精選因式分解教案4篇

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間。那要怎么寫好教案呢？以下是小編為大家整理的因式分解教案4篇，希望對大家有所幫助。

因式分解教案 篇1

　　第1課時

　　1.使學(xué)生了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形.

　　2.讓學(xué)生會確定多項式中各項的公因式,會用提公因式法進(jìn)行因式分解.

　　自主探索,合作交流.

　　1.通過與因數(shù)分解的類比,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點,體驗數(shù)學(xué)的類比思想.

　　2.通過對因式分解的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生“換元”的意識.

　　【重點】 因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用.

　　【難點】 正確找出多項式中各項的公因式.

　　【教師準(zhǔn)備】 多媒體.

　　【學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)有關(guān)乘法分配律的知識.

　　導(dǎo)入一:

　　【問題】 一塊場地由三個長方形組成,這些長方形的長分別為,,,寬都是,求這塊場地的面積.

　　解法1:這塊場地的面積=×+×+×=++==2.

　　解法2:這塊場地的面積=×+×+×=×=×4=2.

　　從上面的解答過程看,解法1是按運算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計算的,由此可知解法2要簡單一些.這個事實說明,有時我們需要將多項式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是將多項式化為幾個整式的積的形式的一種方法.

　　[設(shè)計意圖] 讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運算這一特殊算法,運用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).

　　導(dǎo)入二:

　　【問題】 計算×15-×9+×2采用什么方法?依據(jù)是什么?

　　解法1:原式=-+==5.

　　解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.

　　解法1是按運算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計算的,由此可知解法2要簡單一些.這個事實說明,有時我們需要將多項式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是把多項式化為幾個整式的積的形式的一種方法.

　　[設(shè)計意圖] 讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運算這一特殊算法,運用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).

　　一、提公因式法分解因式的概念

　　思路一

　　[過渡語] 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么是因式分解,那么怎樣進(jìn)行因式分解呢?我們來看下面的問題.

　　如果一塊場地由三個長方形組成,這三個長方形的長分別為a,b,c,寬都是,那么這塊場地的面積為a+b+c或(a+b+c),可以用等號來連接,即:a+b+c=(a+b+c).

　　大家注意觀察這個等式,等式左邊的每一項有什么特點?各項之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項有什么特點?

　　分析:等式左邊的每一項都含有因式,等式右邊是與多項式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過程是因式分解.

　　由于是左邊多項式a+b+c中的各項a,b,c都含有的一個相同因式,因此叫做這個多項式各項的公因式.

　　由上式可知,把多項式a+b+c寫成與多項式a+b+c的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式從各項中提出來,作為多項式a+b+c的一個因式,把從多項式a+b+c的各項中提出后形成的多項式a+b+c,作為多項式a+b+c的另一個因式.

　　總結(jié):如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.

　　[設(shè)計意圖] 通過實例的教學(xué),使學(xué)生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.

　　思路二

　　[過渡語] 同學(xué)們,我們來看下面的問題,看看同學(xué)們誰先做出來.

　　多項式 ab+ac中,各項都含有相同的因式嗎?多項式 3x2+x呢?多項式b2+nb-b呢?

　　結(jié)論:多項式中各項都含有的相同因式,叫做這個多項式各項的公因式.

　　多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么?你能嘗試將多項式2x2+6x3因式分解嗎?

　　結(jié)論:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.

　　[設(shè)計意圖] 從讓學(xué)生找出幾個簡單多項式的公因式,再到讓學(xué)生嘗試將多項式分解因式,使學(xué)生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.

　　二、例題講解

　　[過渡語] 剛剛我們學(xué)習(xí)了因式分解的一種方法,現(xiàn)在我們嘗試下利用這種方法進(jìn)行因式分解吧.

　　(教材例1)把下列各式因式分解:

　　(1)3x+x3;

　　(2)7x3-21x2;

　　(3)8a3b2-12ab3c+ab;

　　(4)-24x3+12x2-28x.

　　〔解析〕 首先要找出各項的公因式,然后再提取出來.要避免提取公因式后,各項中還有公因式,即“沒提徹底”的現(xiàn)象.

　　解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).

　　(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).

　　(3)8a3b2-12ab3c+ab

　　=ab8a2b-ab12b2c+ab1

　　=ab(8a2b-12b2c+1).

　　(4)-24x3+12x2-28x

　　=-(24x3-12x2+28x)

　　=-(4x6x2-4x3x+4x7)

　　=-4x(6x2-3x+7).

　　【學(xué)生活動】 通過剛才的練習(xí),大家互相交流,總結(jié)出提取公因式的一般步驟和容易出現(xiàn)的問題.

　　總結(jié):提取公因式的步驟:(1)找公因式;(2)提公因式.

　　容易出現(xiàn)的問題(以本題為例):(1)第(2)題中只提出7x作為公因式;(2)第(3)題中最后一項提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)題提出“-”號時,沒有把后面的因式中的每一項都變號.

　　教師提醒:

　　(1)各項都含有的`字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;

　　(2)因式分解后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同;

　　(3)若多項式的首項為“-”,則先提取“-”號,然后再提取其他公因式;

　　(4)將分解因式后的式子再進(jìn)行整式的乘法運算,其積應(yīng)與原式相等.

　　[設(shè)計意圖] 經(jīng)歷用提公因式法進(jìn)行因式分解的過程,在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下,學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及提取公因式時容易出現(xiàn)的類似問題,為提取公因式積累經(jīng)驗.

　　1.提公因式法分解因式的一般形式,如:

　　a+b+c=(a+b+c).

　　這里的字母a,b,c,可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項式.

　　2.提公因式法分解因式的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)多項式的公因式.

　　3.找公因式的一般步驟:

　　(1)若各項系數(shù)是整系數(shù),則取系數(shù)的最大公約數(shù);

　　(2)取各項中相同的字母,字母的指數(shù)取最低的;

　　(3)所有這些因式的乘積即為公因式.

　　1.多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )

　　A.-6ab2cB.-ab2

　　C.-6ab2D.-6a3b2c

　　解析:根據(jù)確定多項式各項的公因式的方法,可知公因式為-6ab2.故選C.

　　2.下列用提公因式法分解因式正確的是( )

　　A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)

　　B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)

　　C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)

　　D.x2+5x-=(x2+5x)

　　解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),錯誤;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),錯誤;D.x2+5x-=(x2+5x-1),錯誤.故選C.

　　3.下列多項式中應(yīng)提取的公因式為5a2b的是( )

　　A.15a2b-20a2b2

　　B.30a2b3-15ab4-10a3b2

　　C.10a2b-20a2b3+50a4b

　　D.5a2b4-10a3b3+15a4b2

　　解析:B.應(yīng)提取公因式5ab2,錯誤;C.應(yīng)提取公因式10a2b,錯誤;D.應(yīng)提取公因式5a2b2,錯誤.故選A.

　　4.填空.

　　(1)5a3+4a2b-12abc=a( );

　　(2)多項式32p2q3-8pq4的公因式是 ;

　　(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);

　　(4)因式分解:+n= ;

　　(5)-15a2+5a= (3a-1);

　　(6)計算:21×3.14-31×3.14= .

　　答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4

　　5.用提公因式法分解因式.

　　(1)8ab2-16a3b3;

　　(2)-15x-5x2;

　　(3)a3b3+a2b2-ab;

　　(4)-3a3-6a2+12a.

　　解:(1)8ab2(1-2a2b).

　　(2)-5x(3+x).

　　(3)ab(a2b2+ab-1).

　　(4)-3a(a2+2a-4).

　　第1課時

　　一、教材作業(yè)

　　【必做題】

　　教材第96頁隨堂練習(xí).

　　【選做題】

　　教材第96頁習(xí)題4.2.

　　二、課后作業(yè)

　　【基礎(chǔ)鞏固】

　　1.把多項式4a2b+10ab2分解因式時,應(yīng)提取的公因式是 .

　　2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .

　　3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .

　　【能力提升】

　　4.把下列各式因式分解.

　　(1)3x2-6x;

　　(2)5x23-25x32;

　　(3)-43+162-26;

　　(4)15x32+5x2-20x23.

　　【拓展探究】

　　5.分解因式:an+an+2+a2n.

　　6.觀察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….這列式子有什么規(guī)律?請你將猜想到的規(guī)律用含有字母n(n為自然數(shù))的式子表示出來.

　　【答案與解析】

　　1.2ab

　　2.x(x-3)

　　3.(2x2-3x+42)

　　4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).

　　5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).

　　6.解:由題中給出的幾個式子可得出規(guī)律:n2+n=n(n+1).

　　本節(jié)運用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點的講授過程中,使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時,由提公因數(shù)到提公因式,由整式乘法的逆運算到提公因式法的概念,都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然,容易理解.

　　在小組討論之前,應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間,不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問.

　　由于因式分解的主要目的是對多項式進(jìn)行恒等變形,它的作用更多的是應(yīng)用于多項式的計算和化簡,比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運算、解分式方程等中都要用到因式分解的知識,因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué).

　　隨堂練習(xí)(教材第96頁)

　　解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).

　　習(xí)題4.2(教材第96頁)

　　1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).

　　2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.

　　3.解:(1)不正確,因為提取的公因式不對,應(yīng)為n(2n--1). (2)不正確,因為提取公因式-b后,第三項沒有變號,應(yīng)為-b(ab-2a+3). (3)正確. (4)不正確,因為最后的結(jié)果不是乘積的形式,應(yīng)為(a-2)(a+1).

　　提公因式法是本章的第2小節(jié),占兩個課時,這是第一課時,它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法分配律的逆運算到提公因式的過程,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的一種主要思想——類比思想.運用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點的講授過程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時,由整式乘法的逆運算到提公因式法的概念,就利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然,容易理解,進(jìn)而使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解與整式乘法運算之間的互逆關(guān)系.

　　已知方程組求7(x-3)2-2(3-x)3的值.

　　〔解析〕 將代數(shù)式分解因式,產(chǎn)生x-3與2x+兩個因式,再根據(jù)方程組整體代入,使計算簡便.

　　解:7(x-3)2-2(3-x)3

　　=(x-3)2[7+2(x-3)]

　　=(x-3)2(7+2x-6)

　　=(x-3)2(2x+).

　　由方程組可得原式=12×6=6.

因式分解教案 篇2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識與技能

　　了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　在探索因式分解的方法的活動中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能力，培養(yǎng)積極的進(jìn)取意識，體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在含義與價值．

　　重、難點與關(guān)鍵

　　1．重點：了解因式分解的意義，感受其作用．

　　2．難點：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系．

　　3．關(guān)鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進(jìn)行類比，加深理解．

　　教學(xué)方法

　　采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法．

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

　　【問題牽引】

　　請同學(xué)們探究下面的2個問題：

　　問題1：720能被哪些數(shù)整除？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>

　　問題2：當(dāng)a=102，b=98時，求a2－b2的值．

　　二、豐富聯(lián)想，展示思維

　　探索：你會做下面的填空嗎？

　　1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；

　　2．x2－4=（ ）（ ）；

　　3．x2－2xy+y2=（ ）2．

　　【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的.積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．

　　三、小組活動，共同探究

　　【問題牽引】

　�。�1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：

　�、伲▁+1）（x－1）=x2－1；

　�、赼2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；

　�、�7x－7=7（x－1）．

　�。�2）在下列括號里，填上適當(dāng)?shù)捻�，使等式成立�?/p>

　�、�9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

　　②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．

　　四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本練習(xí)．

　　【探研時空】計算：993－99能被100整除嗎？

　　五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　由學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，教師提出如下綱目：

　　1．什么叫因式分解？

　　2．因式分解與整式運算有何區(qū)別？

　　六、布置作業(yè)，專題突破

　　選用補充作業(yè)．

　　板書設(shè)計

　　15.4.1 因式分解

　　1、因式分解 例：

　　練習(xí)：

　　15.4.2 提公因式法

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識與技能

　　能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式．

　　2．過程與方法

　　使學(xué)生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗，體會其應(yīng)用價值．

　　重、難點與關(guān)鍵

　　1．重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式．

　　2．難點：正確地確定多項式的最大公因式．

　　3．關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式．方法是：一看系數(shù)、二看字母．公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．

　　教學(xué)方法

　　采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法．

　　教學(xué)過程

　　一、回顧交流，導(dǎo)入新知

　　【復(fù)習(xí)交流】

　　下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？

　�。�1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；

　�。�3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；

　�。�5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

　　問題：

　　1．多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？

　　2．多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？

　　請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由．

　　【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．

　　概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

　　二、小組合作，探究方法

　　【教師提問】 多項式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的公因式是什么？

　　【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．

　　三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

　　【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

　　解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

　　=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

　　=－4xyz（x+3y－1）

　　【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．

　　解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

　　=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]

　　=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

　　=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

　　解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2

　　=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

　　=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

　　【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

　　【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計算更為簡便．

　　解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

　　=12×（0.84+0.6－0.44）

　　=12×1=12．

　　【教師活動】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應(yīng)用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？

　　四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P167練習(xí)第1、2、3題．

　　【探研時空】

　　利用提公因式法計算：

　　0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

　　五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　1．利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式．在找最大公因式時應(yīng)注意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù)；（2）字母要找各項都有的；（3）指數(shù)要找最低次冪．

　　2．因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．

　　六、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P170習(xí)題15．4第1、4（1）、6題．

　　板書設(shè)計

　　15.4.2 提公因式法

　　1、提公因式法 例：

　　練習(xí)：

　　15.4.3 公式法（一）

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識與技能

　　會應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識的完整性．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)學(xué)生良好的互動交流的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用價值．

　　重、難點與關(guān)鍵

　　1．重點：利用平方差公式分解因式．

　　2．難點：領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．

　　3．關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來．

　　教學(xué)方法

　　采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的牽引下，推進(jìn)自己的思維．

　　教學(xué)過程

　　一、觀察探討，體驗新知

　　【問題牽引】

　　請同學(xué)們計算下列各式．

　�。�1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．

　　【學(xué)生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演．

　�。�1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；

　�。�2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．

　　【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律．

　　1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．

　　【學(xué)生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

　�。�1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．

　�。�2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．

　　【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解．

　　平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．

　　評析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項式、多項式）．

　　二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

　　【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）

　�。�1）x2－9y2； （2）16x4－y4；

　　（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；

　�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．

　　【思路點撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．

　　【教師活動】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請5位學(xué)生上講臺板演．

　　【學(xué)生活動】分四人小組，合作探究．

　　解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；

　�。�2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；

　�。�3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；

　�。�4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；

　�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）

　　=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．

　　三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P168練習(xí)第1、2題．

　　【探研時空】

　　1．求證：當(dāng)n是正整數(shù)時，n3－n的值一定是6的倍數(shù)．

　　2．試證兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除．連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除．

　　四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　運用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個公式的特征．分析多項式的次數(shù)和項數(shù)，然后再確定公式．如果多項式是二項式，通�？紤]應(yīng)用平方差公式；如果多項式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點：一是每個因式要化簡，二是分解因式時，每個因式都要分解徹底．

　　五、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P171習(xí)題15．4第2、4（2）、11題．

　　板書設(shè)計

　　15.4.3 公式法（一）

　　1、平方差公式： 例：

　　a2－b2=（a+b）（a－b） 練習(xí)：

　　15.4.3 公式法（二）

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識與技能

　　領(lǐng)會運用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力．

　　重、難點與關(guān)鍵

　　1．重點：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會應(yīng)用．

　　2．難點：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解．

　　3．關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的．

　　教學(xué)方法

　　采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容．

　　教學(xué)過程

　　一、回顧交流，導(dǎo)入新知

　　【問題牽引】

　　1．分解因式：

　�。�1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；

　　（3） x2－0.01y2．

因式分解教案 篇3