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相似三角形教案
作為一名教師,往往需要進(jìn)行教案編寫工作,借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。教案應(yīng)該怎么寫呢?以下是小編為大家整理的相似三角形教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。
相似三角形教案1
【課前熱身】
1.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上中線的比等于3:2,則對(duì)應(yīng)邊上的高的比為______,周長之比為________,面積之比為_________.
2.若兩個(gè)相似三角形的周長的比為4:5,且周長之和為45,則這兩個(gè)三角形的周長分別為__________.
3.如圖,在△ABC中,已知∠ADE=∠B,則下列等式成立的是()
A.B.
C.D.
4.在△ABC與△A′B′C′中,有下列條件:
。1);(2);(3)∠A=∠A′;(4)∠C=∠C′.
如果從中任取兩個(gè)條件組成一組,那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有多少組()A.1B.2C.3D.4
【考點(diǎn)鏈接】
一、相似三角形的定義
三邊對(duì)應(yīng)成_________,三個(gè)角對(duì)應(yīng)________的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.
二、相似三角形的判定方法
1.若DE∥BC(A型和X型)則______________.
2.射影定理:若CD為Rt△ABC斜邊上的高(雙直角圖形)
則Rt△ABC∽R(shí)t△ACD∽R(shí)t△CBD且AC2=________,CD2=_______,BC2=______.
3.兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形__________.
4.兩邊對(duì)應(yīng)成_________且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.
5.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形___________.
三、相似三角形的性質(zhì)
1.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊_________,對(duì)應(yīng)角________.
2.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做________,一般用k表示.
3.相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線,對(duì)應(yīng)邊的________線,對(duì)應(yīng)邊上的_______線的比等于_______比,周長之比也等于________比,面積比等于_________.
【典例精析】
例1如圖在△ABC中,AB=ACAD是中線,P是AD上一點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥AB,延長BP交AC于點(diǎn)E,交CF與點(diǎn)F,試證明:BP=PEPF
例2如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上,這個(gè)正方形零件的邊長是多少?
例3如圖,△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,5AC-3AB=0,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿BC方向以2m/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C出發(fā),沿CA方向以1m/s的速度移動(dòng)。若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā),經(jīng)過多少時(shí)間△CPQ與△CBA相似?
例4如圖,直線y=分別交x、y軸于點(diǎn)A、C,P是該直線上在第一象限內(nèi)的'一點(diǎn),PB⊥x軸,B為垂足,S△ABP=9
、偾簏c(diǎn)P的坐標(biāo);
、谠O(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)。作RT⊥x軸,T為垂足,當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)R的坐標(biāo)。
【中考演練】
1.2010,寧德)圖,在□ABCD中,AE=EB,AF=2,則FC等于_____.
(2010,甘肅)在同一時(shí)刻,身高1.6米的小強(qiáng)在陽光下的影長為0.8米,一棵大樹的影長為4.8米,則這棵樹的高度為______米.
2.(2010,黔東南)如圖,若為斜邊上的高,的面積與的面積比的值是()
A.B.C.D.
3.(2010,寧夏)關(guān)于對(duì)位似圖形的表述,下列命題正確的是_________________.(只填序號(hào))
、傧嗨茍D形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形;②位似圖形一定有位似中心;③如果兩個(gè)圖形是相似圖形,且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么,這兩個(gè)圖形是位似圖形;④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比.
4.如圖,BD、CE為△ABC的高,求證∠AED=∠ACB.
5.(2010,肇慶)如圖,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE與AB相交于F.
(1)求證:△CEB≌△ADC;
(2)若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的長.
相似三角形教案2
課題:相似三角形的判定
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo):
初步掌握運(yùn)用兩角對(duì)應(yīng)相等的方法來判定兩個(gè)三角形相似;
過程與方法目標(biāo):
1、經(jīng)歷三角形相似判定的探索過程,體會(huì)類比三角形全等的方法來進(jìn)行三角形相似的探究的過程,從而體會(huì)研究問題的方法;
2、能利用添加輔助線將三角形相似判定定理的圖形轉(zhuǎn)化為預(yù)備定理的基本圖形。
情感與態(tài)度目標(biāo):
1.在三角形相似判定的探究過程中,培養(yǎng)學(xué)生大膽動(dòng)手、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神,在探究活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn).
教學(xué)重點(diǎn):探究運(yùn)用兩角對(duì)應(yīng)相等的方法來判定兩個(gè)三角形相似,并能簡單運(yùn)用.
教學(xué)難點(diǎn):三角形相似判定方法的證明。.
教學(xué)方法:采用學(xué)生自主探索和合作學(xué)習(xí)的教學(xué)方法;
教學(xué)手段:采用多媒體輔助教學(xué)。
教學(xué)過程:
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)引入:
1、兩個(gè)三角形相似的定義:
2、我們已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的判定方法及各自的適用的范圍:(定義及預(yù)備定理)
若使用預(yù)備定理,我們發(fā)現(xiàn)需要存在平行線截三角形兩邊的基本圖形,而對(duì)于任意的兩個(gè)三角形,我們只能運(yùn)用定義去判定,我們需準(zhǔn)備對(duì)應(yīng)角相等,且對(duì)應(yīng)邊成比例,那么是否存在識(shí)別三角形相似的簡單方法呢?
3、回憶并敘述三角形全等判定定理的探究過程。(由一個(gè)條件到多個(gè)條件,逐個(gè)按邊、角及其組合的順序去尋找)。
二、新課探究、鞏固新知:
本節(jié)課,我們將類比三角形全等的探究方法來進(jìn)行三角形相似判定的探究:
教師給出題目:
。1)在上面的網(wǎng)格中,已知△ABC,至少需要保證幾個(gè)角對(duì)應(yīng)相等才能確定出△DEF,使得△ABC∽△DEF;
。2)利用網(wǎng)格自己作出圖形,并用刻度尺和量角器驗(yàn)證作出的圖形與原圖形相似;
(3)小組選派代表準(zhǔn)備展示本組的成果:圖形與判定三角形相似的'猜想。
教師結(jié)合學(xué)生匯報(bào)的結(jié)果點(diǎn)評(píng),并適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)猜想:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。
教師適時(shí)引導(dǎo):借助輔助線將兩個(gè)獨(dú)立的三角形構(gòu)造出預(yù)備定理的基本圖形即可(強(qiáng)調(diào)作輔助線思想:平移小三角形到大三角形內(nèi)部,但語言敘述應(yīng)為:作線段或角等)。
教師板書判定定理1的符號(hào)語言:
在△ABC和△DEF中,∵∠A=∠A`;∠B=∠B`(已知)
∴△ABC∽△DEF(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似)
教師引導(dǎo)學(xué)生與三角形全等進(jìn)行類比:
1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS,至少有一組邊相等;而判定相似只需兩角對(duì)應(yīng)相等即可。
2、證明三角形全等需要準(zhǔn)備3個(gè)條件,而證明三角形相似需要2個(gè)條件即可。
例1、判斷正誤,并說明理由:
。1)任意等邊三角形是相似三角形;
(2)有一角對(duì)應(yīng)相等的兩等腰三角形是相似三角形;
。3)頂角對(duì)應(yīng)相等的兩等腰三角形是相似三角形;
。4)任意直角三角形都相似;
(5)有一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似。
練習(xí)1:獨(dú)立編寫出一個(gè)能運(yùn)用判定定理1來判斷兩三角形是否相似的題目,并與同學(xué)進(jìn)行交流。
練習(xí)2:(1)如圖:E是平行四邊形ABCD的一邊BA延長線上一點(diǎn),CE交AD于點(diǎn)F,請找出圖中的相似三角形,并說明理由:
(2)在Rt△ABC中,CD是斜邊上的高,請找出圖中相似的三角形,并說明理由。
教師巡視,并輔導(dǎo)重點(diǎn)學(xué)生。
解答完題目后,教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)基本圖形。
例2、已知△ABC和△DEF均為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,請找出一個(gè)與△DBE相似的三角形,并說明理由。
教師適時(shí)點(diǎn)撥:由△DBE的角的特點(diǎn)入手,先由特殊角600作為突破口,通過觀察確定方向(尋找另外的一組角相等即可),再去證明。
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)例2的證明思路:當(dāng)存在一組角相等時(shí),我們需尋找另外一組角相等,從而證明三角形相似。
三、小結(jié)提升:
談?wù)勛约旱氖斋@:
1、知識(shí)點(diǎn)方面:判定三角形相似的判定方法(定義、預(yù)備定理、定理1);
基本圖形:雙垂直;A字型、八字型。
2、學(xué)習(xí)方法:類比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí);貞浿R(shí)點(diǎn);
結(jié)合教師給出的探究題目學(xué)生小組合作,大膽進(jìn)行
嘗試。
派學(xué)生代表展示討論結(jié)果;
結(jié)合圖形,學(xué)生口述該命題的已知與求證,并思考命題的證明過程。
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下口述證明過程。
思考:運(yùn)用角的條件判定全等與相似的區(qū)別。
學(xué)生獨(dú)立思考并作答。
學(xué)生自編題目練習(xí):三角形相似的判定定理1。
學(xué)生獨(dú)立解決后,組內(nèi)交流。
體會(huì)雙垂直的基本圖形,小結(jié)結(jié)論。
獨(dú)立分析此題目,大膽嘗試此證明過程。
學(xué)生回憶本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容,歸納提升。培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)小結(jié)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法
激發(fā)學(xué)生探究的欲望;
為探究相似鋪墊思路。
培養(yǎng)學(xué)生探究能力與歸納能力。
運(yùn)用網(wǎng)格既可以準(zhǔn)確作出圖形,又可以為后面兩個(gè)判定打好基礎(chǔ)。
由于證明過程對(duì)學(xué)生有一定難度,所以在學(xué)生展示完自己的猜想后,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明。
滲透轉(zhuǎn)化的意識(shí)。
加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)法的訓(xùn)練;
要求:正確的題目需結(jié)合定理1簡單敘述理由,錯(cuò)誤的題目需舉出反例
加強(qiáng)對(duì)判定定理1的鞏固。
自編題目,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
結(jié)合圖形鞏固判定定理1
對(duì)于比例線段的結(jié)論由學(xué)生課下完成。
總結(jié)基本圖形為學(xué)生解決較復(fù)雜題目打基礎(chǔ)。
學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
板書設(shè)計(jì):
課題:
(投影)判定方法:(文字語言、圖形語言)例2、
作業(yè):
1、課前引例中(在網(wǎng)格中作出與原三角形相似的三角形),除了可以借助兩組角對(duì)應(yīng)相等,你還有別的辦法得到與原三角形相似的三角形嗎?類比本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行探究;
2、總結(jié)雙垂直基本圖形的所有結(jié)論:邊(對(duì)應(yīng)成比例)、角(對(duì)應(yīng)相等)。
相似三角形教案3
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
相似三角形的判定及應(yīng)用是本節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn).
它是本章的主要內(nèi)容之一,是在學(xué)完相似三角形的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究相似三角形的本質(zhì),以完成對(duì)相似三角形的定義、判定全面研究.相似三角形的判定還是研究相似三角形性質(zhì)的基礎(chǔ),是今后研究圓中線段關(guān)系的工具.
它的難度較大,是因?yàn)榍懊嫠鶎W(xué)的知識(shí)主要用來證明兩條線段相等,兩個(gè)角相等,兩條直線平行、垂直等.借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形.但是到了相似形,主要是研究線段之間的比例關(guān)系,借助于圖形進(jìn)行觀察比較困難,主要是借助于邏輯的體系進(jìn)行分析、探求,難度較大.
釋疑解難
。1)全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時(shí)的特殊情況,判定兩個(gè)三角形全等的3個(gè)定理和判定兩個(gè)三角形相似的3個(gè)定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系,不同之處僅在于前者是后者相似比為1的情況.
(2)相似三角形的判定定理的選擇:①已知有一角相等時(shí),可選擇判定定理1與判定定理2;②已知有二邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí),可選擇判定定理2與判定定理3;③判定直角三角形相似時(shí),首先看是否可以用判定直角三角形的方法來判定,如果不能,再考慮用判定一般三角形相似的方法來判定.
。3)相似三角形的判定定理的作用:①可以用來判定兩個(gè)三角形相似;②間接證明角相等、線段域比例;③間接地為計(jì)算線段的長度及角的大小創(chuàng)造條件.
(4)三角形相似的基本圖形:①平行型:如圖1,“A”型即公共角對(duì)的邊平行,“×”型即對(duì)頂角對(duì)的邊平行,都可推出兩個(gè)三角形相似;②相交線型:如圖2,公共角對(duì)的邊不平行,即相交或延長線相交或?qū)斀撬鶎?duì)邊延長相交.圖中幾種情況只要配上一對(duì)角相等,或夾公共角(或?qū)斀牵┑膬蛇叧杀壤涂梢耘卸▋蓚(gè)三角形相似,數(shù)學(xué)教案-三角形相似的判定。
。ǖ1課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解判定定理1及直角三角形相似定理的'證明方法并會(huì)應(yīng)用,掌握例2的結(jié)論.
2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解.
3.通過了解定理的證明方法,培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力.
4.通過學(xué)習(xí),了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn).
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
類比學(xué)習(xí),探討發(fā)現(xiàn)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):是判定定理l及直角三角形相似定理的應(yīng)用,以及例2的結(jié)論.
2.教學(xué)難點(diǎn):是了解判定定理1的證題方法與思路.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學(xué)步驟
。蹚(fù)習(xí)提問]
1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?
2.?dāng)⑹鲱A(yù)備定理.由預(yù)備定理的題所構(gòu)成的三角形是哪兩種情況.
[講解新課]
我們知道,用相似三角形的定義可以判定兩個(gè)三角形相似,但涉及的條件較多,需要有
三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等,三條對(duì)應(yīng)邊的比也都相等,顯然用起來很不方便.那么從本節(jié)課開始我們
來研究能不能用較少的幾個(gè)條件就能判定三角形相似呢?
上節(jié)課講的預(yù)備定理實(shí)際上就是一個(gè)判定三角形相似的方法,現(xiàn)在再來學(xué)習(xí)幾種三角形相似的判定方法.
我們已經(jīng)知道,全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時(shí)的特殊情況,判定兩個(gè)三角形
全等的三個(gè)公理和判定兩個(gè)三角形相似的三個(gè)定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系,不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況,教學(xué)時(shí)可先指出全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系,然后引導(dǎo)學(xué)生自己用類比的方法找出新的命題,如:
問:判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種?
答:SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.
問:全等三角形判定中的“對(duì)應(yīng)角相等”及“對(duì)應(yīng)邊相等”的語句,用到三角形相似的判定中應(yīng)如何說?
答:“對(duì)應(yīng)角相等”不變,“對(duì)應(yīng)邊相等”說成“對(duì)應(yīng)邊成比例”.
問:我們知道,一條邊是寫不出比的,那么你能否由“ASA”或“AAS”,采用類比的方法,引出一個(gè)關(guān)于三角形相似判定的新的命題呢?
答:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.
強(qiáng)調(diào):(1)學(xué)生在回答中,如出現(xiàn)問題,教師要予以啟發(fā)、引導(dǎo)、糾正.
。2)用類比方法找出的新命題一定要加以證明.
如圖5-53,在△ABC和△ 中, , .
問:△ABC和△ 是否相似?
分析:可采用問答式以啟發(fā)學(xué)生了解證明方法.
問:我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)判定三角形相似的方法?
答:①三角形的定義,②上一節(jié)學(xué)習(xí)的預(yù)備定理.
問:根據(jù)本命題條件,探討時(shí)應(yīng)采用哪種方法?為什么?
答:預(yù)備定理,因?yàn)橛枚x條件明顯不夠.
問:采用預(yù)備定理,必須構(gòu)造出怎樣的圖形?
答: 或 .
問:應(yīng)如何添加輔助線,才能構(gòu)造出上一問的圖形?
此問學(xué)生回答如有困難,教師可領(lǐng)學(xué)生共同探討,注意告訴學(xué)生作輔助線一定要合理.
。1)在△ABC邊AB(或延長線)上,截取 ,過D作DE∥BC交AC于E.
“作相似.證全等”.
。2)在△ABC邊AB(或延長線上)上,截取 ,在邊AC(或延長線上)截取AE=,連結(jié)DE,“作全等,證相似”.
。ń處熛?qū)W生解釋清楚“或延長線”的情況)
雖然定理的證明不作要求,但通過剛才的分析讓學(xué)生了解定理的證明思路與方法,這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力.
判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.
簡單說成:兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似.
, ,
∽ .
例1 已知 和 中 , , , .
求證: ∽ .
此例題是判定定理的直拉應(yīng)用,應(yīng)使學(xué)生熟練掌握.
例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.
已知:如圖5-54,在 中,CD是斜邊上的高.
求證: ∽ ∽ .
該例題很重要,它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的應(yīng)用很廣泛,并且可以直接用它判定直角三角形相似,教材上排了黑體字,所以可以當(dāng)作定理直接使用.
即 ∽△∽△.
。坌〗Y(jié)]
1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析,要求學(xué)生掌握兩種輔助線作法的思路.
2.判定定理1的應(yīng)用以及記住例2的結(jié)論并會(huì)應(yīng)用.
七、布置作業(yè)
教材P238中A組3、4.
八、板書設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)教案-三角形相似的判定
相似三角形教案4
一、教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力。
2.掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似”的判定方法。
3.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):三角形相似的判定方法3--“兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似”
2.難點(diǎn):三角形相似的判定方法3的運(yùn)用。
3.難點(diǎn)的突破方法
(1)在兩個(gè)三角形中,只要滿足兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)三角形相似,這是三角形相似中最常用的一個(gè)判定方法。
(2)公共角、對(duì)頂角、同角的余角(或補(bǔ)角)、同弧上的圓周角都是相等的,是判別兩個(gè)三角形相似的重要依據(jù)。
(3)如果兩個(gè)三角形是直角三角形, 則只要再找到一對(duì)銳角相等即可說明這兩個(gè)三角形相似。
三、例題的意圖
本節(jié)課安排了兩個(gè)例題,例1是教材P48的例2,是一個(gè)圓中證相似的題目,這個(gè)題目比較簡單,可以讓學(xué)生來分析、讓學(xué)生說出思維的方法、讓學(xué)生自己寫出證明過程。并讓學(xué)生掌握遇到等積式,應(yīng)先將其化為比例式的'方法。
例2是一個(gè)補(bǔ)充的題目,選擇這個(gè)題目是希望學(xué)生通過這個(gè)題的學(xué)習(xí),掌握利用三角形相似的知識(shí)來求線段長的方法,為下節(jié)課學(xué)習(xí)“27.2.2 相似三角形的應(yīng)用舉例”打基礎(chǔ)。
四、課堂引入
1.復(fù)習(xí)提問:
(1)我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法?
(2)如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AB上,如果AC2=AD?AB,
相似三角形教案5
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.掌握相似 三角形的定義、表示法,并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似.
2.能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì) 算.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似,訓(xùn)練 學(xué)生的判斷能力.
2.能根據(jù)相似比求長度和角度,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比,滲透類比的教學(xué)思想,并領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系.
●教學(xué)重點(diǎn) 相似三角形的定義及運(yùn)用.
●教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).
●教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
今天, 我們就來研究相似三角形.
、.新課講解
1.相似三角形的定義及記法
三角對(duì)應(yīng)相等,三邊 對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相 似三角形。如△ABC與△DEF相似,記作△ABC∽△DEF
其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)位置,如A與D,B與E,C與F相對(duì)應(yīng).AB∶DE等于相似比.
2.想一想
如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是對(duì)應(yīng)角?哪些邊是對(duì)應(yīng)邊?對(duì)應(yīng) 角 有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)邊呢?
所以 D、E、F. .
3.議一議,學(xué)生討論
(1)兩個(gè)全等三角形一定相似嗎?為什么?
(2)兩個(gè)直角三角 形一 定相似嗎?兩個(gè)等腰直角三角形呢?為 什么?
(3)兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎?兩個(gè)等邊三角形呢?為什么?
結(jié)論:兩 個(gè)全等三角形一定相似.
兩個(gè) 等腰直角三角形一定相似.兩個(gè)等邊三角形一定相似.兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.
4.例題
例1、有一塊呈三角形形狀 的草坪,其中一邊的長是20 m,在這個(gè)草坪的'圖紙上,這條邊長5 cm,其他兩邊的 長都是3.5 cm,求該草坪其他兩邊的實(shí)際長度.
例2.已 知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC =70 cm,BAC=45,
ACB=40,求(1)AED和ADE的度數(shù)。(2)DE的長.
5.想一想
在例2的條件下,圖中有哪些線段成比例?
、.課堂練習(xí) P129
、.課時(shí)小結(jié)
相似三角形的 判定方法定義法.
Ⅴ.課后作業(yè)
相似三角形教案6
一、教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力。
2.掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似”的判定方法。
3.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):三角形相似的判定方法1
2.難點(diǎn):三角形相似的判定方法1的運(yùn)用。
三、課堂引入
1.復(fù)習(xí)提問:
(1)我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的`方法?
。2)△ABC中,點(diǎn)D在AB上,如果AC2=ADAB,那么△ACD與△ABC相似嗎?說說你的理由。
。3)△ABC中,點(diǎn)D在AB上,如果∠ACD=∠B,那么△ACD與△ABC相似嗎?——引出課題。
(4)教材P48的探究3。
四、例題講解
例1(教材P48例2)。
分析:要證PA*PB=PC*PD,需要證PA/PD=PC/PB,則需要證明這四條線段所在的兩個(gè)三角形相似。由于所給的條件是圓中的兩條相交弦,故需要先作輔助線構(gòu)造三角形,然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對(duì)應(yīng)相等,再由三角形相似的判定方法3,可得兩三角形相似。
證明:略(見教材)。
例2(補(bǔ)充)
已知:如圖,矩形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),DF⊥AE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的長。
分析:要求的是線段
DF的長,觀察圖形,我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中,因此只要證明這兩個(gè)三角形相似,再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對(duì)應(yīng)成比例,從而求得DF的長。由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形,故有一對(duì)直角相等,再找出另一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,即可用“兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似”的判定方法來證明這兩個(gè)三角形相似。
五、課堂練習(xí)
下列說法是否正確,并說明理由。
。1)有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形;
(2)有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形。
六、作業(yè)
1、已知:如圖,△ABC的高AD、BE交于點(diǎn)F。
求證:AF/BF=EF/FD。
2、已知:如圖,BE是△ABC的外接圓O的直徑,CD是△ABC的高。
(1)求證:
ACBC=BECD;
(2)若CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直徑BE的長。
相似三角形教案7
一、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生了解直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用。
2、繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解。
3、通過了解定理的證明方法,培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力。
4、通過學(xué)習(xí),了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn)。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
類比學(xué)習(xí),探討發(fā)現(xiàn)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1。教學(xué)重點(diǎn):是直角三角形相似定理的應(yīng)用。
2。教學(xué)難點(diǎn):是了解直角三角形相似判定定理的`證題方法與思路。
四、課時(shí)安排
3課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學(xué)步驟
。蹚(fù)習(xí)提問]
1、我們學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的方法?(5種)
2、敘述預(yù)備定理、判定定理1、2、3(也可用小紙條讓學(xué)生默寫)。
其中判定定理1、2、3的證明思路是什么?(①作相似,證全等;②作全等,證相似)
3、什么是“勾股定理”?什么是比例的合比性質(zhì)?
【講解新課】
類比判定直角三角形全等的“HL”方法,讓學(xué)生試推出:
直角三角形相似的判定定理:如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似。
已知:如圖,在中,
求證:
建議讓學(xué)生自己寫出“已知、求征”。
這個(gè)定理有多種證法,它同樣可以采用判定定理1、2、3那樣的證明思路與方法,即“作相似、證全等”或“作全等、證相似”,教材上采用了代數(shù)證法,利用代數(shù)法證明幾何命題的思想方法很重要,今后我們還會(huì)遇到。應(yīng)讓學(xué)生對(duì)此有所了解。
定理證明過程中的“都是正數(shù)……其中都是正數(shù)”告訴學(xué)生一定不能省略,這是因?yàn)槊}“若,到”是假命題(可舉例說明),而命題“若,且、均為正數(shù),則”是真命題。
例4已知:如圖……當(dāng)BD與、之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)。
解(略)
教師在講解例題時(shí),應(yīng)指出要使∽。應(yīng)有點(diǎn)A與C,B與D,C與B成對(duì)應(yīng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊分別是斜邊和一條直角邊。
還可提問:
。1)當(dāng)BD與、滿足怎樣的關(guān)系時(shí)?(答案:)
。2)如圖,當(dāng)BD與、滿足怎樣的關(guān)系式時(shí),這兩個(gè)三角形相似?(不指明對(duì)應(yīng)關(guān)系)
。ù鸢福夯騼煞N情況)
探索性題目是已知命題的結(jié)論,尋找使結(jié)論成立的題設(shè),是探索充分條件,所以有一定難度,教材為了降低難度,在例4中給了探索方向,即“BD與滿足怎樣的關(guān)系式!
這種題目體現(xiàn)分析問題的思維方法,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生研究問題的習(xí)慣有好處,教師要給予足夠重視,但由于有一定難度,只要求學(xué)生了解這類問題的思考方法,不應(yīng)提高要求或增加難度。
[小結(jié)]
1、直角三角形相似的判定除了本節(jié)定理外,前面判定任意三角形相似的方法對(duì)直角三角形同樣適用。
2、讓學(xué)生了解了用代數(shù)法證幾何命題的思想方法。
3、關(guān)于探索性題目的處理。
七、布置作業(yè)
教材P239中A組9、教材P240中B組3。
相似三角形教案8
教學(xué)目標(biāo)
。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、掌握相似三角形的定義、表示法,并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似。
2、能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算。
。ǘ┠芰τ(xùn)練要求
1、能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似,訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力。
2、能根據(jù)相似比求長度和角度,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力。
。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比,滲透類比的教學(xué)思想,并領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)
相似三角形的定義及運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù)。
教學(xué)方法
類比討論法
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張(記作§4。5 A)
第二張(記作§4。5 B)
第三張(記作§4。5 C)
教學(xué)過程
Ⅰ、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的`定義及記法,F(xiàn)在請大家回憶一下。
[生]對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。
相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。
[師]很好。請問相似多邊形指的是哪些多邊形呢?
[生]只要邊數(shù)相同,滿足對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形都包括。比如相似三角形,相似五邊形等。
[師]由此看來,相似三角形是相似多邊形的一種。今天,我們就來研究相似三角形。
相似三角形教案9
。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔
《相似三角形的應(yīng)用》選自人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊第二十七章。相似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣,也是圖形之間的一種變換,生活中存在大量相似的圖形,讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。相似三角形的知識(shí)是在全等三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上的拓展和延伸,相似三角形承接全等三角形,從特殊的相等到一般的成比例予以深化。在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的定義、判定,這為本節(jié)課問題的探究提供了理論的依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容是相似三角形的有關(guān)知識(shí)在生產(chǎn)實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),一方面培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,另一方面增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷追求。
。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)
1、。知識(shí)與能力:
1)進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí).
2)能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí),解決不能直接測量物體的長度和高度(如測量金字塔高度問題、測量河寬問題)等的一些實(shí)際問題.
2.過程與方法:
經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:
1)通過利用相似形知識(shí)解決生活實(shí)際問題,使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活。
2)通過對(duì)問題的探究,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真踏實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法,通過獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷,增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
(三)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵
重點(diǎn):利用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題。
難點(diǎn):運(yùn)用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形解決實(shí)際問題。
關(guān)鍵:將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,利用所學(xué)的知識(shí)來進(jìn)行解答。
【教法與學(xué)法】
。ㄒ唬┙谭ǚ治
為了突出教學(xué)重點(diǎn),突破教學(xué)難點(diǎn),按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征,在教學(xué)過程中,我采用了以下的教學(xué)方法:
1.采用情境教學(xué)法。整節(jié)課圍繞測量物體高度這個(gè)問題展開,按照從易到難層層推進(jìn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,注重創(chuàng)設(shè)相關(guān)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)問題情景,讓學(xué)生充分感知“數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”。
2.貫徹啟發(fā)式教學(xué)原則。教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)均從提出問題開始,在師生共同分析、討論和探究中展開學(xué)生的思路,把啟發(fā)式思想貫穿與教學(xué)活動(dòng)的全過程。
3.采用師生合作教學(xué)模式。本節(jié)課采用師生合作教學(xué)模式,以師生之間、生生之間的全員互動(dòng)關(guān)系為課堂教學(xué)的核心,使學(xué)生共同達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。教師要當(dāng)好“導(dǎo)演”,讓學(xué)生當(dāng)好“演員”,從充分尊重學(xué)生的潛能和主體地位出發(fā),課堂教學(xué)以教師的“導(dǎo)”為前提,以學(xué)生的“演”為主體,把較多的課堂時(shí)間留給學(xué)生,使他們有機(jī)會(huì)進(jìn)行獨(dú)立思考,相互磋商,并發(fā)表意見。
。ǘ⿲W(xué)法分析
按照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,遵循教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想,在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,采用自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生思考問題、獲取知識(shí)、掌握方法,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,啟發(fā)學(xué)生從書本知識(shí)到社會(huì)實(shí)踐,學(xué)以致用,力求促使每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到有效的發(fā)展。
【教學(xué)過程】
一、知識(shí)梳理
1、判斷兩三角形相似有哪些方法?
1)定義: 2)定理(平行法):
3)判定定理一(邊邊邊):
4)判定定理二(邊角邊):
5)判定定理三(角角):
2、相似三角形有什么性質(zhì)?
對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等
。ㄍㄟ^對(duì)知識(shí)的梳理,幫助學(xué)生形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系,為解決問題儲(chǔ)備理論依據(jù)。)
二、情境導(dǎo)入
胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模的金字塔,被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的4個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向,塔基呈正方形,每邊長約230多米。據(jù)考證,為建成大金字塔,共動(dòng)用了10萬人花了20年時(shí)間.原高146.59米,但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。
古希臘,有一位偉大的.科學(xué)家泰勒斯。一天,希臘國王阿馬西斯對(duì)他說:“聽說你什么都知道,那就請你測量一下埃及大金字塔的高度吧!”這在當(dāng)時(shí)的條件下是個(gè)大難題,因?yàn)楹茈y爬到塔頂?shù)摹SH愛的同學(xué),你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎?
。〝(shù)學(xué)教學(xué)從學(xué)生的生活體驗(yàn)和客觀存在的事實(shí)或現(xiàn)實(shí)課題出發(fā),為學(xué)生提供較感興趣的問題情景,幫助學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情景。同時(shí),問題是知識(shí)、能力的生長點(diǎn),通過富有實(shí)際意義的問題能夠激活學(xué)生原有認(rèn)知,促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。)
三、例題講解
例1(教材P49例3——測量金字塔高度問題)
《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)分析:根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn),可知在同一時(shí)刻的陽光下,豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行,從而構(gòu)造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性質(zhì),根據(jù)已知條件,求出金字塔的高度.
解:略(見教材P49)
問:你還可以用什么方法來測量金字塔的高度?(如用身高等)
解法二:用鏡面反射(如圖,點(diǎn)A是個(gè)小鏡子,根據(jù)光的反射定律:由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形).(解法略)
例2(教材P50練教學(xué)設(shè)計(jì)《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)分析:設(shè)河寬AB長為x m,由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線,故可得到相似三角形,因此有,即《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì).再解x的方程可求出河寬.
解:略(見教材P50)
問:你還可以用什么方法來測量河的寬度?
解法二:如圖構(gòu)造相似三角形(解法略).
四、鞏固練習(xí)
1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時(shí)刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?
2.小明要測量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂,已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高?
五、回顧小結(jié)
一)相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面
1測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2測距(不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離)
二)測高的方法
測量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長的比例”的原理解決
三)測距的方法
測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解
(落實(shí)教師的引導(dǎo)作用以及學(xué)生的主體地位,既訓(xùn)練學(xué)生的概括歸納能力,又有助于學(xué)生在歸納的過程中把所學(xué)的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。)
六、拓展提高
怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測量旗桿的高度?
七、作業(yè)
課本習(xí)題27.2 10題、11題。
【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】
相似應(yīng)用最廣泛的是測量學(xué)中的應(yīng)用,在實(shí)際測量物體的高度、寬度時(shí),關(guān)鍵是要構(gòu)造和實(shí)物所在三角形相似的三角形,而且要能測量已知三角形的各條線段的長,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解。鑒于這一點(diǎn),我設(shè)計(jì)整節(jié)課圍繞測量物體高度這個(gè)問題展開,通過一個(gè)個(gè)問題的解決,一方面,促使學(xué)生了解測量物體高度的方法,從而學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)利用相似三角形解決問題的方案;另一方面,會(huì)構(gòu)造與實(shí)物相似的三角形,通過對(duì)實(shí)際問題的分析和解決,讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,教學(xué)中既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,又注重凸現(xiàn)學(xué)生的主體地位,“以學(xué)生活動(dòng)為中心”構(gòu)建課堂教學(xué)的基本框架,以“探究交流為形式”作為課堂教學(xué)的基本模式,以全面發(fā)展學(xué)生的能力作為根本的教學(xué)目標(biāo),限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
相似三角形教案10
一.教學(xué)目標(biāo)
1.了解最簡二次根式的意義,并能作出準(zhǔn)確判斷.
2.能熟練地把二次根式化為最簡二次根式.
3.了解把二次根式化為最簡二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用.
4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式化簡的能力,提高運(yùn)算能力.
5.通過多種方法化簡二次根式,滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點(diǎn).
6.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
二 .重點(diǎn)難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn) 會(huì)把二次根式化簡為最簡二次根式
2.教學(xué)難點(diǎn) 準(zhǔn)確運(yùn)用化二次根式為最簡二次根式的方法
三.教學(xué)方法
程序式教學(xué)
四.課時(shí)安排
2課時(shí)
五.教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)引入
教師準(zhǔn)備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習(xí)題以及引入材料.
【預(yù)備資料】
⑴.二次根式的性質(zhì)
、疲胃叫再|(zhì)例題
⑶.二次根式性質(zhì)練習(xí)題
【引入材料】
看下面的問題:
已知: =1.732,如何求出 的近似值?
解法1:
解法2:
比較兩種解法,解法1很繁,解法2較簡便,比例說明,將二次根式化簡,有時(shí)會(huì)帶來方便.
2.概念講解與鞏固
學(xué)生閱讀教師預(yù)備的材料,理解后自主完成教師準(zhǔn)備的正選練習(xí)題,每完成一套與教師交流一次,在教師的指示下繼續(xù)進(jìn)行.教師要及時(shí)了解學(xué)生對(duì)最簡二次根式概念的反饋情況,如果掌握比較理想,則要求進(jìn)入下一步操作,否則應(yīng)與學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)溝通,如需要可從備選練習(xí)題選擇鞏固.
【概念講解材料】
滿足下列條件的二次根式,叫做最簡二次根式:
(1)??? 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;
(2)??? 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
如: 都不是最簡二次根式,因?yàn)楸婚_方數(shù)的`因數(shù)(或系數(shù))為分?jǐn)?shù)或因式為分式,不符合條件(1),條件(1)實(shí)際上就是要求被開方數(shù)的分母中不帶根號(hào).
又如 也不是最簡二次根式,因?yàn)楸婚_方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)或因式,不滿足條件(2).注意條件(2)是對(duì)被開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解成因式后而言的,如 .
判斷一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法,就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足,同時(shí)滿足兩個(gè)條件的就是,否則就不是.
【概念理解學(xué)習(xí)材料1】
例1 下列二次根式中哪些是最簡二次根式?哪些不是?為什么?
分析:判斷一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法,就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足,同時(shí)滿足兩個(gè)條件的就是,否則就不是.
解:最簡二次根式有 ,因?yàn)?/p>
被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)9,所以它不是最簡二次根式.
說明:判斷一個(gè)二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行,或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2,且被開方數(shù)中不含有分母,被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察。
【概念理解鞏固材料1】
正選練習(xí)題1
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習(xí)題1
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
【概念理解學(xué)習(xí)材料2】
例2判斷下列各式是否是最簡二次根式?
分析:(1) 顯然滿足最簡二次根式的兩個(gè)條件.
。2) 或
解:最簡二次根式只有 ,因?yàn)?/p>
或
說明:最簡二次根式應(yīng)該分母里沒根式,根式里沒分母(或小數(shù)).
【概念理解鞏固材料2】
正選練習(xí)題2
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習(xí)題2
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
【概念理解學(xué)習(xí)材料3】
例3判斷下列各式是否是最簡二次根式?
分析:最簡二次根式應(yīng)該分母里沒根式,根式里沒分母(或小數(shù))來進(jìn)行判斷發(fā)現(xiàn) 和 是最簡二次根式,而 不是最簡二次根式,因?yàn)?/p>
在根據(jù)定義知 也不是最簡二次根式,因?yàn)?/p>
解:最簡二次根式有 和 ,因?yàn)?/p>
,
。
【概念理解鞏固材料3】
正選練習(xí)題3
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習(xí)題3
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
題目可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選擇2-3道.
【概念理解學(xué)習(xí)材料4】
例4判斷下列各式是否是最簡二次根式?
分析:被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要先分解因式再進(jìn)行觀察判斷.
。1) 不能分解因式, 顯然滿足最簡二次根式的兩個(gè)條件.
相似三角形教案11
一、教學(xué)目標(biāo)
1.初步掌握三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似的判定方法,以及兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似的判定方法。
2.經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程,體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程;通過畫圖、度量等操作,培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。
3.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):
掌握兩種判定方法,會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似。
2. 難點(diǎn):
(1)三角形相似的條件歸納、證明;
(2)會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來判定三角形是否相似。
3. 難點(diǎn)的突破方法
(1)關(guān)于三角形相似的判定方法
三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似,教科書雖然給出了證明,但不要求學(xué)生自己證明,通過教師引導(dǎo)、講解證明,使學(xué)生了解證明的`方法,并復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的有關(guān)知識(shí),加深對(duì)判定方法的理解。
(2)判定方法
的探究是讓學(xué)生通過作圖展開的,我們在教學(xué)過程中,要通過從作圖方法的遷移過程,讓學(xué)生進(jìn)一步感受,由特殊的全等三角形到一般相似三角形,以及類比認(rèn)識(shí)新事物的方法。
(3)講判定方法
要扣住對(duì)應(yīng)二字,一般最短邊與最短邊,最長邊與最長邊是對(duì)應(yīng)邊。
(4)判定方法
一定要注意區(qū)別夾角相等 的條件,如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角,這兩個(gè)三角形不一定相似,課堂練習(xí)2就是通過讓學(xué)生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性,來達(dá)到加深理解判定方法2的條件的目的的。
相似三角形教案12
作為教師怎么處理教材為好?怎么引入新課?怎么展開課堂教學(xué)?等等一系列問題,人人都在不斷的思考中追求完美,努力求得效果最好。
我教相似三角形性質(zhì)的第一課時(shí),主要是導(dǎo)出相似三角形的性質(zhì)定理1,并進(jìn)行初步運(yùn)用,讓學(xué)生經(jīng)歷相似三角形性質(zhì)探索的過程,提高數(shù)學(xué)思考、分析和探究活動(dòng)能力,體會(huì)相似三角形中的變量與不變量,體會(huì)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想。
本節(jié)課本我從復(fù)習(xí)相似三角形的判定方法入手,由判定與性質(zhì)的互逆得到:相似三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例。再由全等三角形中對(duì)應(yīng)的特殊線段的比為1,引出思考:相似三角形對(duì)應(yīng)的特殊線段的比與相似比有什么關(guān)系呢?
學(xué)生帶著疑問,進(jìn)行分組測量探索,匯報(bào)交流。老師引導(dǎo)學(xué)生共同證明:一組相似三角形中對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比,再類比到對(duì)應(yīng)高,對(duì)應(yīng)中線的比也等于相似比。接著對(duì)四種“比”間的相互關(guān)系加以練習(xí),突出“比”的“同一性”。本節(jié)課主要利用相似三角形中的變量與不變量,揭示一組相似三角形中對(duì)應(yīng)邊的長度、對(duì)應(yīng)特殊線段的長度都發(fā)生變化,但其對(duì)應(yīng)角不變,對(duì)應(yīng)特殊線段的比也不變。以“不變應(yīng)多變”,在“運(yùn)動(dòng)變化”中體會(huì)“守恒”!使學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)用“守恒來刻畫變化”。最后,“溫故而知新”(以前利用平行線的性質(zhì)可以得出成比例線段;現(xiàn)在又多了一種證明成比例線段的方法),點(diǎn)出“相似三角形的'性質(zhì)定理1”的作用。為了給下節(jié)課作好鋪墊,“一組相似三角形對(duì)應(yīng)周長的比、面積比與相似比有關(guān)嗎?如果有,是怎樣的關(guān)系呢?”從而把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣延伸到課下,為下節(jié)教學(xué)活動(dòng)的開展埋下伏筆!
這節(jié)課基本上做到了
、迥繕(biāo)定位準(zhǔn)確,較好地完成教學(xué)任務(wù)。目標(biāo)是教學(xué)的導(dǎo)向輪、風(fēng)向標(biāo)。這節(jié)課目標(biāo)明確,圍繞教學(xué)任務(wù)逐層深入,提起學(xué)生思維興趣,師生配合默契。
、娼虒W(xué)過程流暢,教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)緊扣,把學(xué)生思維一步步推向高潮,有效提高學(xué)生的思維品質(zhì),達(dá)到課前預(yù)設(shè)的“思維步步高”的效果。教學(xué)過程的實(shí)施階段,從類比“全等三角形的性質(zhì)”入手,進(jìn)行橫向類比,縱向類比,讓學(xué)生明確新知識(shí)的來源。在操作、猜想、證明、運(yùn)用各階段,提高了學(xué)生的參與性,讓人感覺如沐春風(fēng),一氣呵成,自然流暢。
、缂(xì)節(jié)很完美。在定理證明、強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)時(shí),言簡意賅,表達(dá)到位,課堂及時(shí)反饋。
同時(shí)也看到自己的不足,本節(jié)課在定理的證明階段,本來是計(jì)劃教師證明一個(gè),剩下兩個(gè)由學(xué)生說思路,課后完成證明過程,起到復(fù)習(xí)鞏固的目的。但是由于自己放不開手,怕學(xué)生不會(huì),在學(xué)生說時(shí)一再仔細(xì)強(qiáng)調(diào)導(dǎo)致最后時(shí)間不充分。其實(shí)回頭想想:應(yīng)該更大膽一些,放開一些,讓學(xué)生有更大的思維空間;達(dá)到“授之以漁”的目的
今天有關(guān)《相似三角形的性質(zhì)》教案設(shè)計(jì)講解的相關(guān)內(nèi)容就介紹到這里了。
相似三角形教案13
【教學(xué)目標(biāo)】
1、掌握相似三角形的判定定理1 。
2、會(huì)用三角形相似的判定定理1,來證明有關(guān)問題;
3、通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法,使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟類比的思想方法。
【重點(diǎn)和難點(diǎn)】
理解相似三角形的判定定理1,并能用其來解決有關(guān)問題
【教 具】
三角板、多媒體設(shè)備
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
一、復(fù)習(xí)舊知識(shí),運(yùn)用類比的思想方法引導(dǎo)學(xué)生提出問題
1、什么叫相似三角形?怎么表示?
(在學(xué)生回答完后,教師總結(jié))對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形。(注意:三角形相似不一定限定在兩個(gè)三角形之間,可以是兩個(gè)以上,但不能是一個(gè)。)表示:如果?ABC與?DEF相似,則記作?ABC∽?DEF
ABACBC??用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,且DEDFEF,∴?ABC∽?DEF. 注意:與三角形全等的書寫類似,表示對(duì)應(yīng)角的字母順序需要一樣
2、上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了一個(gè)判定兩三角形相似的定理,哪位同學(xué)能說說?
學(xué)生回答完之后投影:平行于三角形一邊的.直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
AAEDADEBCB圖(1)CD圖(2)EB圖(3)C
3、除了用定義和上面的定理來判定三角形相似外,還有什么方法可判定兩個(gè)三角形相似?我們知道判定兩個(gè)三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等,那么類似地,判定兩個(gè)三角形相似還有哪些方法?今天我們開始來研究這個(gè)問題。
二、講授新課
1、觀察你和同伴的三角尺,同樣角度(30度與60度,或45度與45度)的三角尺,它們相似嗎?
2、任意畫兩個(gè)三角形,使三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等,再量一量對(duì)應(yīng)邊,看看是否成比例.
3、師生共同總結(jié)
4、結(jié)論:三角形相似判定方法1:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似
5、已知:如圖(4)所示,在?ABC與?A'B'C'中,若∠A=∠A',∠B=∠B',試猜想:?ABC與?A'B'C'是否相似?并證明你猜的結(jié)論。
三、拓展運(yùn)用
圖24.3.5
課本練習(xí)1、2
四、課堂小結(jié):
本節(jié)課你學(xué)到了什么?有什么感悟?
五、作業(yè):
P75 習(xí)題23.3 第1、5題。
相似三角形教案14
教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用是本節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn).
它是本章的主要內(nèi)容之一,是在學(xué)完相似三角形判斷的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究相似三角形的性質(zhì),以完成對(duì)相似三角形的定義、判定和性質(zhì)的全面研究.相似三角形的性質(zhì)還是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎(chǔ),是今后研究圓中線段關(guān)系的工具.
它的難度較大,是因?yàn)榍懊嫠鶎W(xué)的知識(shí)主要用來證明兩條線段相等,兩個(gè)角相等,兩條直線平行、垂直等.借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形.但是到了相似形,主要是研究線段之間的比例關(guān)系,借助于圖形進(jìn)行觀察比較困難,主要是借助于邏輯的體系進(jìn)行分析、探求,難度較大.
教法建議
1。教師在知識(shí)的引入中可考慮從生活實(shí)例引入,例如照片的放大、模型的設(shè)計(jì)等等
2。教師在知識(shí)的引入中還可以考慮問題式引入,設(shè)計(jì)一個(gè)具體問題由學(xué)生參與解答
3。在知識(shí)的鞏固中要注意與全等三角形的對(duì)比
。ǖ1課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解相似比的概念,掌握相似三角形的性質(zhì)定理1.
2.學(xué)生掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理1來解決問題.
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的教學(xué)思想.
4.通過相似性質(zhì)的學(xué)習(xí),感受圖形和語言的和諧美
二、教法引導(dǎo)
先學(xué)后教,達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):是性質(zhì)定理1的'應(yīng)用.
2.教學(xué)難點(diǎn):是相似三角形的判定1與性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫圖工具.
六、教學(xué)步驟
。蹚(fù)習(xí)提問]
1.三角形中三種主要線段是什么?
2.到目前為止,我們學(xué)習(xí)了相似三角形的哪些性質(zhì)?
3.什么叫相似比?
。壑v解新課]
根據(jù)相似三角形的定義,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.
下面我們研究相似三角形的其他性質(zhì)(見圖).
建議讓學(xué)生類比“全等三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線相等”來得出性質(zhì)定理1.
性質(zhì)定理1:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分的比都等于相似比
∽ ,
教師啟發(fā)學(xué)生自己寫出“已知、求證”,然后教師分析證題思路,這里需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時(shí),是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到的,這種綜合運(yùn)用相似三角形判定與性質(zhì)的思維方法要向?qū)W生講清楚,而證明過程可由學(xué)生自己完成.
分析示意圖:結(jié)論→∽(欠缺條件)→∽(已知)
∽ ,
BM=MC,
∽ ,
以上兩種情況的證明可由學(xué)生完成.
[小結(jié)]
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了性質(zhì)定理1的證明,重點(diǎn)掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)的思維方法.
七、布置作業(yè)
教材P241中3、教材P247中A組3.
八、板書設(shè)計(jì)
相似三角形教案15
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握相似三角形的性質(zhì)定理2、3.
2.學(xué)生掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理2、3來解決問題.
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的教學(xué)思想.
4.通過相似性質(zhì)的學(xué)習(xí),感受圖形和語言的和諧美
二、教法引導(dǎo)
先學(xué)后教,達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):是性質(zhì)定理的應(yīng)用.
2.教學(xué)難點(diǎn):是相似三角形的判定與性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫圖工具.
六、教學(xué)步驟
。蹚(fù)習(xí)提問]
敘述相似三角形的性質(zhì)定理1.
。壑v解新課]
讓學(xué)生類比“全等三角形的周長相等”,得出性質(zhì)定理2.
性質(zhì)定理2:相似三角形周長的比等于相似比.
同樣,讓學(xué)生類比“全等三角形的`面積相等”,得出命題.
“相似三角形面積的比等于相似比”教師對(duì)學(xué)生作出的這種判斷暫時(shí)不作否定,待證明后再強(qiáng)調(diào)是“相似比的平方”,以加深學(xué)生的印象.
性質(zhì)定理3:相似三角形面積的比,等于相似比的平方.
注:(1)在應(yīng)用性質(zhì)定理3時(shí)要注意由相似比求面積比要平方,這一點(diǎn)學(xué)生容易掌握,但反過來,由面積比求相似比要開方,學(xué)生往往掌握不好,教學(xué)時(shí)可增加一些這方面的練習(xí).
(2)在掌握相似三角形性質(zhì)時(shí),一定要注意相似前提,如:兩個(gè)三角形周長比是 ,它們的面積之經(jīng)不一定是 ,因?yàn)闆]有明確指出這兩個(gè)三角形是否相似,以此教育學(xué)生要認(rèn)真審題.
例1 已知如圖, ∽ ,它們的周長分別是60cm和72cm,且AB=15cm, ,求BC、AB、 、 .
此題學(xué)生一般不會(huì)感到有困難.
例2 有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖,比例尺分別為1:200和1:500,求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比.
教材上的解法是用語言敘述的,學(xué)生不易掌握,教師可提供另外一種解法.
解:設(shè)原地塊為 ,地塊在甲圖上為 ,在乙圖上為
學(xué)生在運(yùn)用掌握了計(jì)算時(shí),容易出現(xiàn) 的錯(cuò)誤,為了糾正或防止這類錯(cuò)誤,教師在課堂上可舉例說明,如: ,而
[小結(jié)]
1.本節(jié)學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)定理2和定理3.
2.重點(diǎn)學(xué)習(xí)了兩個(gè)性質(zhì)定理的應(yīng)用及注意的問題.
七、布置作業(yè)
教材P247中A組4、5、7.
八、板書設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)教案-相似三角形的性質(zhì)
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