)還有其他狀況嗎?腿數(shù)是多少?
4.請同學(xué)們觀察分析這些數(shù)據(jù),看看有什么規(guī)律?追問:腿的條數(shù)是怎樣減少的?誰的只數(shù)變化使腿數(shù)減少?反過來觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎
過渡:剛才我們運(yùn)用列表的方法解決了這道簡單的雞兔同籠問題,并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,那么你們能不能運(yùn)用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題?
【設(shè)計意圖】
簡單入手、化難為易發(fā)現(xiàn)規(guī)律,運(yùn)用知識遷移,拓寬學(xué)生思路,留給學(xué)生思考的空間,在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)表格的用處,及其在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,為構(gòu)建新知奠定基礎(chǔ)。
三、交流強(qiáng)趣構(gòu)建新知
1.學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視
2.在小組里交流一下你嘗試猜測的過程3.學(xué)生匯報:
請一個采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報
匯報講出理由,并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)?還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似?補(bǔ)充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。你們認(rèn)為這種方法有什么特點(diǎn)?3.回顧與交流
回顧一下我們的.解題思路和方法,首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測,然后進(jìn)行計算驗證,分析后進(jìn)行合理調(diào)整。(相機(jī)板書:猜測、驗證、調(diào)整)
你最喜歡那種列表方法?理由呢?同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎?
直觀畫圖法:大家明白了嗎?你覺得這種解法怎樣樣?小結(jié):畫圖的方法十分直觀便于觀察、十分容易理解。同學(xué)們還有具有獨(dú)特個性的解法嗎?能夠用自己的名字命名匯報。
【設(shè)計意圖】在問題情境中探究解決問題的方法,給學(xué)
生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的構(gòu)成過程,體驗猜測―驗證―調(diào)整―再驗證―再調(diào)整的過程,從而得到解決雞兔同籠問題的一般方法策略:列表法。
過渡:你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法,你們很了不起。四、方法應(yīng)用,鞏固新知
過渡語:抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),那里的雞不僅僅僅代表雞,那里的兔也不僅僅僅代表兔,運(yùn)用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題,請看題:迎奧運(yùn)學(xué)校開展乒乓球比賽,有12個球案在進(jìn)行單打和雙打比賽,共有30人正在比賽,單打、雙打球案各有幾張?
獨(dú)立完成后學(xué)生匯報:你采用的是那種列表方法為什么要選用這種列表方法?誰有不同的列表方法?就這道題而言你認(rèn)為用哪種方法解決最好?
【設(shè)計意圖】學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué),引領(lǐng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),學(xué)習(xí)雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題而是借助雞兔同籠問題學(xué)習(xí)列表法。
五、實踐應(yīng)用解決問題
地震后要用大小卡車往災(zāi)區(qū)運(yùn)29噸食品,大卡車每輛每次運(yùn)5噸,小卡車每輛每次運(yùn)3噸,大小卡車各用幾輛能一次運(yùn)完?嘗試運(yùn)用你喜歡的方法獨(dú)立完成此題。學(xué)生匯報:你采用的是那種列表方法為什么要選用這種列表方法?誰有不同的列表方法?
1.(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案)兩種答案都正確嗎?那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢?師生群眾嘗試逐一列表的方法。
就這道題而言,你認(rèn)為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系?不同之處呢?哪種方法解決最好?2.你認(rèn)為誰的方法更好?
過渡語:老師相信同學(xué)們必須會耐心細(xì)致的做每一件事請。
【設(shè)計意圖】此練習(xí)題的出示目的是使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的學(xué)習(xí)過程中明確因題而異選取方法,認(rèn)識到對于本題來講選用逐一列表法最為適宜,進(jìn)一步明確逐一列舉法的優(yōu)勢好處。
六、生活拓展、談?wù)勈斋@
愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎?
結(jié)束語:數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠,在我們的生活中無處不在,我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新,任何問題都能迎刃而解。
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