二元一次方程教案15篇（精選）

　　在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)。那么你有了解過教案嗎？以下是小編整理的二元一次方程教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

二元一次方程教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用

　　2通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性

　　3體會(huì)列方程組比列一元一次方程容易

　　4進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題，解決問題的能力

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系;

　　難點(diǎn)：正確發(fā)找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系

　　課前自主學(xué)習(xí)

　　1.列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的()

　　2.一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：

　　(1)方程兩邊表示的是()量

　　(2)同類量的單位要()

　　(3)方程兩邊的數(shù)值要相符。

　　3.列方程組解應(yīng)用題要注意檢驗(yàn)和作答，檢驗(yàn)不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗(yàn)所求得的結(jié)果是否( )

　　4.一個(gè)籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個(gè)頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )

　　新課探究

　　看一看

　　 問題：

　　1題中有哪些已知量?哪些未知量?

　　2題中等量關(guān)系有哪些?

　　3如何解這個(gè)應(yīng)用題?

　　本題的等量關(guān)系是(1)()

　　(2)()

　　解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg

　　根據(jù)題意列方程，得

　　解這個(gè)方程組得

　　答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為( )和( )，飼料員李大叔估計(jì)每天母牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計(jì)算()出入。(“有”或“沒有”)

　　練一練：

　　1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)�，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人?

　　2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?

　　3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人?

　　4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸?原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸?

　　小結(jié)

　　用方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么?

　　8.3實(shí)際問題與二元一次方程組(2)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的`過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型;

　　2、能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組;

　　3、學(xué)會(huì)開放性地尋求設(shè)計(jì)方案，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系;

　　難點(diǎn)：正確發(fā)找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系

　　課前自主學(xué)習(xí)

　　1.甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩余的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為()元和()元。

　　2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊(duì)10個(gè)排球10個(gè)，這時(shí)籃球與排球的數(shù)量之比為27：40，則原有籃球()個(gè)，排球()個(gè)。

　　3.現(xiàn)在長為18米的鋼材，要據(jù)成10段，每段長只能為1米或2米，則這個(gè)問題中的等量關(guān)系是(1)1米的段數(shù)+()=10(2)1米的鋼材總長+()=18

二元一次方程教案2

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　會(huì)列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題，并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理．

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

　�。ㄈ�）德育滲透點(diǎn)

　　1．進(jìn)一步滲透化未知為已知的思想．

　　2．通過應(yīng)用題的內(nèi)容，進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育．

　�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

　　學(xué)習(xí)列二元一次方程解應(yīng)用題，通過深入挖掘隱含的條件，滲透解題的簡捷性的數(shù)學(xué)美以及準(zhǔn)確的設(shè)元，發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)美．

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1．教學(xué)方法：觀察法、談話法、嘗試指導(dǎo)法．

　　2．學(xué)生學(xué)法：通過行程問題中的.三個(gè)量路程、速度、時(shí)間結(jié)合題意得出兩個(gè)正確的相等關(guān)系是關(guān)鍵，通過反復(fù)訓(xùn)練并思考總結(jié)出一般性、規(guī)律性的知識(shí)．

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)難點(diǎn)

　　根據(jù)簡單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組．

　　（二）疑點(diǎn)

　　正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系，并把它們表示成兩個(gè)方程．

　�。ㄈ�）解決辦法

　　反復(fù)讀題、審題，提高分析問題及解決問題的能力．

　　四、課時(shí)安排

　　一課時(shí)．

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、自制膠片．

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1．復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟，讓學(xué)生在熟練掌握它的基礎(chǔ)上研究新的問題．

　　2．師生共同探究行程問題中三者的關(guān)系，并學(xué)會(huì)如何通過題意以路程、速度、時(shí)間作為等量關(guān)系來列二元一次方程組．

　　七、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　　本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解行程問題的應(yīng)用題．

　　（二）整體感知

　　利用路程、速度、時(shí)間的三者關(guān)系解關(guān)于相遇、追及以及順、逆流航行的應(yīng)用題，關(guān)鍵在于尋找以路程或時(shí)間為主的等量關(guān)系．

　�。ㄈ�）教學(xué)過程

　　1．復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課

　�。�1）上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用，列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？

　�。�2）列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是哪兩步？

　　學(xué)生活動(dòng)：回答老師提出的問題．

　　這節(jié)課，我們接著學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題．

　　2．探索新知，講授新課

　　例3甲、乙二人相距6㎞，二人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇，二人的平均速度各是多少？

　　提問：（1）題中有幾個(gè)未知數(shù)？分別是什么？

　�。�2）題中的兩個(gè)相等關(guān)系分別是什么？

　　學(xué)生活動(dòng)：觀察、分析后回答．

　　未知數(shù)：甲、乙各自的平均速度

　　相等關(guān)系：

　　（1）同向而行：甲的行程＝乙的行程＋6㎞

　�。�2）相向而行：甲行程＋乙行程＝6㎞

　　學(xué)生活動(dòng)：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系列出方程組．

　　解：設(shè)甲的平均速度是每小時(shí)行㎞，乙的平均速度是每小時(shí)行㎞，根據(jù)題意，得

　　解這個(gè)方程組，得

　　答：平均第小時(shí)甲行4㎞，乙行2㎞．

　　注意：檢驗(yàn)．

　　反饋練習(xí)：P37　1，2．

　　例4甲、乙兩碼頭相距60千米，某船往返兩地，順流時(shí)用3小時(shí)，逆流時(shí)用3小時(shí)45分，求船在靜水中的航速及水流速度．

　　分析：復(fù)習(xí)船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關(guān)系．

　　順流航行的船速＝在靜水中的船速度＋水流速度

　　逆流航行的船速＝在靜水中的船速度－水流速度

　　師生共同分析兩個(gè)相等關(guān)系：

　�。�1）順流航行的速度×3＝60千米

　�。�2）逆流航行的速度×＝60千米

　　解：設(shè)船在靜水中的速度為千米/時(shí)，水流速度為千米/時(shí)．

　　由題意得

　　答：略．

　　練習(xí)：P48　7．

　　例5某市現(xiàn)有42萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口．

　　提問：（1）題中的兩個(gè)未知數(shù)分別是什么？

　�。�2）題中的相等關(guān)系是什么？

　　學(xué)生活動(dòng)：回答老師提出的問題．

　　教師根據(jù)學(xué)生回答板書．

　　未知數(shù)：城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口

　　相等關(guān)系：

　�。�1）城鎮(zhèn)人口＋農(nóng)村人口＝總?cè)丝?/p>

　�。�2）城鎮(zhèn)人口增加數(shù)＋農(nóng)村人口增加數(shù)＝總?cè)丝谠黾訑?shù)

　　學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)分析設(shè)未知數(shù)、列方程組，一個(gè)學(xué)生板演．

　　解：設(shè)城鎮(zhèn)人口是萬，農(nóng)村人口是萬，得

　　解這個(gè)方程組，得

　　答：城鎮(zhèn)人口是14萬，農(nóng)村人口是28萬．

　　注意：②式中的42也可以寫成（）．

　　【教法說明】例3、例4采用了與例1相同的分析方法，這樣分析，可以使學(xué)生學(xué)會(huì)列方程組解應(yīng)用題的分析方法．如果學(xué)生的基礎(chǔ)較好，也可以采用擬題訓(xùn)練法讓學(xué)生分析，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力．

二元一次方程教案3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解;

　　2、學(xué)會(huì)用類比的方法遷移知識(shí);體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂趣.

　　教學(xué)難點(diǎn)弄懂二元一次方程組解的含義。

　　知識(shí)重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

　　教學(xué)過程(師生活動(dòng))

　　設(shè)計(jì)理念

　　創(chuàng)設(shè)情境

　　導(dǎo)入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”

　　“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何?”

　　師：這是我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題.它曾在好幾個(gè)世紀(jì)里引起過人們的興趣，這個(gè)問題也一定會(huì)使在座的各位同學(xué)感興趣.怎樣來解答這個(gè)問題呢?

　　學(xué)生思考自行解答，教師巡視.最后，在學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的基礎(chǔ)上，班級(jí)集體討論給出各種解決方案.

　　方案一：算術(shù)方法

　　把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

　　進(jìn)而雞有35-12=23只.

　　或類似的也可以先求雞的數(shù)量.

　　35×4-94=46，46÷2=23

　　方案二：列一元一次方程解

　　設(shè)有x只雞，則有(35-x)只兔.根據(jù)題意，得

　　2x十4(35-x)=94.

　　(解方程略)

　　教師不失時(shí)機(jī)地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數(shù)學(xué)名題引入，可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的感情

　　能用方案本來解的學(xué)生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞.

　　方案二既是對(duì)一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。

　　分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

　　師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢?讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程)

　　方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得

　　x+y=35，①

　　2x+4y=94.②

　　針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，提出如下問題：

　　(1)、你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎?

　　(2)為什么叫二元一次方程呢?

　　(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?

　　結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書定義1：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.

　　師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時(shí)滿足①②兩個(gè)方程.把①②兩個(gè)二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號(hào)來連接.我們也給它起個(gè)名字，叫什么好呢?

　　定義2：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.

　　(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

　　探究活動(dòng)：滿足x+y=35的值有哪些?請(qǐng)?zhí)钊氡碇校?/p>

　　教師啟發(fā)：

　　(1)若不考慮此方程與上面實(shí)際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值?

　　(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?

　　(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?

　　定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為

　　師：那么什么是二元一次方程組的解呢?

　　學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程.即：既是方程①又是方程②的解.

　　定義4：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

　　比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個(gè)方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做

　　的解記為：

　　注意：二元一次方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的，用花括號(hào)來連接，表示“且”.

　　議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比，你有哪些想法呢?

　　引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識(shí)的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識(shí)，符合建構(gòu)主義理念

　　通過探究活動(dòng)得出結(jié)論：

　　1、二元一次方程的解是成對(duì)出現(xiàn)的';2、二元一次方程的解有無

　　數(shù)多個(gè).這與一元一次方程有顯

　　著的區(qū)別.

　　通過對(duì)比，讓學(xué)生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步.而當(dāng)我們遇到求多個(gè)未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān).

　　鞏固新知例1下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是()

　　ABCD

　　解法分析：

　　將A、B,C,D中各對(duì)數(shù)值逐一代人方程檢驗(yàn)是否滿足方程，選A,B,C.

　　變式：其中是二元一次方程組解是()

　　解法分析：

　　在例1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步檢驗(yàn)A、B、C中各對(duì)值是否滿足方程2x+y=-2，使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程.

　　例2(教材102頁練習(xí))

　　解答過程略

　　本例先檢驗(yàn)二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律.使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.

　　目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力;培養(yǎng)觀察估算能力;使學(xué)生進(jìn)一步熟悉二元一次方程組及其解的概

　　小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進(jìn)行補(bǔ)充的方式進(jìn)行.

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?

　　(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。

　　布置作業(yè)1、必做題：教科書102頁習(xí)題8.1第1、2題.

　　2、選做題：教科書102頁習(xí)題8.1第3題.

　　3、備選題：

　　(1)根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：

　�、偌讛�(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11

　�、诩讛�(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17

　　(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()

　　A有無數(shù)個(gè)B有一個(gè)C有兩個(gè)D有三個(gè)

　　(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m

　　的值應(yīng)是()

　　A.m≠OB.m=0C.m是正有理數(shù)D.m是負(fù)有理數(shù)

　　(4)李平和張力從學(xué)校同時(shí)出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時(shí)間相同，但是，李平游玩的時(shí)間是張力騎車時(shí)間的4倍，而張力游玩的時(shí)間是李平騎車時(shí)間的5倍，請(qǐng)問他倆人中誰騎車的速度快?

　　不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念.

　　本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

　　本課的設(shè)計(jì)是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.

　　本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、解決實(shí)際問題的能力后展開的.根據(jù)建構(gòu)主義理念，學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識(shí)去同化新知識(shí)，主動(dòng)地將其納人自己的知識(shí)體系中.所以本課的通篇整體設(shè)計(jì)，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類比中，主動(dòng)遷移知識(shí)，建立起新的概念.使得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能在學(xué)生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．會(huì)列出二元一次方程組解簡單應(yīng)用題，并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

　　2．知道二元一次方程組是反映現(xiàn)實(shí)世界量之間相等關(guān)系的一種有效的`數(shù)學(xué)模型20xx年-20xx學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊全冊教案（人教版）20xx年-20xx學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊全冊教案（人教版）。

　　3．引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，滲透將來未知轉(zhuǎn)達(dá)化為已知的辯證思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1．列二元一次方程組解簡單問題。

　　2．徹底理解題意

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　找等量關(guān)系列二元一次方程組。

　　教學(xué)過程

　　一、情境引入。

　　小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元�；丶衣飞�，他們遇上了好朋友小軍，小軍問蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講，只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰明的同學(xué)們，小軍能猜出來嗎？

　　二、建立模型。

　　1．怎樣設(shè)未知數(shù)？

　　2．找本題等量關(guān)系？從哪句話中找到的？

　　3．列方程組。

　　4．解方程組。

　　5．檢驗(yàn)寫答案。

　　思考：怎樣用一元一次方程求解？

　　比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰更容易？

　　三、練習(xí)。

　　1．根據(jù)問題建立二元一次方程組。

　�。�1）甲、乙兩數(shù)和是40差是6，求這兩數(shù)。

　　（2）80班共有64名學(xué)生，其中男生比女生多8人，求這個(gè)班男生人數(shù)，女生人數(shù)。

　�。�3）已知關(guān)于求x、y的方程，

　　是二元一次方程。求a、b的值。

　　2．P38練習(xí)第1題。

　　四、小結(jié)。

　　小組討論：列二元一次方程組解應(yīng)用題有哪些基本步驟？

　　五、作業(yè)。

　　P42。習(xí)題2.3A組第1題。

　　后記：

　　2.3二元一次方程組的應(yīng)用（2）

二元一次方程教案5

　　教學(xué)建議

　　一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生學(xué)會(huì)用代入法．教學(xué)難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用代入法，這要通過一定數(shù)量的練習(xí)來解決；另一個(gè)難點(diǎn)在于用代入法求出一個(gè)未知數(shù)的值后，不知道應(yīng)把它代入哪一個(gè)方程求另一個(gè)未知數(shù)的值比較簡便．

　　解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個(gè)未知數(shù)，從而求得原方程組的解．

　　二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　三、教法建議

　　1．關(guān)于檢驗(yàn)方程組的解的問題．教材指出：“檢驗(yàn)時(shí)，需將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學(xué)時(shí)要強(qiáng)調(diào)“原方程組”和“每一個(gè)”這兩點(diǎn)．檢驗(yàn)的作用，一是使學(xué)生進(jìn)一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進(jìn)一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強(qiáng)調(diào)

　　這一對(duì)數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等；三是因?yàn)槲覀儧]有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗(yàn)求出來的這一對(duì)數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計(jì)算時(shí)發(fā)生的錯(cuò)誤．檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出．

　　2．教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合具體的'例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個(gè)未知數(shù)，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學(xué)生就能有較強(qiáng)的目的性．

　　3．教師講解例題時(shí)要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強(qiáng)調(diào)解方程組時(shí)應(yīng)努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易．這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯(cuò)誤．

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1．掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．

　　2．熟練運(yùn)用代入法解簡單的二元一次方程組．

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1．培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個(gè)系數(shù)較簡單的方程進(jìn)行變形．

　　2．訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣．

　�。ㄈ�）德育滲透點(diǎn)

　　消元，化未知為已知的數(shù)學(xué)思想．

　　（四）美育滲透點(diǎn)

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透化歸的數(shù)學(xué)美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來的奇異的數(shù)學(xué)美．

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法，嘗試指導(dǎo)法．

　　2．學(xué)生學(xué)法：在前面已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程當(dāng)中始終應(yīng)抓住消元的思想方法．

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　�。ǎ�）重點(diǎn)

　　使學(xué)生會(huì)用代入法解二元一次方程組．

　　（二）難點(diǎn)

　　靈活運(yùn)用代入法的技巧．

　�。ㄈ�）疑點(diǎn)

　　如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．

　�。ㄋ模┙鉀Q辦法

　　一方面復(fù)習(xí)用一個(gè)未知量表示另一個(gè)未知量的方法，另一方面學(xué)會(huì)選擇用一個(gè)系數(shù)較簡單的方程進(jìn)行變形：

　　四、課時(shí)安排

　　一課時(shí)．

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　電腦或投影儀、自制膠片．

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1．教師設(shè)問怎樣用一個(gè)未知量表示另一個(gè)未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等．

　　2．通過課本中香蕉、蘋果的應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法．

　　3．再通過比較、嘗試，探索出選一個(gè)系數(shù)較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規(guī)律．

　　七、教學(xué)步驟

　�。ǎ�）明確目標(biāo)

　　本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用代入法求二元一次方程組的解．

　�。ǘ�）整體感知

　　從復(fù)習(xí)用一個(gè)未知量表達(dá)另一個(gè)未知量的方法，從而導(dǎo)入運(yùn)用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法．

　�。ㄈ�）教學(xué)步驟

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　（1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 ．并比較哪一種形式比較簡單．

　�。�2）選擇題：

　　二元一次方程組 的解是

　　A． B． C． D．

　　第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)；第（2）題既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的重點(diǎn)，又成為導(dǎo)入新課的材料．

　　通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否為某個(gè)二元一次方程組的解．那么，已知一個(gè)二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)．

　　這樣導(dǎo)入，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲．

　　2．探索新知，講授新課

　　香蕉的售價(jià)為5元/千克，蘋果的售價(jià)為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學(xué)生活動(dòng)：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個(gè)學(xué)生板演．

　　設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據(jù)題意，得

　　設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得

　　上面的一元一次方程我們會(huì)解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 轉(zhuǎn)換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個(gè)方程就可以求出 了．

　　解：由①得： ③

　　把③代入②，得：

　　∴

　　把 代入③，得：

　　∴

　　解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識(shí)的發(fā)生過程，這對(duì)于學(xué)生知識(shí)的形成十分重要．

　　上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？

　　學(xué)生活動(dòng)：小組討論，選代表發(fā)言，教師進(jìn)行指導(dǎo)．糾正后歸納：設(shè)法消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．

　　例1 解方程組

　　（1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？（把①代入②）

　�。�2）把①代入②后可消掉 ，得到關(guān)于 的一元一次方程，求出 ．

　�。�3）求出 后代入哪個(gè)方程中求 比較簡單？（①）

　　學(xué)生活動(dòng)：依次回答問題后，教師板書

　　解：把①代入②，得

　　∴

　　把 代入①，得

　　∴

　　如何檢驗(yàn)得到的結(jié)果是否正確？

　　學(xué)生活動(dòng)：口答檢驗(yàn)．

　　教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個(gè)方程中．

　　給出例1后提出的三個(gè)問題，恰好是學(xué)生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗(yàn)，可使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

　　例2 解方程組

　　要把某個(gè)方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個(gè)方程中才能消元．方程②中 的系數(shù)是1，比較簡單．因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解．

　　學(xué)生活動(dòng)：嘗試完成例2．

　　教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的問題，把書寫過程規(guī)范化．

　　解：由②，得 ③

　　把③代入①，得

　　∴

　　∴

　　把 代入③，得

　　∴

　　∴

　　檢驗(yàn)后，師生共同討論：

　�。�1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）

　�。�2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運(yùn)算簡便）

　　學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)例1、例2的解題過程，嘗試總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發(fā)言．之后，看課本第12頁，用幾個(gè)字概括每個(gè)步驟．

　　教師板書：

　�。�1）變形（ ）

　�。�2）代入消元（ ）

　�。�3）解一元一次方程得（ ）

　　（4）把 代入 求解

　　練習(xí)：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．

　　3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　�、儆� 可以得到用 表示 ．

　　②在 中，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，則 ； ．

　　③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）

　　A． B． C． D．

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　1．解二元一次方程組的思想：

　　2．用代入法解二元一次方程組的步驟．

　　3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要熟練運(yùn)用代入法解二元一次方程組，并能檢驗(yàn)結(jié)果是否正確．

　　八、布置作業(yè)

　�。ㄒ唬┍刈鲱}：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．

　�。ǘ�）選做題：P15 B組1．

二元一次方程教案6

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)與不等式，使學(xué)生不僅能加深對(duì)方程(組)、不等式的理解，提高認(rèn)識(shí)問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程(組)關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。

　　2、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。

　　難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

　　3、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組。

　　數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問題的解決過程，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問題。

　　解決問題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實(shí)際問題。

　　情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。

　　二、教法說明

　　對(duì)于認(rèn)知主體學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在生動(dòng)活潑、民主開放、主動(dòng)探索的'氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。

　　三、教學(xué)過程

　　(一)感知身邊數(shù)學(xué)

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。

　　[設(shè)計(jì)意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用上網(wǎng)收費(fèi)這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，并用問題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說，努力給學(xué)生造成心求通而未能得，口欲言而不能說的情勢，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來。

　　(二)享受探究樂趣

　　1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

　　[設(shè)計(jì)意圖]用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。

　　2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

　　[設(shè)計(jì)意圖] 學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。

　　(三)乘坐智慧快車

　　例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?

　　[設(shè)計(jì)意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問題延伸為例題，并用問題：你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎?再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過此問題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。

　　(四)體驗(yàn)成功喜悅

　　1、搶答題

　　2、旅游問題

　　[設(shè)計(jì)意圖]抓住學(xué)生對(duì)競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問題中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　(五)分享你我收獲

　　在課堂臨近尾聲時(shí)，向?qū)W生提出：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你印象最深的是什么?

　　[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。

　　(六)開拓嶄新天地

　　1、數(shù)學(xué)日記

　　2、布置作業(yè)

　　[設(shè)計(jì)意圖]新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評(píng)價(jià)體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

　　四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

　　1、貫穿一個(gè)原則以學(xué)生為主體的原則

　　2、突出一個(gè)思想數(shù)形結(jié)合的思想

　　3、體現(xiàn)一個(gè)價(jià)值數(shù)學(xué)建模的價(jià)值

　　4、滲透一個(gè)意識(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

　　《一次函數(shù)與二元一次方程(組)》教案

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組。

　　情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。

　　難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

　　教學(xué)過程

　　(一)引入新課

　　多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景：一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收費(fèi)方式：方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。顧客說他每月上網(wǎng)的費(fèi)用按這兩種收費(fèi)方式計(jì)算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長時(shí)間?多少費(fèi)用?

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。

　　(二)進(jìn)行新課

　　1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

　　填空：二元一次方程 可以轉(zhuǎn)化為 ________。

　　思考：(1)直線 上任意一點(diǎn) 一定是方程 的解嗎?(2)是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式?

　　(3)是否直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解?

　　2、探究一次函數(shù)圖像與二元一次方程組的關(guān)系

　　(1)在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù) 和 的圖象，觀察兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是否是方程組 的解?并探索：是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解?

　　此時(shí)教師留給學(xué)生充分探索交流的時(shí)間與空間，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從形的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　(2)當(dāng)自變量 取何值時(shí)，函數(shù) 與 的值相等?這個(gè)函數(shù)值是什么?這一問題與解方程組 是同一問題嗎?

　　進(jìn)一步歸納出：從數(shù)的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值。

　　3、列一元二次不等式

　　例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?

　　解法1：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 分，若按方式A則收 元;若按方式B則收 元。然后在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，計(jì)算出交點(diǎn)坐標(biāo) ，結(jié)合圖象，利用直線上點(diǎn)位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小，得到當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于400分時(shí)，選擇方式A省錢;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間等于400分時(shí)，選擇方式A、B沒有區(qū)別;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于400分時(shí)，選擇方式B省錢。

　　解法2：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 分，方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為 元，得到一次函數(shù)： ，即 ，然后畫出函數(shù)的圖象，計(jì)算出直線與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，類似地用點(diǎn)位置的高低直觀地找到答案。

　　注意：所畫的函數(shù)圖象都是射線。

　　4、習(xí)題

　　(1)、以方程 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)都在一次函數(shù) _____的圖象上。

　　(2)、方程組 的解是________,由此可知,一次函數(shù) 與 的圖象必有一個(gè)交點(diǎn),且交點(diǎn)坐標(biāo)是________。

　　5、旅游問題

　　古城荊州歷史悠久，文化燦爛。

　　今年，大型歷史劇《萬歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來荊州的游客更是絡(luò)繹不絕。據(jù)悉，張居正紀(jì)念館門票標(biāo)價(jià)20元/張，近期正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)，購買時(shí)有兩種方式：方式A是團(tuán)隊(duì)中每位游客按8折購買;方式B是團(tuán)隊(duì)中除5張按標(biāo)價(jià)購買外，其余按7折購買。如果你是團(tuán)隊(duì)的負(fù)責(zé)人，你會(huì)如何選擇購買方式使整個(gè)團(tuán)隊(duì)更合算?

二元一次方程教案7

　　二元一次方程

　　§11.1 二元一次方程

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　【知識(shí)目標(biāo)】

　　了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。

　　【能力目標(biāo)】

　　通過討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。

　　【情感目標(biāo)】

　　通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

　　【重點(diǎn)】

　　二元一次方程組的含義

　　【難點(diǎn)】

　　判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

　　【教學(xué)過程】

　　一、引入、實(shí)物投影

　　1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問題呢？

　　2、請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）

　　這個(gè)問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的.兩個(gè)未知數(shù)，我們設(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

　　師：同學(xué)們能用方程的方法來發(fā)現(xiàn)、解決問題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？ （含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1）

　　師：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

　　注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意①、含有兩個(gè)未知數(shù)，②、含未知數(shù)的次數(shù)是一次

　　練習(xí)（投影）

　　下列方程有哪些是二元一次方程

　　+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x

　　xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

　　二、議一議、

　　師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？

　　師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時(shí)滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來，寫成

　　x-y=2

　　x+1=2(y-1)

　　像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

　　如： 2x+3y=3 5x+3y=8

　　x-3y=0 x+y=8

　　三、做一做、

　　1、 x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？

　　2、 X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？

　　你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？

　　x=6,y=2是方程x+y=8的一個(gè)解，記作 x=6 同樣， x=5

　　y=2 y=3

　　也是方程x+y=8的一個(gè)解，同時(shí) x=5 又是方程5x+3y=34的一個(gè)解，

　　y=3

　　四、隨堂練習(xí)（P103）

　　五、小結(jié)：

　　1、 含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、 二元一次方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)值，它有無數(shù)個(gè)解。

　　3、 含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個(gè)方程的公共解，是一組確定的值。

　　六、教后感：

　　七、自備部分

二元一次方程教案8

　　二元一次方程組是從實(shí)際生活中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，它是解決實(shí)際問題的有效途徑，更是今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).它是在一元一次方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究末知量之問的關(guān)系的，教材通過實(shí)例引入方程組的概念，同時(shí)引入方程組解的概念，并探索二元一次方程組的解法，具體研究二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.

　　本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

　　【本章重點(diǎn)】會(huì)解二元一次方程組，能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組.

　　【本章難點(diǎn)】列方程組解應(yīng)用性的實(shí)際問題.

　　【學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意的問題】

　　在復(fù)習(xí)解一元一次方程時(shí)，明確一元一次方程化簡變形的原理，類比學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法，同時(shí)在學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法時(shí)，要認(rèn)真體會(huì)消元轉(zhuǎn)化的思想原理，在學(xué)習(xí)用方程組解決突際問題時(shí)，要積極探究，多多思考，正確設(shè)未知數(shù)，列出恰當(dāng)?shù)姆匠探M，從而解決實(shí)際問題.

　　中考透視

　　在考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的題目中，單獨(dú)知識(shí)點(diǎn)考查類題目及多知識(shí)點(diǎn)綜合考查類題目經(jīng)常出現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用題及開放題中大量出現(xiàn).所以在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的過程中一定要結(jié)合其他相應(yīng)的知識(shí)與方法，本章是中考的重要考點(diǎn)之一，圍繞簡單的二元一次方程組的解法命題，能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組，體會(huì)方程是描述現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型，并根據(jù)具體問題的實(shí)際意義用觀察、體驗(yàn)等手段檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.考試題型以選擇題、填空題、應(yīng)用題、開放題以及綜合題為主，高、中、低檔難度的題目均有出現(xiàn)，占4～7分.

　　知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

　　專題總結(jié)及應(yīng)用

　　一、知識(shí)性專題

　　專題1 運(yùn)用某些概念列方程求解

　　【專題解讀】在學(xué)習(xí)過程中，我們常常會(huì)遇到二元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)是一個(gè)字母或關(guān)于字母的代數(shù)式，讓我們求字母的值，這時(shí)巧用定義，可簡便地解決這類問題

　　例1 若 =0,是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a=_______,b=_______.

　　分析 依題意,得 解得

　　答案:

　　【解題策略】準(zhǔn)確地掌握二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.

　　專題2 列方程組解決實(shí)際問題

　　【專題解讀】方程組是描述現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、城市規(guī)劃及國防領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，列二元一次方程組的關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，尋找相等關(guān)系應(yīng)以下兩方面入手;(1)仔細(xì)審題，尋找關(guān)鍵詞語;(2)采用畫圖、列表等方法挖掘相等關(guān)系.

　　例2 一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需18天完成，計(jì)劃甲先做若干后離去，再由乙完成，實(shí)際上甲只做了計(jì)劃時(shí)間的一半因事離去，然后由乙單獨(dú)承擔(dān)，而乙完成任務(wù)的`時(shí)間恰好是計(jì)劃時(shí)間的2倍，則原計(jì)劃甲、乙各做多少天?

　　分析 由甲、乙單獨(dú)完成所需的時(shí)間可以看出甲、乙兩人的工作效率，設(shè)總工作量為1，則甲每天完成 ，乙每天完成 .

　　解：設(shè)原計(jì)劃甲做x天，乙做y天，則有

　　解這個(gè)方程組，得

　　答：原計(jì)劃甲做8天，乙做6天.

　　【解題策略】若總工作量沒有具體給出，可以設(shè)總工作量為單位1，然后由時(shí)間算出工作效率，最后利用工作量=工作效率工作時(shí)間列出方程.

　　二、規(guī)律方法專題

　　專題3 反復(fù)運(yùn)用加減法解方程組

　　【專題解讀】反復(fù)運(yùn)用加減法可使系數(shù)較大的方程組轉(zhuǎn)化成系數(shù)較小的方程組，達(dá)到簡化計(jì)算的目的.

　　例3 解方程組

　　分析 當(dāng)方程組中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)較大時(shí),注意觀察其特點(diǎn),不要盲目地利用加減法或代入法進(jìn)行消元,可利用反復(fù)相加或相減得到系數(shù)較小的方程組,再求解.

　　解:由①-②,得x-y=1,③

　　由①+②,得x+y=5,④

　　將③④聯(lián)立,得

　　解得 即原方程組的解為

　　【解題策略】此方程組屬于 型,其中| - |=k|a-b|, + =m|a+b|,k,m為整數(shù).因此這樣的方程組通過相加和相減可得到 型方程組,顯然后一個(gè)方程組容易求解.

　　專題4 整體代入法解方程組

　　【專題解讀】結(jié)合方程組的形式加以分析,對(duì)于用一般代入法和加減法求解比較繁瑣的方程組,靈活靈用整體代入法解題更加簡單.

　　例4 解方程組

　　分析 此方程組中,每個(gè)方程都缺少一個(gè)未知數(shù),且所缺少的未知數(shù)又都不相同,每個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都是1,這樣的方程組若一一消元很麻煩,可考慮整體相加、整體代入的方法.

　　解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,

　　即x+y+z+m=17,⑤

　�、�-①,得m=9,⑤-②,得z=5.

　�、�-③,得y=3,⑤-④,得x=0.

　　所以原方程組的解為

　　專題5 巧解連比型多元方程組

　　【專題解讀】連比型多元方程組通常采用設(shè)輔助未知數(shù)的方法來求解.

　　例5 解方程組

　　解:設(shè) ,

　　則x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,

　　三式相加,得x+y+t= ,

　　將x+y+t= 代入②,得 =27,

　　所以k=6,所以

　　②-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.

　　所以原方程組的解為

　　三、思想方法專題

　　專題6 轉(zhuǎn)化思想

　　【專題解讀】對(duì)于直接解答有難度或較陌生的題型，可以根據(jù)條件，將其轉(zhuǎn)化成易于解答或比較常見的題型.

　　例6 二元一次方程x+y=7的非負(fù)整數(shù)解有 ( )

　　A.6個(gè)

　　B.7個(gè)

　　C.8個(gè)

　　D.無數(shù)個(gè)

　　分析 將原方程化為y=7-x,因?yàn)槭欠秦?fù)整數(shù)解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,與之對(duì)應(yīng)的y為7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8個(gè)非負(fù)整數(shù)解.故選C.

　　【解題策略】對(duì)二元一次方程求解時(shí),往往需要用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出另一個(gè)未知數(shù),從而將求方程的解的問題轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問題.

　　專題7 消元思想

　　【專題解讀】 將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少,逐一解決的思想即為消元思想.

　　例7 解方程組

　　分析 解三元一次方程組可類比解二元一次方程組的代入法和加減法,關(guān)鍵是消元，把三元變?yōu)槎�元，再化二元為一元，進(jìn)而求解.

　　解法1:由③得z=2x+2y-3.④

　　把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,

　　即5x+6y=17.⑤

　　把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,

　　即5x+9y=23.⑥

　　由⑤⑥組成二元一次方程組 解得

　　把x=1,y=2代入④,得z=3.

　　所以原方程組的解為

　　解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦

　　由②+③2,得5x+9y=23.⑧

　　同解法1可求得原方程組的解為

　　解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.

　　把y=2分別代入①和③,得 解得

　　所以原方程組的解為

　　【解題策略】消元是解方程組的基本思想,是將復(fù)雜問題簡單化的一種化歸思想,其目的

　　是將多元的方程組逐步轉(zhuǎn)化為一元的方程,即三元 二元 一元.

二元一次方程教案9

　　第1、2課時(shí)(代入法解二元一次方程組)

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組

　　難點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組

　　課前預(yù)習(xí)：

　　一、閱讀教材P96-P98的內(nèi)容

　　二、獨(dú)立思考：

　　1、滿足方程組 的x的值是-1，則方程組的解是_____________.

　　2、用代入法解方程組 比較容易的變形是( )、

　　A、由①得 B、由①得

　　C、由得 D、則得

　　3、用代入消元法解方程 以下各式正確的是( )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　4、如果 是二元一次方程，則 的值是多少?

　　互動(dòng)教學(xué)過程

　　探究一：用代入法解方程組 。

　　探究二：用代入法解二元一次方程組的一般步驟：

　　步驟 名稱 具體做法 目的

　　1 變形 變形為

　　2 代入

　　3 求一元

　　4 求另一元

　　5 寫出解

　　探究三：根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計(jì)算)比為

　　2：5，某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小兩種產(chǎn)品各多少瓶?

　　自我能力評(píng)估

　　一、課堂練習(xí)

　　教材P98練習(xí)1、2題，P99練習(xí)第3、4題

　　解下列方程組

　　(1) (2) (3)

　　二、作業(yè)布置

　　教材P103習(xí)題8.2第1、2、4、6題。

　　三、自我檢驗(yàn)

　　(一)填空題

　　1、在方程 中，若用x表示y，則y=__________________，若用y表示x，則x=____________.

　　2、用代入法解方程組 較簡單的解法步驟為：先把方程______變?yōu)開________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。

　　3、二元一次方程組 的解為_______________。

　　4、若 是方程組 的解，則m=_________，n=__________。

　　5、在方程 中，若x與y互為相反數(shù)，則x=_______，y=___________。

　　6、從方程組 中消去m，得x與y的關(guān)系式為_____________________。

　　7、如果方程組 的解是方程 的一個(gè)解，則m=________________。

　　8、用代入法解方程組 由得到用x的式子表示y是：_______________________。

　　(二)選擇題

　　1、用代入法解方程組 使得代入后化簡比較容易的變形是( )

　　A、由得 B、由得 C、由得 D、由得

　　2、用代入法解方程組 時(shí)，代入正確的是( )

　　A、 B、 C、 D、

　　3、解方程組 的最佳方法是( )

　　A、由得 再代入 B、由得 再代入

　　C、由得 再代入 D、由得 再代入

　　4、方程 的一個(gè)解與方程組 的解相同，由m等于( )

　　A、4 B、3 C、2 D、1

　　5、如果 是方程組 的解，那 之間的關(guān)系是( )

　　A、 B、 C、 D、

　　6、在式子 中，當(dāng) 時(shí)，其值為3，當(dāng) 時(shí)，其值是4，當(dāng) 時(shí)，其值為( )

　　A、 B、 C、 D、

　　7、某校八年級(jí)學(xué)生在會(huì)議室開會(huì)，若每排坐12人，則有11人無處從，若每排從14人，則余1人獨(dú)從一排，則這個(gè)年級(jí)的學(xué)生總數(shù)為( )

　　A、133 B、144 C、155 D、166

　　(三)解答題

　　1、用代入消元法解下列方程組：

　　(1) (2) (3)

　　2、已知方程組 的解中x與y互為相反數(shù)，求m的值。

　　3、已知方程組 的.解是方程 的一個(gè)解，求a的值。

　　4、已知方程組 與方程組 有相同的解，求a、b的值。

　　5、解下列方程組的過程中，是否有錯(cuò)誤，如有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出來。

　　解方程組

　　解：由①得

　　把代入中，

　　y是任意數(shù)

　　x是任意數(shù)

　　因此方程組有無數(shù)個(gè)解

　　6、若 求 的值。

　　7、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，若將十位數(shù)了和個(gè)位數(shù)字交換位置，所得的數(shù)比原數(shù)的 多3，求這個(gè)兩位數(shù)。

　　8、甲、乙兩人同解方程組 ，甲正確解得 ，乙因抄錯(cuò)C，解得 ，求A、B、C的值。

　　9、已知等式 對(duì)于一切數(shù)都成立，求A、B的值。

　　10、根據(jù)有關(guān)信息求解：

　　(1)根據(jù)圖中給出的信息，求每件T恤衫和每

　　瓶礦泉水的價(jià)格。

　　(2)用八塊相同的長方形地磚拼成了一個(gè)大長

　　方形，求每塊地磚的長和寬。

　　第3、4課時(shí)(加減消元法)

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、掌握用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟，進(jìn)一步體會(huì)消元的思想。

　　2、能根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)選擇比較容易的方法解題。

　　3、能由題意找出相等關(guān)系列出方程組解簡單的實(shí)際問題。

　　重點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組

　　難點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組

　　課前預(yù)習(xí)：

　　一、閱讀教材P99-P102內(nèi)容

　　二、獨(dú)立思考;

　　1、用加減消元法解方程組 ，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。

　　2、已知方程 有兩個(gè)解分別是 和 則 =_________， =___________。

　　3、解方程組 為了計(jì)算較簡單，最好是( )

　　A、①7-②3 B、①-②3 C、①+②3 D、①2-②

　　4、已知方程組 ，則 與 的關(guān)系是_____________________。

　　5、已知點(diǎn)A( )，點(diǎn)B( )關(guān)于 軸對(duì)稱，則 的值是_____________。

　　6、解方程組 比較簡單的方法是_______________。

　　7、大數(shù)和小數(shù)相差8，和是32，由大數(shù)是___________，小數(shù)是_______________。

　　8、已知方程組 ，則 =__________________。

　　互動(dòng)課堂教學(xué)

　　探究一：用加減法解方程組 。

　　步驟 名稱 具體做法 目的

　　1 變形 使方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或變成相反數(shù)的形式。

　　2 加減

　　3 求一元

　　4 求另一元

　　5 寫出解

　　探究二：用加減消元法解方程組的一般步驟;

　　探究三：2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)均工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)均工作5小時(shí)共收割小麥8公頃，1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃?

　　自我能力評(píng)估

　　一、課堂作業(yè)：

　　1、教材P102練習(xí)第1.2.3題。

　　二、作業(yè)布置：

　　教材P103習(xí)題8.2第3、5、7、8、9題

　　三、自我檢測

　　(一)填空題

　　1、解二元一次方程組的基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________兩種。

　　2、用加減消元法解下列方程組 ，較簡單的消元方法是：將兩方程左右兩邊_________，消去未知數(shù)______。

　　3、已知方程組 用加減消元法消去x的方法是_________，用加減法消去y的方法是_______。

　　4、方程組 ，可用______________消去未知數(shù)y，也可用___________消去x。

　　5、方程 的解是_________________。

　　6、用加著消元法解方程時(shí)，你認(rèn)為行消哪個(gè)未知數(shù)較簡單，填寫消元的過程，不解：

　　(1) ，消元的方法是_______________________.

　　(2) ，消元的方法是_________________________.

　　7、已知方程組 ，不解方程組，則 =___________， =___________。

　　8、 滿足 ，那么 的值是__________________。

　　9、已知一個(gè)等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為6cm和9cm兩部分，則它的底邊長是____________。

　　(二)選擇題

　　1、解方程組比較簡單的消元方法是( )

　　A、用含y的式子表示x，用代入法 B、加減法

　　C、換元法 D、三種方法完全一樣

　　2、用加減法解方程組 ，下列解法不正確的是( )

　　A、○13-○22，消去x B、○12-○23，消去y

　　C、○1(-3)+○22，消去x D、○12-○2(-3)，消去y

　　3、用加減法解方程組 ，其解題步驟如下：(1)○1+○2得 ;(2)○1-○22得 ，所以原方程組的解為 ，則下列說法正確的是( )

　　A、步驟(1)、(2)都不對(duì) B、步驟(1)、(2)都對(duì)

　　C、本題不適宜用加減法解 D、加減法不能用兩次

　　4、若二元一次方程 有公共解，則m等于( )

　　A、-2 B、-1 C、3 D、4

　　5、已知方程組 的解為 ，則 的值為( )

　　A、4 B、6 C、-6 D、-4

　　6、以方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)P( )一定不在( )

　　A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

　　7、如果關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解x、y的差是7，那么k的值是( )

　　A、-2 B、8 C、0.8 D、-8

　　(三)解答題

　　1、用加減法解下列方程組：

　　(1) (2) (3)

　　2、用適合的方法解下列方程組：

　　(1) (2) (3)

　　3、若方程組 的解滿足 ，求m的值。

　　4、已知方程組 中 的系數(shù)已經(jīng)模糊不清，但知道其中表示同一個(gè)數(shù)，也表示同一個(gè)數(shù)，且 是這個(gè)方程組的解，你能求出原方程組嗎?

　　5、已知關(guān)于 有方程組 的解是 ，求 。

　　6、解方程組 。

　　7、在一本書上寫著方程組 的解是 ，其中y的值被蓋住了，你能求出p的嗎?

　　8、已知 ， ，求 的值。

　　9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程

　　10、解這個(gè)方程組

二元一次方程教案10

　　一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

　　學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：七年級(jí)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及其應(yīng)用。本章中，學(xué)生又學(xué)習(xí)了二元一次方程、二元一次方程組、列二元一次方程組解應(yīng)用題等，能熟練地解二元一次方程組，已初步具備了用方程組刻畫實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數(shù)量關(guān)系，具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)和能力。

　　學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些編題活動(dòng)，同時(shí)也具備了一些生活經(jīng)驗(yàn)，知道列方程解應(yīng)用題的一些規(guī)律、特點(diǎn)和方法，具備了一些解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和能力。在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷很多合作學(xué)習(xí)的過程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的`合作與交流的能力。

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　● 地位和作用：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法和部分二元一次方程組的應(yīng)用后，緊接著學(xué)習(xí)的有關(guān)數(shù)字問題的應(yīng)用題。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)字問題的理解，進(jìn)一步掌握列方程組解應(yīng)用題的方法(相等關(guān)系)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

　　1.歸納出用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟.

　　2.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.

　　3.在解決問題過程中，學(xué)會(huì)借助圖表分析問題，感受化歸思想。

　　4.讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問題化為簡單問題策略的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣.

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是教學(xué)生會(huì)用圖表分析數(shù)字問題。難點(diǎn)是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型;設(shè)間接未知數(shù)轉(zhuǎn)化解決實(shí)際問題。

　　●教學(xué)準(zhǔn)備

　　FLAH播放器;若FLASH不能播放，請(qǐng)按絕對(duì)路徑重新插入后播放.

　　三、教學(xué)過程分析

　　本課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧;第二環(huán)節(jié)：情境引入，新課講解;第三環(huán)節(jié)：練習(xí)提高;第四環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí);第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)反思;第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

　　第一環(huán)節(jié) 知識(shí)回顧

　　1.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：10x+y.

　　2.一個(gè)三位數(shù)，若百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c.

　　3.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，若在這兩位數(shù)中間加一個(gè)0，得到一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：100a+b.

　　4.a為兩位數(shù)，b是一個(gè)三位數(shù)，若把a(bǔ)放在b的左邊得到一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)可表示為：

　　1000a+b.

　　設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

　　實(shí)際效果：提問學(xué)生，教師加以點(diǎn)評(píng)，這樣經(jīng)過知識(shí)的回顧，學(xué)生基本能熟練地用代數(shù)式表示有關(guān)數(shù)字問題。

　　第二環(huán)節(jié) 情境引入

　　1.Flash動(dòng)畫，情景展示。

　　小明星期天開車出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，根據(jù)動(dòng)畫中的情景，你能確定他在12：00看到的里程碑上的數(shù)嗎?

　　12：00是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7;

　　13：00十位與個(gè)位數(shù)字與12：00所看到的正好顛倒了;

　　14：00比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0.

　　5.5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)同步練習(xí)含答案

　　小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個(gè)兩位數(shù).小明說：“哇!這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是9. ”他們又把這兩張卡片對(duì)調(diào)，得到了一個(gè)新的兩位數(shù)，小華說：“這 個(gè)兩 位數(shù)恰 好也比原來的兩位數(shù)大9.”

　　那么，你能回答以下問題嗎?

　　(1)他們?nèi)?出的兩張卡片上的數(shù) 字分別是幾?

　　(2)第一次，他們拼出的兩位數(shù)是多少?

　　(3)第二次，他們拼成的兩位數(shù)又是多少呢?請(qǐng)你好好動(dòng)動(dòng)腦筋喲!

二元一次方程教案11

　　【摘要】初三數(shù)學(xué)二元一次方程教案實(shí)錄本文通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　【知識(shí)目標(biāo)】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。

　　【能力目標(biāo)】通過討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。

　　【情感目標(biāo)】通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

　　【重點(diǎn)】二元一次方程組的含義

　　【難點(diǎn)】判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

　　【教學(xué)過程】

　　一、引入、實(shí)物投影

　　1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：累死我了，小馬說：你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)老牛氣不過地說：哼，我從你背上拿來一個(gè)，我的包裹就是你的2倍!，小馬天真而不信地說：真的?!同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問題呢?

　　2、請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論(討論2分鐘，然后發(fā)言)

　　這個(gè)問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們設(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的.2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

　　師：同學(xué)們能用方程的方法來發(fā)現(xiàn)、解決問題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)?含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少? (含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1)

　　師：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

　　注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意①、含有兩個(gè)未知數(shù)，②、含的次數(shù)是一次

　　練習(xí)：(投影)

　　下列方程有哪些是+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x

　　xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

　　二、議一議、

　　師：上面的方程中x-y=2的x含義相同嗎?

　　師：

　　x-y=2

　　x+1=2(y-1)

　　2x+3y=3 5x+3y=8

　　x-3y=0 x+y=8

　　1、 x=6,y=22、 X=5,y=3 x=6 x=5

　　y=2 y=3

　　x=5 y=3

　　1、 2、 3、

二元一次方程教案12

　　知識(shí)與技能

　　(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2) 掌握二元一 次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的 關(guān)系;

　　(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

　　過程與方法

　　(1) 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

　　(2) 通過“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.

　　情感與態(tài)度

　　(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，在體會(huì)近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.

　　(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識(shí)可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2)二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教具：多媒體課件、三角板.

　　學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

　　教學(xué)過程

　　第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問題回顧知識(shí))

　　內(nèi)容：

　　1.方程x+y=5的解有多少個(gè)? 是這個(gè)方程的解嗎?

　　2.點(diǎn)(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?

　　3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

　　4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y= 的'圖像相同嗎?

　　由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

　　二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

　　(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

　　(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程 .

　　第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué) 生解決)

　　內(nèi)容：

　　1.解方程組

　　2.上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù) 的圖像.

　　3.方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

　　(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo);

　　(2) 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.

　　(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

　　注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

　　第三環(huán)節(jié) 典型例題 (10分鐘，學(xué)生獨(dú)立解決)

　　探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

　　內(nèi)容：

　　例1 用作圖像的方法解方程組

　　例2 如圖，直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .

　　第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)

　　內(nèi)容：

　　1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,則 .

　　2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則 的面積為.

　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

　　3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

　　4.如圖，兩條直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解?

　　第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))

　　內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法：

　　1.二元一次方程和一 次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

　　(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

　　(2) 一次函數(shù)圖像上 的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

　　2.方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

　　(1) 方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2) 兩條直線的交 點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解;

　　3.解二元一次 方程組的方法有3種：

　　(1)代入消元法;

　　(2)加減消元法;

　　(3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.

　　第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

　　習(xí)題7.7A組(優(yōu)等生)1、 2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2

二元一次方程教案13

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．會(huì)列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

　　2．提高分析問題、解決問題的.能力。

　　3．體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1．找實(shí)際問題中的相等關(guān)系。

　　2．徹底理解題意。

　　教學(xué)過程

　　一、引入。

　　本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決簡單實(shí)際問題。

　　二、新課。

　　例1. 小琴去縣城，要經(jīng)過外祖母家，頭一天下午從她家走到個(gè)祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進(jìn)，走了2小時(shí)、5小時(shí)后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？

　　探究： 1. 你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？

　　2．填空：（用含S、V的代數(shù)式表示）

　　設(shè)小琴速度是V千米/時(shí)，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時(shí)趟的路程是______千米。此時(shí)她離家距離是______千米；她走5小時(shí)走的路程是______千米，此時(shí)她離家的距離是________千米20xx年-20xx學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊全冊教案（人教版）教案。

　　3．列方程組。

　　4．解方程組。

　　5．檢驗(yàn)寫出答案。

　　討論：本題是否還有其它解法？

　　三、練習(xí)。

　　1．建立方程模型。

　　（1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時(shí)，逆流航行需20小時(shí)，求船在靜水中速度，水流的速度

　�。�2）420個(gè)零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個(gè)零件？

　　2．P38練習(xí)第2題。

　　3．小組合作編應(yīng)用題：兩個(gè)寫一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應(yīng)用題。

　　四、小結(jié)。

　　本節(jié)課你有何收獲？

二元一次方程教案14

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2、通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。

　　重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；

　　難點(diǎn)：正確發(fā)找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)

　　列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？

　　審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并答

　　新課：

　　看一看課本99頁探究1

　　問題：

　　1題中有哪些已知量？哪些未知量？

　　2題中等量關(guān)系有哪些？

　　3如何解這個(gè)應(yīng)用題？

　　本題的等量關(guān)系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

　�。�2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940

　　練一練：

　　1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？

　　2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？

　　3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的`少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人？

　　4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸？原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸？

二元一次方程教案15

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、進(jìn)一步經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型;

　　2、會(huì)用列表的方式分析問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組;

　　3、培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　借助列表分問題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。

　　知識(shí)重點(diǎn)

　　用列表的方式分析題目中的各個(gè)量的關(guān)系。

　　教學(xué)過程

　　(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

　　創(chuàng)設(shè)情境最近幾年，全國各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，促進(jìn)居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺(tái)了峰谷電價(jià)試點(diǎn)方案.

　　電力行業(yè)中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象地比喻用電負(fù)荷特性的變化幅度一般白天的用電比較集中、用電功率比較大，而夜里人們休息時(shí)用電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，即8:00～22:00，深夜的用電是低谷用電即22:00～次日8:00.若某地的高峰電價(jià)為每千瓦時(shí)0.56元;低谷電價(jià)為每千瓦時(shí)。.28元.八月份小彬家的總用電量為125千瓦時(shí)，總電費(fèi)為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎?

　　學(xué)生獨(dú)立思考，容易解答.以一道生活熱點(diǎn)問題引入，具有現(xiàn)實(shí)意義.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生節(jié)約、合理用電的意識(shí).

　　理解題意是關(guān)健.通過該題，旨在培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力和收集信息能力.

　　探索分析

　　解決問題(出示例題)如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.公路運(yùn)價(jià)為1.5元(噸·千米)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元(噸·千米)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?

　　(圖見教材115頁，圖8.3-2)

　　學(xué)生自主探索、合作交流.

　　設(shè)問1.如何設(shè)未知數(shù)?

　　銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān).因此設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸.

　　設(shè)問2.如何確定題中數(shù)量關(guān)系?

　　列表分析

　　產(chǎn)品x噸

　　原料y噸

　　合計(jì)

　　公路運(yùn)費(fèi)(元)

　　鐵路運(yùn)費(fèi)(元)

　　價(jià)值(元)

　　由上表可列方程組

　　解這個(gè)方程組，得

　　因?yàn)槊�利�?銷售款-原料費(fèi)-運(yùn)輸費(fèi)

　　所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸?shù)暮投?887800元.

　　引導(dǎo)學(xué)生討論以上列方程組解決實(shí)際問題的

　　學(xué)生討論、分析：合理設(shè)定未知數(shù)，找出相等關(guān)系。本例所涉及的數(shù)據(jù)較多，數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，具有一定挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生探索的熱情.

　　通過討論讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到合理設(shè)定未知數(shù)的愈義.

　　借助表格輔助分析題中較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，不失為一種好方法.

　　課堂練習(xí)

　　反饋調(diào)控某瓜果基地生產(chǎn)一種特色水果，若在市場上每噸利潤為1000元;經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤增為4500元;經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤可達(dá)7500元。一食品公司

　　購到這種水果140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件限制，公司必須將這批水果全部銷售或加工完畢，為此公司研制二種可行的.方案：

　　方案一：將這批水果全部進(jìn)行粗加工;

　　方案二：盡可能多對(duì)水果進(jìn)行精加工，沒來得及加工的水果在市場上銷售;

　　方案三：將部分水果進(jìn)行精加工，其余進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成.

　　你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多?為什么?

　　學(xué)生合作討論完成

　　選擇經(jīng)濟(jì)領(lǐng)城問題讓學(xué)生展開討論，增強(qiáng)市場經(jīng)濟(jì)意識(shí)和決策能力，同時(shí)鞏固二元一次方程組的應(yīng)用.

　　小結(jié)與作業(yè)

　　小結(jié)提高1、在用一元一次方程組解決實(shí)際問題時(shí)，你會(huì)怎樣設(shè)定未知數(shù)，可借助哪些方式輔助分析問題中的相等關(guān)系?

　　2、小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程組分析和解決實(shí)際問題”的基本過程.

　　學(xué)生思考、討論、整理.

　　這是第一次比較完整地用框圖反映實(shí)際問題與二元一次方程組的關(guān)系.

　　讓學(xué)生結(jié)合自己的解題過

　　程概括整理，幫助理解，培養(yǎng)模

　　型化的思想和應(yīng)用數(shù)學(xué)于現(xiàn)實(shí)

　　生活的意識(shí).

　　布置作業(yè)16、必做題：教科書116頁習(xí)題8.3第2、6題。

　　17、選做題：教科書117頁習(xí)題8.3第9題。

　　18、備19、選題：

　　(1)一批蔬菜要運(yùn)往某批發(fā)市場，菜農(nóng)準(zhǔn)備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車.已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示.

　　甲種貨車(輛)乙種貨車(輛)總量(噸)

　　第1次

　　4528.5

　　第2次

　　3627

　　這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運(yùn)完，如果每噸付20元運(yùn)費(fèi)，問：菜農(nóng)應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?

　　(2)某學(xué)�，F(xiàn)有學(xué)生數(shù)1290人，與去年相比，男生增加20%，女生減少10%，學(xué)生總數(shù)增加7.5%，問現(xiàn)在學(xué)校中男、女生各是多少?

　　本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

　　本課探究的問題信息量大，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，未知數(shù)不容易設(shè)定，對(duì)學(xué)生來說是一種挑戰(zhàn)，因此安排學(xué)生合作學(xué)習(xí).學(xué)生先獨(dú)立思考，自主探索，然后在小組討論中合理設(shè)定未知數(shù)，借助表格分析題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程組求得問題的解.在本節(jié)的小結(jié)中，讓學(xué)生結(jié)合自己的解題過程概括整理實(shí)際問題與二元一次方程組的關(guān)系，并比較完整地用框圖反映，培養(yǎng)模型化的思想.

　　同時(shí)本節(jié)向?qū)W生提供了社會(huì)熱點(diǎn)問題、經(jīng)濟(jì)問題等現(xiàn)實(shí)、具有挑戰(zhàn)性的、富有數(shù)學(xué)意義的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生展開數(shù)學(xué)探究，合作交流，樹立數(shù)學(xué)服務(wù)于生活、應(yīng)用于生活的意識(shí).

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